math548_2_1 / 11
.pdf
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-11
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти 
:
Решение
По определению производная в точке 
:
Исходя из определения находим:
Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:
, при 
Получаем:
Так как 
- ограничена, то
, при 
Тогда:
Т.е. 
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-11
Условие задачи
Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой 
.
Решение
Найдем 
:
Тогда:
Поскольку 
, то уравнение нормали имеет вид:
Т.е. уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-11
Условие задачи
Найти дифференциал 
.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-11
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение 
аргумента 
мало по абсолютной величине, то
Выберем:
Тогда:
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-11
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-11
Условие задачи
Найти производную 
.
Решение
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-11
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра 
.
Решение
Так как 
, то
Найдем производные:
Тогда:
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-11