4. Показатели вариации

Логичным продолжением анализа рядов распределения является расчёт показателей вариации. Вариация (колеблемость), как уже было отмечено, является важным и характерным свойством массовых явлений. Она представляет собой различие значений признака у отдельных единиц совокупности в один и тот же момент времени. Большинство показателей вариации характеризуют разброс отдельных значений признака вокруг средней величины .

Вернёмся к ранее рассмотренной задаче N 3.

Данные о сумме начисленных штрафов за административные правонарушения в районе:

Штраф, руб. (X)	50	100	150	200	250	ИТОГО
Число правонарушителей, чел. (m)	5	15	11	2	2	35

Средний размер штрафа был рассчитан по формуле средней арифметической взвешенной, так как данные сгруппированы в виде ряда распределения:

= == 122,9 руб.

Рассчитаем основные показатели вариации.

1) Размах (амплитуда) вариации представляет собой разницу наибольшего и наименьшего значений изучаемого признака:

R = = 250 – 50 = 200 руб.

Этот показатель прост в расчётах, но малоинформативен.

2) Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Рассчитывается, как и средняя арифметическая, по двум формулам. Если данные несгруппированы (см. случай 1), то используется простая формула:

σ² = .

Если данные сгруппированы в виде рядов распределения (см. случаи 2 и 3), то используется взвешенная формула:

σ² = =

= 2477,6.

3) Среднее квадратическое отклонение:

σ = == 49,8 руб.

Вывод: штраф каждого правонарушителя отличается от среднего штрафа в среднем на 49,8 руб.

4) Коэффициент вариации – критерий однородности совокупности. Если его значение менее 33 %, совокупность считается однородной, то есть без резких отклонений от среднего значения, а если более 33 % - то неоднородной (с резкими отклонениями).

V = * 100 % =* 100 % = 40,5 %, то есть неоднородная совокупность.

1mназывается частотой.