III блок.

Динамика вращательного движения.

227. Оценить величину момента импульса L колеса велосипеда (взрослого размера), едущего со скоростью 30 км/ч. Какой момент сил М надо приложить, чтобы повернуть руль на 1 рад за 0,1 с?

228. Определить момент инерции J тонкого тела однородного стержня длиной l=50 см и массой m=360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины

50

229. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра. 230. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию T1 поступательного и Т2 вращательного движения диска. 231. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену 1 = 1 4 м/с после удара ’1= 1 м/с. Определить выделившееся при ударе количество теплоты Q 232. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав 50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4 Дж. Определить: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции вентилятора. 233. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5м приложена постоянная касательная сила F=100H. При вращении диска на него действует момент сил трения Mтр=2 Н·м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2. 234. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 1=5 м и углом наклона = 25°. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 4,6м/с.

51

235. С наклонной плоскости, составляющей угол =30к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением определить время движения по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см. 236. Однородный шар радиусом r=20 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом R = 50 см. Определить угловую скорость шара после отрыва от поверхности сферы. 237. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением =0,4 рад/с2. Определить кинетическую энергию маховика через время t2=25 с после начала движения, если через t1=10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 60 кг • м2/с.

238. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем >0, если груз m1 опускается. Определить момент инерции J, если R1=19см; R2=27см; m1=0,35кг; m2=0,75кг; =-1,2рад/с2.

239. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью υ относительно платформы, сама платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить частоту оборотов n, если m1=65кг; R1=2,3м; m2=140кг; R2=4,5м; υ=1,6м/с.

240. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ℓ и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное

52

положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна . Определить угловую скорость , если m1 = 120г; m2 = 75г; m = 250г; ℓ = 65см.

241. Пуля массы m1 летит со скоростью , пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины l и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол . Определить скорость , если m1 = 4,5г; m2 = 1,1 кг; l = 62 см; u = 150м/с; = 3,0о .

242. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью υ относительно платформы, сама платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить массу m1,если R1=2,7м; m2=160кг; R2=3,5м; υ=2,3м/с; n=2,5об/мин.

243. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ℓ и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна . Определить массу m, если m1=45г; m2=18г; ℓ=35см; =5,1рад/с.

244. Пуля массы m1 летит со скоростью υ, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ℓ и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол . Определить угол , если m1=8,2г; υ=350м/с; u=210м/с; m2=35кг; ℓ=95см.

245. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный

53

диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью υ относительно платформы, сама платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить скорость υ, если m1=75кг; R1=1,9м; m2=240кг; R2=2,8м; n=1,1мин-1.

246. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ℓ и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна . Определить длину ℓ, если m1=280г; m2=260г; m=170г; =1,2рад/с

247. Пуля массы m1 летит со скоростью υ, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ℓ и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол . Определить скорость u, если m1=5,6г; υ=450м/с; m2=2,8кг; ℓ=120см; =6,3.

248. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить массу m1, если а=60см; m2=70г; u=-1,3м/с; =2,9рад/с.

249. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью υ относительно платформы, сама платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с

54

частотой оборотов n. Определить массу m2,если m1=45кг; R1=2,4м; R2=3,9м; υ=1,3м/с; n=0,85об/мин.

250. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ℓ и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна . Определить массу m2, если m1=160г; m=220г; ℓ=85см; =2,3рад/с.

251. Пуля массы m1 летит со скоростью υ, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ℓ и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол . Определить массу m2, если m1=4,7г; υ=170м/с; u=120м/с; ℓ=78см; =3,5.

252. Маленькие шарики массами m1 и m2 (m1>m2) находятся на концах стержня длины ℓ и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Угловая скорость стержня при прохождении через вертикальное положение равна . Определить массу m1, если m2=50г; m=310г; ℓ=75см; =3,2рад/с.

253. Пуля массы m1 летит со скоростью υ, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ℓ и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол . Определить массу m1, если m2=4,3кг; υ=600м/с; u=450м/с; ℓ=145см; =5,1

55

254. Вертикальный столб высотой h=5м подпиливается у основания и падает на Землю. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о Землю.

255. Шарик, диаметр которого равен d=6см, катится по полу и останавливается через t=2с, пройдя расстояние S=70см. Определить коэффициент трения качения, считая его постоянным.

256. Какую наибольшую скорость может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом 50м, если коэффициент трения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали при этой скорости?

257. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания 30см и массой 12кг вращается согласно уравнению =+t+сt3,где =4рад; =2рад/с; с=0,2рад/с3. Определить действующий на цилиндр момент сил в момент времени 3с.

258. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью 8м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным, самому себе, остановится, пройдя путь 18м.

259. Платформа в виде сплошного диска радиусом R=1,5м и массой m1=180кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n=10об/мин. В центре платформы стоит человек массой m2=60кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

260. Двум одинаковым маховикам, находящимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость 63рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через одну минуту, а второй сделал до

56

полной остановки 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

261. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75см и массой 40кг приложена сила 10Н. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через время 10с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12см. Силой трения пренебречь.

262. Нить с привязанными к ее концам грузами массой 50г и 60г перекинута через блок диаметром 4см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5рад/с2.

263. Маховик в виде диска массой 50кг и радиусом 20см был раскручен до угловой скорости 50рад/с и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, принимая во внимание, что маховик остановился и до полной остановки сделал 200 оборотов.

264. На краю платформы в виде диска диаметром 2м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 0,13Гц, стоит человек массой 70кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 0,16Гц. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

265. Платформа в виде диска диаметром 3м и массой 180кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массы 70кг со скоростью 1,8м/с относительно платформы.

266. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены

57

грузы массами 0,3кг и 0,7кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

267. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100г и 300г. Массу колеса 200г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы.

268. Через блок, выполненный в виде колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100г и 300г. Массу колеса 200г считать равномерно распределенной по ободу, массой спиц пренебречь. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

269. Груз массой 200г, привязанный к нити длиной 40см, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали 0,646рад. Найти угловую скорость вращения груза и силу натяжения нити.

270. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает мяч массой 0,5 кг летящий на него со скоростью 2 м/с?

271. Маховик в виде сплошного диска радиусом 0,2м и массой 50кг раскручен до частоты вращения 8,0Гц и предоставлен самому себе. Под действием силы трения маховик остановился через 50с. Найти момент сил трения.

272. Маховик, массу которого 5кг можно считать распределенной по ободу радиуса 20см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 12,0Гц. При торможении маховик останавливается

58

через 20с. Найти тормозящий момент и число оборотов, которые сделает маховик до полной остановки.

273. Вал в виде сплошного цилиндра массой 10кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?

274. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к которой к концам прикреплены грузы 300г и 200г. Масса блока 300г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.

275. Тонкий однородный стержень длины ℓ и массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и опускают. Определить угловые ускорения и угловые скорости стержня в начальный момент и при прохождении стержнем положения равновесия.

276. Определить момент инерции системы, состоящей из четырех точечных масс m, расположенных по вершинам квадрата со стороной а относительно оси, проходящей сквозь центр квадрата в случае когда ось лежит в плоскости квадрата и образует с диагональю острый угол, не равный 45

277. Определить момент инерции системы, состоящей из четырех точечных масс m, расположенных по вершинам квадрата со стороной а относительно оси, проходящей сквозь центр квадрата в случае когда ось не лежит в плоскости квадрата.

278. Два маленьких шарика m1=40г, m2=120г соединены стержнем ℓ=20см, масса которого ничтожно мала. Система

59

вращается около оси, перпендикулярной к стержню и проходящей сквозь центр инерции системы. Определить импульс и момент количества движения системы. Частота оборотов равна 3Гц.

279. Пуля массы m1 летит со скоростью υ, пробивает нижний конец висящей доски массы m2 и длины ℓ и вылетает со скоростью u. Доска после попадания пули отклоняется от вертикали на угол . Определить скорость υ, если m1=4,5г; u=150м/с; m2=1,1кг; ℓ=62см; =3,0

280. Деревянный стержень с массой m=1000г и длиной ℓ=40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой m1=10г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью υ=200м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

281. На вертикальной оси под углом к ней жестко закреплена штанга. На штанге на расстояниях l от точки закрепления расположены две одинаковые массы т. Ось вращается с угловой скоростью . Расстояния от точки закрепления штанги до подшипников оси равны а и b. Найти силы реакции подшипников.

282. С автомобиля соскочило колесо и покатилось по земле. Наблюдение показало, что колесо описало по земле окружность радиуса R. Определить угол наклона оси колеса к горизонту. Автомобиль ехал со скоростью . Всю массу колеса считать сосредоточенной на его периферии. Известно, что R много больше радиуса колеса. 283. Стержень длины 2l, наклоненный к горизонтали под углом , падает, не вращаясь, с некоторой высоты на горизонтальный стол и ударяется о поверхность стола. Удар считать упругим.

60

Найти скорость центра масс и угловую скорость вращения сразу после удара.

284. Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m, туго насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух предварительно намотанных на нее нитях (см.рис.). Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая сил сопротивления и момента инерции оси, определить ускорение поступательного движения маятника. 285. Для _______демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m, туго насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух предварительно намотанных на нее нитях (см.рис.). Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая сил сопротивления и момента инерции оси, определить силу натяжения нити.

286. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить высоту h, если 1=25; 2=55; t=2,3с.

287. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ.

61

После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить скорость u, если m1=0,48кг; m2=15г; υ=2,4м/с.

288. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем > 0, если груз m1 опускается. Определить угловое ускорение , если J=0,037 кгм2; R1=7,3см; R2=12,1см; m1=0,26кг; m2=0,18кг

289. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить время t, если 1=32; 2=17; υ=130см/с.

290. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить скорость υ, если а=45см; m1=1,25кг; m2=120г; =3,5рад/с.

291. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем >0, если груз m1 опускается. Определить груз m1, если J=7,2кгм2; R1=29см; R2=44см; m2=4,1кг; =+0,7рад/с.

292. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней

62

точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить угол 2, если 1=28; υ=210 см/с; t=1,4с.

293. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем >0, если груз m1 опускается. Определить угловое ускорение , если J=0,23 кгм2; R1=14см; R2=19см; m1=0,63кг; m2=0,48кг.

294. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить угол 1, если h=65см; 2=22; t=2,6с

295. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить угловую скорость , если а=75см; m1=1,9кг; m2=650г; υ=3,9м/с

296. Шкив с моментом инерции J имеет две цилиндрические ступени радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных направлениях нити с грузами m1 и m2 на концах. Угловое ускорение шкива равно , причем >0, если груз m1 опускается. Определить массу m2, если J=1,4кгм2; R1=23см; R2= 34см; m1=1,7кг; =3,0рад/с2

297. Человек массы m1 находится на первоначально покоящейся горизонтальной платформе, представляющей собой однородный диск массы m2 и радиуса R2. Когда человек идет по окружности радиуса R1 со скоростью υ относительно платформы, сама

63

платформа вращается вокруг вертикальной оси (без трения) с частотой оборотов n. Определить радиус R2, если m1=65кг; R1=1,9м; m2=170кг; υ=2,1м/с; n=1,8 мин-1

298. Шарик скатывается без проскальзывания с высоты h по одной наклонной плоскости и поднимается на другую. Углы плоскостей с горизонтом 1 и 2, скорость шарика в нижней точке равна υ, время движения шарика до наивысшей точки подъема t. Определить скорость υ, если 1=18; 2=26; t=3,7с.

299. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить массу m2, если m1=2,4кг; υ=4,1м/с; u=2,7м/с.

300. Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают. При движении грузика вертикальная составляющая его скорости сначала возрастает, затем убывает. Какой угол с вертикалью образует нить в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости грузика наибольшая?

301. Две прочные линейки расположены параллельно друг другу на расстоянии d=2см под углом =5к горизонту. С каким ускорением будет катиться по ним шарик, радиус которого равен r=1,5см? Скольжение отсутствует.

302. Диаметр подшипника оси железнодорожного вагона равен 27см, диаметр колеса 180см. Коэффициент трения в подшипнике равен 0,01 (при хорошей смазке), коэффициент трения качения колеса на рельсах равен 0,05см. Определить работу передвижения вагона весом 50т на пути 1км.

64

303. Однородный диск радиуса 20см имеет круглый вырез в центре. Масса оставшейся части диска 7,3кг. Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его центр инерции и перпендикулярной плоскости диска.

304. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 11,2м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии 0,8м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения покрышек резины о поверхность цилиндра 0,6. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист?

305. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 11,2м. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии 0,8м от поверхности цилиндра. Коэффициент трения покрышек резины о поверхность цилиндра 0,6. Каков будет при этом угол наклона мотоциклиста к поверхности горизонта?

306. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы М=240кг, масса человека m=60кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

307. На скамье Жуковского сидит человек и держит в руках стержень параллельно оси вращения О скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень горизонтально? Суммарный момент инерции человека со скамьей 5кгм2. Длина стержня 1,8м, его масса 6кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

65

308. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса 50см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10кг, его радиус 60см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заведенный паровозик и выпущен из рук, масса его 1кг. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью 0,8м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

309. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень параллельно оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой 15Гц. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол 180и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи 8кгм2, радиус колеса 25см. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу 2,5кг. Считать, что центр тяжести человека с колесом находится на оси платформы.

310. Тонкий однородный стержень длины ℓ и массы m может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и опускают. Определить в начальный момент и при прохождении стержнем положения равновесия модуль и направление силы нормальной реакции, действующей со стороны оси на стержень.

311. На полый тонкостенный цилиндр известной массы намотана нить (тонкая и невесомая). Свободный конец ее прикреплен к потолку лифта, движущегося вниз с ускорением а. Цилиндр предоставлен самому себе. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Во время движения нить считать вертикальной.

66

312. На скамье Жуковского сидит человек и держит в вытянутых руках гири по 10кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи 50см. Скамья вращается с частотой 1Гц. Как изменится частота вращения скамьи, и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения равен 2,5кгм2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи.

313. Определить момент инерции медного диска радиусом 5см, в котором сделаны два выреза в виде кругов радиусами 2см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей сквозь центр диска на расстоянии 2,5см от него. Толщина диска 0,1см. Рассмотреть случай когда ось перпендикулярна к плоскости диска и проходит сквозь его центр.

314. Определить момент инерции медного диска радиусом 5см, в котором сделаны два выреза в виде кругов радиусами 2см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей сквозь центр диска на расстоянии 2,5см от него. Толщина диска 0,1см. Рассмотреть случай когда ось проходит сквозь центры вырезов;

315. Определить момент инерции медного диска радиусом 5см, в котором сделаны два выреза в виде кругов радиусами 2см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей сквозь центр диска на расстоянии 2,5см от него. Толщина диска 0,1см. Рассмотреть случай когда ось проходит сквозь центр диска и лежит в плоскости диска.

Работа, мощность, энергия.

316. Двигатель равномерно вращает маховик. После отключения двигателя маховик делает в течение t=30с N=120 оборотов и

67

останавливается. Момент инерции маховика J=0,3кгм2. Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определить мощность двигателя при равномерном вращении маховика.

317. Какую работу нужно произвести, чтобы увеличить частоту оборотов маховика, массу которого 0,5т можно считать распределенной по ободу диаметром 1,5м, от 0 до 120мин-1? Трением пренебречь.

318. Какую работу надо произвести, чтобы маховику массой 0,6т, распределенной по ободу с диаметром 1,6м сообщить скорость 240об/мин?

319. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр, перпендикулярно его плоскости, делая 125рад/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

320. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 2,5м/с. Вес велосипедиста с велосипедом 764,5Н, причем на вес колес приходится 29,4Н. Колеса велосипедиста считать обручами.

321. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 2,0м/с. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки 10м на каждые 100м пути.

322. С какой наименьшей высоты должен съехать велосипедист, чтобы по инерции без трения проехать дорожку в виде "мертвой петли" радиусом 3м, и не оторваться от дорожки в верхней точке. Их масса 75кг, причем на массу колес приходится 3кг. Колеса велосипедиста считать обручами.

68

323. Материальная точка массой т = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение и полное.

324. Материальная точка массой т = 20 г движется по окружности радиусом R= 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить нормальное ускорение и полное.

325. Деревянный стержень с массой m = 1000г и длиной ℓ=40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой m1=10г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью υ=200м/с. Как изменилась при попадании пули в стержень общая сумма их кинетических энергий?

326. Шар весом в 10 Н, катящийся без скольжения со скоростью 10см/с, ударяется о стенку и отскакивает от нее со скоростью 8см/с. Найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

327. Однородный шар массой 2кг и радиусом 4см скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом 30. Найти кинетическую энергию шара через 7с после начала движения.

328. Табуретку наклоняют так, что она опирается на пол двумя ножками, и отпускают, после чего она падает на все четыре ножки. Оценить, на какое расстояние она продвинется по полу. 329. По шарику массы т радиуса R, лежащему на горизонтальном столе, наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс р. Высота удара над центром

69

равна kR (k1). Найти энергию поступательного и вращательного движения шарика. При каком k шарик покатится без скольжения?

330. Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная невесомой пружинкой длины ℓoс концом А. Жесткость пружинки равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости ?