Свойства операции «исключающее ИЛИ»
A 0 = A |
A A = 0 |
||
A 1 = |
|
|
(A B) B = ? |
A |
|||
ABAB
A B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
|
|
A B |
|
A B A B |
A B А B |
|||||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||||||||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||||||||
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||
11
Базовый набор операций
С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно реализовать любую логическую операцию.
И ИЛИ НЕ
базовый набор операций
12
Логические формулы
Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария».
A – «Датчик № 1 неисправен».
B – «Датчик № 2 неисправен».
C – «Датчик № 3 неисправен». Аварийный сигнал:
X – «Неисправны два датчика».
X – «Неисправны датчики № 1 и № 2» или «Неисправны датчики № 1 и № 3» или «Неисправны датчики № 2 и № 3».
X A B A C B C
логическая
формула
13
Составление таблиц истинности
XA
A |
B |
|
|
X |
B |
||||
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
Логические выражения могут быть:
тождественно истинными (всегда 1, тавтология)
тождественно ложными (всегда 0, противоречие)
вычислимыми (зависят от исходных данных)
14
Составление таблиц истинности
X A B B А
A |
B A^B |
B А |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|||
0 |
1 |
|||
0 |
0 |
|||
1 |
0 |
|||
1 |
1 |
|||
1 |
1 |
|||
|
|
|||
X
0
0
0
0
15
Составление таблиц истинности
XABA
A B |
|
|
|
А В |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
A |
|
B |
A B |
A |
B |
||||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
||||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
||||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
||||
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
||||
16
Составление таблиц истинности
F(XY)Y
X Y |
|
|
|
|
Y |
( |
|
Y) X F(X,Y) |
||
X |
|
|
X |
X |
||||||
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
||||
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
||||
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
||||
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
||||
17
Составление таблиц истинности
F(XY,Z)Y
X Y Z |
|
|
Y |
|
F(X,Y,Z) |
||
Z |
|
Z |
|||||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
18
Составление таблиц истинности
X A B A C B C
A 
B 
C
0 0 0
0 
0 
1
0 1 0
0 
1 
1
1 0 0
1 
0 
1
1 1 0
1 1 1
A^B
0
0
0
0
0
0
1
1
A^C
0
0
0
0
0
1
0
1
B^0C
0
0
1
0
0
0
1
X
0
0
0
1
0
1
1
1
19
Законы алгебры логики
название
двойного отрицания исключения третьего
операции с константами
повторения
поглощения
переместительный
сочетательный
распределительный законы де Моргана
для И |
для ИЛИ |
A A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A A |
0 |
|
A |
A |
1 |
|||||||||||
A 0 0, A 1 A |
A 0 A, A 1 1 |
||||||||||||||||
|
A A A |
|
A A A |
||||||||||||||
|
A (A B) A |
A A B A |
|||||||||||||||
|
A B B A |
A B B A |
|||||||||||||||
A (B C) (A B) C |
A (B C) (A B) C |
||||||||||||||||
A B C (A B) (A C) |
A (B C) A B A C |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
A B |
|
|
|
|
|
|
A B |
|
|
|
|
|||||
|
A |
B |
|
|
A |
B |
|
||||||||||
20