- •2. Определение амплитуды собственных колебаний и графическое изображение собственных форм
- •3. Проверка ортогональности собственных форм колебаний
- •5. Определение амплитудных значений инерционных сил
- •6. Определение эпюры изгибающих моментов от действия собственного веса вибраторов и амплитудных значений изгибающих моментов при вынужденном стационарном режиме колебания рамы
- •7. Построить эпюру моментов при одновременном действии статических и динамических сил и определить положение опасного сечения конструкции
- •8. Определение максимального напряжения и проверка условий прочности в наиболее опасном сечении
- •5.7. Сейсмические колебания системы с конечным числом степеней свободы
Здесь определяется как результат переумножающая эпюры(рис.5.7, б) самой на себя, как результат переумножения (рис.5.7, б) с (рис.5.8, а).
(5.45)
С учетом (5.45) из решения (5.44) получим:
.
Эпюра изгибающих моментов в заданной системе от действия сил Р1 =1 и Х1 = 5/16 изображена на рис. 5.9, a.
Рассчитываем раму на действие силы Р2 = 1. Каноническое уравнение метода сил в данном случае принимает вид:
. (5.46)
Здесь определяется как результат перемножения эпюры моментов, изображенных на рис. 5.7, б и 5.8, б, в соответствии с формулой Мора:
. (5.47)
С учетом значения из (5.45) и значения из (5.47) и из (5.46) получим:
.
Эпюра изгибающих моментов от действия сил Р2 = 1 и Х1 = = 7/4 в заданной системе изображена на рис. 5.9, б.
Единичное перемещение d11 определяется по формуле Мора в результате перемножения эпюры самой на себя, применяя формулы умножения двух эпюр моментов в виде двух трапеций на произвольном участке, приведенная в (2.8). Получим:
м/кН.
Единичное перемещение d22 определяется по формуле Мора перемножением эпюры самой на себя (рис. 5.9, б):
м/кН.
Единичное перемещение d12 определяется по формуле Мора в результате перемножения эпюр и , изображенных соответственно на рис. 5.9, а, б:
м/кН.
Решив уравнение (5.40), получим:
,
откуда
.
Окончательно =166.75×10-6 м/кН; =10.35×10-6 м/кН.
По формуле (5.41) определяется значение собственной частоты рассматриваемой рамы:
c-1;
c-1.
Периоды собственных колебаний рассматриваемой системы принимают значения: T1 = 2p/w1 = 0.116 c; T2 = 2p/w2 = 0.029 c.
2. Определение амплитуды собственных колебаний и графическое изображение собственных форм
Для вычисления значения отношений амплитуды собственных колебаний из (5.42), предварительно определив m = 20/9.81 » » 2.04 кН×с2/м, имеем при = 1 и при = 1, соответственно:
Формы собственных колебаний рассматриваемой системы изображены на рис. 5.10 (а - первая форма; б - вторая форма).
3. Проверка ортогональности собственных форм колебаний
Из условия ортогональности (5.43) имеем:
.
Рис. 5.10
В стационарном режиме круговая частота вынужденных колебаний системы имеет значение:
Q = 2pn/60 = 6.28×600/60 = 62.8 c-1.
Сопоставим величину Q с величиной ближайшей собственной частоты рамы w1:
100% = 4.94 < 30%.
Во избежание резонансных колебаний надо изменить величину w1 или Q. В данном случае, принимая n = 900 об/мин, получим:
Q = 2pn/60 = 6.28×900/60 = 94.2 c-1;
100% = 35.52 > 30%.
Рис. 5.11
Примерный вид графика коэффициента динамичности в зависимости от Q/w1. изображен на рис.5. 11.
5. Определение амплитудных значений инерционных сил
В соответствии с принятым обозначением по формулам (5.34) и (5.35) последовательно определяем:
м/кН;
м/кН;
кН;
м/кН;
м/кН;
м2/кН;
м2/кН;
м2/кН.
По (5.33) определяем амплитудные значения инерционных сил:
= |D1/D |= |3.72/0.5| = 7.44 кН;
= |D2/D |= |9.64/0.5 |= 19.28 кН.
6. Определение эпюры изгибающих моментов от действия собственного веса вибраторов и амплитудных значений изгибающих моментов при вынужденном стационарном режиме колебания рамы
Значение изгибающих моментов, возникающих от действия собственного веса вибраторов, в произвольном сечении определяется по формуле:
.
Определяем значение в характерных сечениях (0; 1; 2; 3) рамы (см. рис. 5.9):
сечение 0: = 20×(9/8 - 3/2) = -7.5 кН×м;
сечение 1: = 20×(-15/16 + 3/4) = -3.75 кН×м;
сечение 2: = 0;
сечение 3: = 20×(0 + 3) = 60 кН×м.
Эпюра изгибающих моментов приведена на рис. 5.12.
Амплитудные значения изгибающих моментов от действия внешних динамических и инерционных нагрузок в соответствии с (5.37) определяются:
=
.
Рис. 5.12
следующие значения:
сечение 0: кН×м;
сечение 1: кН×м;
сечение 2: = 0;
сечение 3: кН×м.
Эпюра изображена на рис. 5.12 (пунктиром).
7. Построить эпюру моментов при одновременном действии статических и динамических сил и определить положение опасного сечения конструкции
Результирующее значение изгибающих моментов, действующих в характерных сечениях при одновременном действии статических и динамических нагрузок, определяется по формуле:
Mk = +.
Эпюра Mk, как и эпюры и , изображены на рис. 5.12.
Из рис. 5.12 согласно эпюре М следует, что наиболее опасным является сечение 3.