Методички / Конструирование деталей машин

принятие в расчётах a = 1 является обоснованным.

Приведенная нагрузка есть такая условная постоянная радиальная нагрузка, ко-

торая при приложении её к подшипнику с вращающимся внутренним и неподвиж-

ным наружным кольцами обеспечивает такую же долговечность, как и при дей-

ствительных условиях нагружения и вращения.

Р XVFr YFa Kб Кт ,

(5)

где X и Y – коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок [11]; V –

кинематический коэффициент; при вращении наружного кольца V = 1,2; при вра-

щении внутреннего кольца, а также для шариковых сферических подшипников и упорных подшипников V = 1; Кб – коэффициент безопасности [11]; Кт – темпе-

ратурный коэффициент, вводимый при t > 100 °С.

Радиальные нагрузки на подшипники определяют как результирующие реакции

опор [6]:

F		R2		R2	;
r1			1x	1z			(6)
F			R2	R2 .
r 2			2 x	2 z

Расчётную долговечность Lh, следует принимать по ГОСТ 16162: для зубчатых редукторов не менее 5000 ч., для червячных – 10000 ч. Ресурс подшипников Lh

принимают либо кратным ресурсу привода t (см. разд. 11 в [6]), либо равным ему.

Подшипники для переменных режимов работы подбирают по эквивалентной нагрузке Рэ и эквивалентной динамической грузоподъёмности. Стандартные клас-

сы нагрузки определяются величинами КНЕ = 1; 0,8; 0,63 и т. д. (табл. 5 в [6]), по-

этому при переменной нагрузке Рэ = 0,8Р; Рэ = 0,63Р и т. д. По диаметру шейки вала d и потребной динамической грузоподъёмности Сп подбирают подшипник соответствующей серии при выполнении условия

С > Сп, ( 7)

где С – динамическая грузоподъёмность по каталогу, кН.

Подшипники в симметричных конструкциях (рис. 1, а – г) рассчитывают по бо-

лее нагруженной опоре (по бóльшим Рэ и Сп) и принимают обе опоры одинако-

выми. Долговечность более нагруженной опоры определяют из формулы (4):

		C р		106
Lh				.		(8)
	a
		Рэ		60n

Расчёт на предотвращение пластических деформаций ведут при п < 1 об/мин, в

том числе при отсутствии вращения колец подшипника друг относительно друга.

Расчётным параметром является статическая грузоподъёмность.

Под статической грузоподъёмностью С0 понимают такую радиальную нагрузку, которой соответствует общая остаточная деформация тел качения и колец в наиболее нагруженной зоне контакта, равная 0,0001 диаметра тела каче-

ния (0,0001 dw). При выборе подшипника должно выполняться условие

	F0 C0 ,		(9)
где F0 – приведенная статическая нагрузка; она определяется как бóльшая из ре-
зультатов расчёта по формулам:
F X		F Y F ;
0		0 r 0 a	(10)
F0	Fr ,

где Х0 и Y0 – коэффициенты радиальной и осевой статических нагрузок соответ-

ственно; например, для радиальных однорядных шарикоподшипников Х0 = 0,6; Y0

= 0,5 [11].

Каталоги наиболее распространённых подшипников качения приведены в прил. А. В каталогах приведены (в мм): d - внутренний диаметр внутреннего кольца подшипника, D – наружный диаметр наружного кольца, В – ширина подшипника, r – размер фаски, s – толщина кольца, damin – минимально допускае-

мый диаметр вала из условия нормального упора в бурт вала, Damax - максимально допускаемый диаметр корпусной детали из условия нормального упора в бурт крышки или кольца.

Дополнительно для роликовых конических подшипников, в которых кольца смещены друг относительно друга в осевом направлении, приведены размеры: Т –

осевой габарит, b – ширина наружного кольца, а размер В соответствует ширине внутреннего кольца подшипника.

Пример 1. Подобрать радиальные однорядные шарикоподшипники вала цилин-

дрического редуктора по схеме рис. 1, а (конструкция представлена на рис. 2 и 3).

Исходные данные: радиальные нагрузки Fr1 = 4,4 кН; Fr2 = 2,8 кН, осевая нагрузка

Fа = 1,8 кН, диаметр шейки d = 35 мм, частота вращения п = 240 об/мин, ресурс Lh

= 10000 ч, класс нагрузки Н 0,8.

Решение. Подшипники рассчитаны методом пробного подбора.

1) Подшипник 2 принят плавающим, так как он воспринимает меньшую ради-

альную нагрузку. Расчёт проведен для более нагруженного фиксированного подшипника 1, воспринимающего полную осевую и бóльшую радиальную

нагрузку.

2)Приняты радиальные однорядные шарикоподшипники лёгкой серии 207 с

параметрами d D В = 35 72 17; С = 25,5 кН; С0 = 13,7 кH (прил. А).

3)По отношению Fa/C0 = 1,8/13,7 = 0,13 найден по интерполяции коэффици-

ент осевого нагружения е = 0,32 [11]. Отношение Fa/ Fr1 = 1,8/ 4,4 = 0,41 > е. Ко-

эффициенты для фиксированного подшипника 1: X = 0,56, Y = 1,4 [11].

4) Эквивалентная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1 [11]:

Р1э = КHЕ (XVFr1 + YFa)Kб =0,8·(0,56 4,4 + 1,4 1,8) 1,4 = 5,58 кН.

5)Потребная динамическая грузоподъёмность при вероятности неразрушения Р =

0,9 (a = 1)

	60 240 10000		1 3
C	5,58			29,2 кН [25,5 кН].
1п		106

Вывод. Условие (7) не выполнено.

6)Приняты подшипники более тяжёлой средней серии 307 с параметрами d D

В = 35 80 21; С = 33,2 кН; С0 = 18 кH (прил. А).

7)По отношению Fa/C0 = 1,8/18 = 0,1 найден по интерполяции коэффициент е

= 0,3. Отношение Fa/ Fr1 = 1,8/ 4,4 = 0,41 > е. Коэффициенты X = 0,56, Y = 1,45 [11].

8)Эквивалентная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1:

Р1э = КHЕ (XVFr1 + YFa)Kб = 0,8·(0,56 4,4 + 1,45 1,8) 1,4 = 5,68 кН.

9)Потребная динамическая грузоподъёмность

	60 240 10000		1 3
C	5,68			29,8 кН [33,2 кН].
1п		106

Вывод. Условие (7) выполнено. Для обеих опор приняты подшипники 307.

10)Ресурс выбранного подшипника в более нагруженной опоре 1

		106		C	3		106		33,2	3
Lh											13868 ч > [10000 ч].
							60 240
		60n		Р					5,68
				1э

Вывод. Ресурс выбранного подшипника превышает заданный ресурс.

Пример 2. Подобрать роликоподшипники плавающего вала цилиндрического редуктора по схеме рис. 1, б (конструкция представлена на рис. 4). Исходные дан-

ные: радиальные нагрузки Fr1 = 2,8 кН; Fr2 = 4,4 кН, диаметр шейки d = 35 мм, ча-

стота вращения п = 240 об/мин, ресурс Lh = 10000 ч, класс нагрузки Н 0,8.

Решение. Подшипники рассчитаны прямым подбором.

1)Расчёт проведен для наиболее нагруженного радиальной нагрузкой подшип-

ника 2. Эквивалентная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1:

Р2э = КHЕ Fr2 Kб = 0,8 4,41,4 = 4,9 кН.

2)Потребная динамическая грузоподъёмность

			60 240 10000		0,3
	C	2п	4,9			21,8 кН.
				106

3)Приняты роликоподшипники лёгкой серии 2207 с параметрами d D В = 35 72 17; С = 31,9 кН; С0 = 17,6 кH (прил. А).

Вывод. Условие (7) выполнено. Для обеих опор приняты подшипники 2207.

4)Ресурс выбранного подшипника в более нагруженной опоре 2

		106		C	3,33		106		31,9 3,33
Lh											35555 ч > [10000 ч].
							60 240
		60n		Р					4,9
				2э

Вывод. Ресурс выбранного подшипника превышает заданный ресурс.

Пример 3. Подобрать конические роликоподшипники вала конической шестер-

ни по схеме рис. 1, в «враспор» (конструкция представлена на рис. 6). Исходные данные: радиальные нагрузки Fr1 = 2 кН; Fr2 = 4 кН, осевая нагрузка Fа = 2,5 кН,

диаметр шейки d = 45 мм, частота вращения п = 250 об/мин, ресурс Lh = 8000 ч,

класс нагрузки Н 0,8.

Решение. Подшипники рассчитаны прямым подбором.

1)Принят угол контакта = 12°, тогда коэффициент осевого нагружения е = 1,5 tg = 0,319 (табл. 2).

2)Осевые составляющие

S1 = 0,83eFr1 = 0,83 0,319 2 = 0,53 кН; S2 =0,83 0,319 4 = 1,06 кН. 3)Результирующие осевые нагрузки [11]:

Fa1 = Fa + S2 = 2,5 + 1,06 = 3,56 кН; Fa2 = S2 = 1,06 кН.

4)Отношение для опоры 1: Fa1/Fr1 = 3,56/2 = 1,78 > е; коэффициенты при нагруз-

ках определены из табл. 3: Х1 = 0,4; Y1 = 0,4 ctg 12º = 2,1; для опоры 2 Fa2/Fr2 =

1,06/4 = 0,26 < е; в соответствии с табл. 3 Х2 = 1 и Y2 = 0.

5)Приведенные нагрузки при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1:

Р1 = (X1VFr1 + Y1Fa1)Kб = (0,4 2 + 2,1 3,56) 1,4 = 11,59 кН;

Р2 = Fr2 Kб = 4 1,4 = 5,6 кН.

Расчётным является подшипник 1, так как Р1 > Р2.

6)Эквивалентная нагрузка

	P	K		P 0,8 11,59 9,27 кН.
	1э		HE 1
7)Динамическая грузоподъёмность
				60 250 8000 0,3
C 9,27						38,98 кН.
1п				106

8)Приняты радиально-упорные роликоподшипники особолёгкой серии 2007109

со следующими характеристиками: d D T В c r = 45 75 20 19 16

1,5; С = 44 кН, С0 = 34,9 кН [8].

Вывод. Условие (7) выполнено. Приняты подшипники 2007109.

9)Ресурс выбранного подшипника в более нагруженной опоре 1

		106		C	3,33		106		44 3,33
Lh											11919 ч > [8000 ч].
				Р			60 250		9,27
		60n
				1э

Вывод. Ресурс выбранного подшипника превышает заданный ресурс.

Пример 4. Подобрать радиально-упорные шарикоподшипники конической ше-

стерни по схеме рис. 1, г «врастяжку» (конструкция представлена на рис. 7). Ис-

ходные данные: радиальные нагрузки Fr1 = 3,2 кН; Fr2 = 1,8 кН, осевая нагрузка Fа

= 2,6 кН, диаметр шейки d = 55 мм, частота вращения п = 180 об/мин, ресурс Lh =

8000 ч, класс нагрузки Н 0,8.

Решение. Подшипники рассчитаны методом пробного подбора.

1)Приняты шарикоподшипники 36211 с углом контакта = 12° и параметра-

ми d D В = 55 100 21; С = 58,4 кН; С0 = = 34,2 кH [11].

2)По отношению Fa/C0 = 2,6/34,2 = 0,076 методом линейной интерпретации найдено е = 0,4 [11].

3)Осевую нагрузку при данном расположении подшипников воспринимает

опора 2. Осевые составляющие

S1 = eFr1 = 0,4 3,2 = 1,28 кН; S2 = 0,4 1,8 = 0,72 кН. 4)Результирующие осевые нагрузки [11]:

Fa2 = Fa + S1 = 2,6 + 1,28 = 3,88 кН; Fa1 = S1 =1,28 кН.

5)Отношение Fa1/Fr1 = 1,28/3,2 = 0,4 = е, поэтому Х1 = 1; Y1 = 0 [11]; для опоры 2

Fa2/Fr2 = 3,88/1,8 = 2,16 > е; Х2 = 0,45 и по линейной интерполяции Y2 = 1,37 [11].

6)Приведенные нагрузки при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1:

Р1 = Frl Kб = 3,2 1,4 = 4,48 кН;

Р2 = (X2VFr2 + Y2Fa2)Kб = (0,45 1,8 + 1,37 3,88) 1,4 = 8,58 кН.

Расчётным является подшипник 2.

7)Эквивалентная нагрузка Р2э = 0,8·Р2 =0,8·8,58 = 6,86 кН. 8)Потребная динамическая грузоподъёмность

	60 180 6300		1 3
C	6,86			28 кН [58,4 кН].
2п		106

Вывод. Условие (7) выполнено. Приняты подшипники 36211.

9)Ресурс выбранного подшипника в наиболее нагруженной опоре 2

		106	C 3				106		58,4	3	57127 ч.
Lh
							60 180		6,86
		60n		Р

Вывод. Ресурс выбранного подшипника превышает заданный ресурс.

Пример 5. Подобрать конические роликоподшипники вала червяка по схеме рис. 1,

д (конструкция представлена на рис. 8). Исходные данные: радиальные нагрузки

Fr1 = 2 кН; Fr2 = 4 кН, осевая нагрузка Fа = 2,5 кН, диаметр шейки d = 45 мм, ча-

стота вращения п = 250 об/мин, ресурс Lh = 8000 ч, класс нагрузки Н 0,8.

Решение. Подшипники рассчитаны прямым подбором.

1)Однорядный шарикоподшипник 1 – плавающий; он воспринимает только ра-

диальную нагрузку. Эквивалентная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1 [11]:

P	K		HE	F		K	б	0,8 2 1,4 2,24 кН.
1э				r1
2)Динамическая грузоподъёмность
C		2,24			60 250 8000				1 3	11,04 кН .
1п								106

3)Принят подшипник особолёгкой серии 109 со следующими характеристика-

ми: d D В = 45 75 16; С = 21,2 кН, С0 = 12,2 кН [11].

4)Опора 2 воспринимает радиальную и двухстороннюю осевую нагрузку. Ко-

эффициенты для двух подшипников принимают как для одного двухрядного.

Принят угол контакта = 12°, тогда коэффициент е = 1,5 tg = 0,319 (табл. 3).

5)Отношение Fa/Fr2 = 2,5/4 = 0,625 > е,						X = 0,67, Y = 0,67ctg = 0,67/tg12° =
3,15 (табл. 3).
6)Эквивалентная нагрузка
P2э		0,8 (0,67 4 3,15 2,5) 1,4 11,82 кН.
7)Потребная динамическая грузоподъёмность
				60 250 8000 0,3
C	2п			11,82				49,72 кН .
					106

8)Приняты подшипники лёгкой серии 7209 со следующими характеристиками: d D T В c r = 45 75 20 19 16 1,5; С = 50 кН, С0 = 33 кН

(прил. А).

Вывод. Условие (7) выполнено для обоих опор. Для плавающей опоры принят радиальный подшипник 109, для фиксированной опоры – два подшипника 7209.

Пример 6. Подобрать подшипники вала червяка по схеме рис. 1, е (конструкция представлена на рис. 9) по исходным данным примера 5: Fr1 = 2 кН; Fr2 = 4 кН, Fа

=2,5 кН, d = 45 мм, п = 250 об/мин, Lh = 8000 ч, класс нагрузки Н 0,8.

Решение. Подшипники на обеих опорах рассчитаны прямым подбором.

1)Однорядные шарикоподшипники на обеих опорах приняты по наибольшей

радиальной нагрузке опоры 2: Fr2 = 4 кН. Эквивалентная нагрузка при V = 1, Кб =

1,4 и Кт = 1:

P	K	F	K	б	0,8 4 1,4 4,5	кН.
1э		HE r1

2)Динамическая грузоподъёмность

	60 250 8000		1 3
C	4,5			22,2 кН.
1п		106

3)Приняты подшипники лёгкой серии 209 со следующими характеристиками: d

D В = 45 85 19; С = 33,2 кН, С0 = 18,6 кН (прил. А).

4)Опора 2 воспринимает одностороннюю осевую нагрузку упорным шарико-

подшипником. Эквивалентная нагрузка при V = 1, Кб = 1,4 и Кт = 1:

P2э KHE Fa Kб 0,8 2,51,4 2,8 кН.

5)Динамическая грузоподъёмность

	60 250 8000 1 3
C2п	2,8				13,8 кН.
		10	6

6)Принят упорный подшипник особолёгкой серии 8109 со следующими харак-

теристиками: d D H = 45 65 14; С = 24,2 кН, С0 = 55 кН [11].

Вывод. Условие (7) выполнено для обоих типов подшипников. На обеих опорах приняты радиальные подшипники 209, на опоре 2 также установлен упорный подшипник 8109.

Примечание. Подшипниковый узел необходимо сконструировать таким образом, чтобы радиальный подшипник имел свободу осевого перемещения, а упорный – радиального перемещения.

1.4. Конструирование подшипниковых узлов

Количество возможных сочетаний типов подшипников, схем их установки, спо-

собов регулирования, конструкций крышек подшипников, уплотнений и т.д. до-

статочно велико. Конструктивную схему опор валов с подшипниками качения вы-

бирают в зависимости от сочетания нагрузок, действующих на вал, с учётом теп-

ловых деформаций и требований к точности осевого фиксирования.

Рассмотренные конструктивные рекомендации по отдельным схемам далеко не исчерпывают многообразия вариантов решения конструкторских задач, они явля-

ются своеобразной «азбукой конструирования». Пользование таких рекомендаций не только не исключают, но и требуют обязательного использования учебно-

методической [6, 11], справочной [1, 2] литературы и альбома конструкций [8].

Для обеспечения надёжной работы опор качения подшипниковый узел должен

удовлетворять следующим требованиям:

1)обеспечение удобства монтажа – демонтажа подшипников и узла в целом;

2)конструктивное и техническое обеспечение соосности посадочных мест под-

шипников за счёт расточки (шлифовки) напроход обоих гнезд для подшипников с одной установки;

3) рациональный выбор подшипниковых посадок, связанный с назначением не-

подвижного соединения для кольца, вращающегося относительно нагрузки, и по-

движного соединения для кольца, неподвижного относительно нагрузки;

4) обеспечение строгой перпендикулярности заплечиков вала и корпуса к оси вращения и упора по кольцевой площадке заплечика, обеспечивающей надёжный контакт;

6) резьбовые детали для регулировки подшипников желательно не применять;

при необходимости их использования гайки и хвостовик должны иметь мелкую резьбу и надёжный замок против самоотвинчивания;

7) пластичные смазочные материалы должны закладываться в корпуса в объё-

мах не более 1/3 свободного пространства, не занятого подшипником; 8) жидкие масла заливают в корпус не выше уровня центра нижнего шарика

или ролика.

Во избежание заклинивания шариков при тепловых деформациях вала приме-

няют схемы фиксированных валов с фиксированной и плавающей опорами. В ко-

созубых цилиндрических редукторах при небольших осевых нагрузках внутреннее кольцо подшипника 1 (рис. 2) фиксируют заплечиком А с одной стороны и соеди-

нением Б с небольшим гарантированным натягом, который обеспечивают пере-

ходные посадки.

Заплечик А является также базовой поверхностью для подшипника с малым осевым размером (В ≈ 0,5d). В отдельных случаях базирование и фиксирование подшипника на валу осуществляют гайками, концевыми шайбами, пружинными кольцами. Надёжного прилегания кольца подшипника к базовому торцу достигают при высоте заплечика t = (1,5…1,6)r, где r – размер фаски подшипника. Можно также ориентироваться на минимальный диаметр соседнего с шейкой участка вала

damin в альбоме [8] и прил. А. Однако надёжного захвата лапками съёмника за внут-
реннее кольцо подшипника рекомендованные размеры могут не обеспечить.
		Л		Д
			Ж D H7/l0	a2=1...2
	А
				K
			a1=0,2...0,5
Е	Б
	Г		t
			Ж d L0/k6
	B	1		2
				B
Рис. 2. Фиксированная и плавающая опоры с накладными крышками

При малой осевой игре колец и шариков фиксирование опоры 1 осуществляют закреплением наружного кольца в расточке корпуса. Осевую фиксацию произво-

дят постановкой в корпус пружинного упорного кольца В. С другой стороны под-

шипник в корпусе фиксируют торцом накладной крышки Г (рис. 2).

Внутреннее кольцо фиксированного подшипника 1 и плавающего подшипника

2 закреплено на валу заплечиком и посадкой с натягом. Внешнее кольцо плаваю-

щего подшипника в корпусе не закреплено, оно может перемещаться в осевом направлении и поэтому воспринимает только радиальную нагрузку. Для его сво-

бодного перемещения посадку наружного кольца в корпус назначают с зазором.

Осевой зазор между торцом наружного кольца подшипника и торцом крышки при-

нимают а1 = 0,2...0,5 мм.

Для регулирования осевого положения вала и уплотнения подшипниковых уз-

лов, а также создания требуемого осевого зазора а1 между фланцами накладных крышек и платиками корпуса ставят наборы металлических регулировочных про-

кладок Д (рис. 2) толщиной 0,05; 0,1; 0,2; 0,4; 0,8 мм каждая с общей толщиной комплекта а2 = 1…2 мм. Регулировку выполняют изменением толщины комплек-

тов.