Лабораторная работа №3

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Сибирский государственный университет путей сообщения

Кафедра физики

Лабораторная работа №3

ИЗУЧЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Разработал

студент гр. СМТ-114

Горшкова Я.А.

2012год

Цель работы: исследовать, от каких величин зависит угловое ускорение вращающегося твердого тела, и проверить эти зависимости экспериментально.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, грузы на нити, секундомер, линейка.

Теоретическое введение

Абсолютно твердым называется тело, деформацией которого в данной задаче можно пренебречь.

Любое движение твердого тела можно разложить на два простейших движения: поступательное и вращательное. Поступательным называется такое движение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе. Вращательным называется движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой, называемой осыо вращения, при этом плоскости всех окружностей перпендикулярны оси.

Как известно, причиной изменения скорости движения (т.е. ускорения) является внешнее воздействие на тело. Уравнение динамики устанавливает связь между ними.

При поступательном движении в любой момент времени все точки тела имеют одинаковые скорости (а также одинаковые ускорения), так что уравнением динамики поступательного дви­жения является уравнение второго закона Ньютона:

масса тела m является мерой инертности тела.

Характеристикой инертности тела при враща­тельном движении является момент инерции тела. Момент инерции отдельно взятой материальной точки массой m, удален­ной от оси вращения на расстояние r, определяется формулой

Момент инерции твердого тела равен сумме моментов инерции всех материальных точек, образующих это тело.

Результат внешнего воздействия на вращающееся тело зависит не только от величины и направления силы, как при поступательном движении, но и от точки ее приложения. Если сила параллельна оси вращения, то она не влияет на вращение тела. Воздействие оказывает только сила, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси вращения тела. При вращательном движении мерой воздействия служит момент силы М относительно оси, модуль его равен:

где F — проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси вращения; l— ее плечо.

Плечом силы относительно данной оси на­зывают длину перпендикуляра, опущенного из оси на линию действия F . На рис. 3.1 ось вращения перпендикулярна плоскости черте­жа и проходит через точку О. Сила приложе­на в точке А и лежит в плоскости чертежа, ее плечом является отрезок ОН.

Таким образом, уравнение, описывающее вращательное движение твердого тела:

и называется уравнением динамики вращательного движения твердого тела

Эксперимент

Изучение уравнения динамики в ращательного движения [фор­мула (3.5) ] проведем в два этапа: 1 -й изучим влияние момента силы на угловое ускорение тела: 2-й изучим влияние момента инерции тела на его угловое ускорение. Измерительная установка должна обеспечить возможность изме­нять момент силы, приложенный к вращающемуся телу, и изменять момент инерции тела. Такая установка называется маятни­ком Обербека, ее схематическое изображе­ние дано на рис. 3.2.

Момет инерции маятника Обербека складывается из момента инерции пустого маятника (без цилин­дров) и моментов инерции цилиндров, принятых за материаль­ные точки общей массой

Внешнее воздействие на маятник создадим так. На шкив одного из дисков намотаем пить, к концу которой привязан груз массой m (см. рис. 3.2). Если груз не удерживать, то, падая, он тянет нить и приводит маятник во вращение. На груз массой т действуют сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых он приобретает ускорение а. Считая груз материальной точкой, запишем уравнение его движения (второй закон Ньютона) в векторном виде:

В проекции на направление движения груза (ось У) уравнение (3.7) примет вид:

откуда следует выражение, позволяющее вычислить силу натя­жения нити:

Считая нить невесомой и нерастяжимой и используя третий закон Ньютона, констатируем, что такая же точно сила натяже­ния приложена со стороны нити к маятнику, и именно эта сила создает вращающий момент и раскручивает маятник. Момент М силы натяжения нити относительно оси равен:

Подставляя формулу (3.8) в формулу (3.9), получаем

Учитывая, что а«g, упростим предыдущую формулу:

Итак, изменяя массу привязанного к нити груза или наматы­вая нить на другой шкив, изменяем величину момента силы, приложенного к маятнику.

Угловое ускорение маятника и тангенциальное ускорение а его точки, описывающей окружность радиуса g, связаны формулой

Падающий груз и все точки обода, на который намотана нить, имеют одинаковое ускорение а. Пусть груз начинает падать равноускоренно из состояния покоя, тогда пройденный им за время t путь h выражается формулой , откуда

Изучение зависимости углового ускорения от величины момента силы при неизменном моменте инерции

Из соотношения (3.5) следует, что для тела с неизменным моментом инерции угловые ускорения, получаемые под влия­нием различных моментов сил, прямо пропорциональны этим моментам, т.e.

Исследуем это утверждение экспериментально.

Изучение зависимости углового ускорения от величины момента инерции при неизменном моменте силы

Из соотношения (3.5) следует, что угловые ускорения двух тел, находящихся gод воздействием одинаковых моментов сил, обратно пропорциональны моментам инерции этих тел, т.е.