Модуль 1 СТО

Специальная теория относительности

Глава 1 Кинематика специальной теории относительности

1 Преобразования Галилея

Механика Ньютона справедлива в инерциальных системах отсчета (ИСО), движущихся одна относительно другой со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света (V). Это значит, что ее законы сохраняют свой смысл и свой математический вид во всех таких системах отсчета.

О законах, сохраняющих свой вид и силу при переходе от одной инерциальной системы к другой, говорят, что они инвариантны относительно преобразований таких систем отсчета.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета и, движущиеся одна относительно другой со скоростью(рис. 1). Координаты точкиA в системе отсчета будут

; ;. (1)

Замечание: здесь и в дальнейшем ограничимся только двумя пространственными координатами: и . Координатаведет себя во всех отношениях так же, как.

Рис. 1

Формулы (1) устанавливают связь между координатами точки в двух ИСО, движущихся одна относительно другой со скоростью V, и называются преобразованиями Галилея.

Из (1) вытекает закон сложения скоростей:

;

; (2)

или

, (2a)

где и- скорость точки ви-системах отсчета.

Из формул (2) и (2а) следует, что скорость не инвариантна относительно преобразований Галилея (так как она различна в инерциальных системах отсчета и).

Продифференцировав по времени уравнения (2) и (2а), получим

; или. (3)

Это значит, что ускорение точки одинаково и по величине, и по направлению относительно всех ИСО. Ускорение является инвариантом преобразований Галилея

(3a)

Формулы (1) – (3а) в механике Ньютона дополняются постулатом об инвариантности массы

(4)

Отсюда следует, что , т.е., и. Это значит, что выполняетсяпринцип относительности Галилея: все законы механики Ньютона одинаковы в инерциальных системах отсчета, или, другими словами, инвариантны относительно преобразований Галилея. Никакими механическими экспериментами, проведенными внутри инерциальной системы отсчета, нельзя установить факт ее относительного движения.

2 Постулаты Эйнштейна

Итак, мы установили, что в отношении механических процессов все инерциальные системы отсчета равноценны. Возникает естественный вопрос: почему речь идет только о механических явлениях? Равноценны ли инерциальные системы отсчета в отношении других физических процессов. Например, электромагнитных?

Предположим, что с системой отсчета , движущейся прямолинейно и равномерно относительно системы, жестко связан электрический заряд. Экспериментатор, находящийся в системе, обнаружит наличие только электрического поля, создаваемого неподвижным зарядом, а экспериментатор в системе, относительно которой заряд движется, зарегистрирует и магнитное поле (стрелка компаса будет отклоняться). По этому признаку экспериментатор в системе отсчеталегко установит, что его система движется относительно системы. И создается впечатление, что электрические и магнитные явления в различных инерциальных системах отсчета протекают по-разному (т.е. нет общих законов).

Далее. Серией опытов было доказано, что скорость света в вакууме в различных системах отсчета одинакова и не зависит от движения источника и приемника света.

Но если исходить из формулы (2а), т.е. из закона сложения скоростей, то

и ,

что находится в противоречии с экспериментальными данными.

Отсюда следует, что механический принцип относительности Галилея должен быть обобщен на немеханические процессы, а классическая механика Ньютона должна быть заменена механикой, справедливой для скоростей, близких к скорости света ().

Эти обобщения были сделаны А. Эйнштейном (1905 г.) в специальной теории относительности (СТО).

В основе СТО лежат два постулата Эйнштейна:

1. Законы физики сохраняют свой вид и смысл в любых инерциальных системах отсчета.

2. Скорость света (с) одинакова, предельна и неизменна относительно всех инерциальных систем отсчета: .

Из первого постулата непосредственно следует, что никакими вообще (а не только механическими) физическими экспериментами, проводимыми в данной ИСО, нельзя установить факт ее относительного движения (принцип относительности Эйнштейна). Из второго постулата следует, что скорость света – это максимальная скорость распространения физического взаимодействия, так как. свет является частным видом электромагнитных волн, т.е. частным видом электромагнитного поля. Электромагнитное поле есть материальный носитель электромагнитного взаимодействия.

Второй постулат Эйнштейна требует такого пересмотра математической процедуры перехода от одной инерциальной системы к другой (см. рис. 1), чтобы скорость света была инвариантом новых преобразований.