задачник по математике Белый / ГЛАВА_10_А5_2004

10.106 , ,.

10.107 , ,.

10.108

В задачах 10.109-10.112 перейти к сферическим координатам и вычислить следующие тройные интегралы:

10.109 .

10.110 .

10.111

10.112 .

§3. Некоторые приложения тройного интеграла.

В задачах 10.113-10.116 найти объём тела , ограниченного указанными поверхностями:

10.113 , ,, .

10.114 , ,, , .

10.115 , ,,, .

10.116 , .

В задачах 10.117-10.120 перейти к цилиндрическим координатам и найти объём тела , ограниченного поверхностями:

10.117 , .

10.118 , .

10.119 , .

10.120 , .

В задачах 10.121-10.122 перейти к сферическим координатам и найти объём тела , ограниченного поверхностями:

10.121 , , ,

.

10.122 , .

10.123 Найти среднее значение функции в области :

а) ;

б) .

В задачах 10.124-10.127 найти массу тела плотности , ограниченного поверхностями:

10.124 , , , .

10.125 , , .

10.126 , , .

10.127 , , , .

10.128 Найти массу куба с ребром , если его плотность в каждой точке равна квадрату расстояния этой точки до одной из вершин куба.

10.129 Найти массу прямого кругового цилиндра, высота которого равна , а радиус основания , если его плотность в каждой точке равна квадрату расстояния этой точки от центра основания цилиндра.

10.130 Найти массу и среднюю плотность сферического слоя между поверхностями и , если его плотность в каждой точке пропорциональна квадрату расстояния от точки до начала координат, а наибольшее значение плотности .

В задачах 10.131-10.134 найти координаты центра масс однородного тела плотности, ограниченного поверхностями:

10.131 , .

10.132 , ,.

10.133 , ,, .

10.134 , ,.

В задачах 10.135-10.137 найти момент инерции относительно указанной оси однородного тела плотности , ограниченного следующими поверхностями:

10.135 , ,, относительно .

10.136 ,,,,, относительно .

10.137 , относительно .

В задачах 10.138-10.140 найти момент инерции относительно указанной плоскости однородного тела плотности , ограниченного следующими поверхностями:

10.138 , относительно .

10.139 , ,, относительно .

10.140 , относительно .

10.141 Найти момент инерции однородного сегмента параболоида вращения плотности с радиусом основания и высотой относительно его оси вращения.

10.142 Найти момент инерции однородного кругового конуса плотности с радиусом основания и высотой относительно его оси.

146