- •Тема 1. Второй закон термодинамики.
- •94. Определите изменение энтропии для реакции
- •Решение.
- •Решение.
- •121. Рассчитайте давления, при которых графит и алмаз находятся в равновесии для интервала температур 298—4000 к. При расчете используйте следующие данные для равновесия с (графит) с (алмаз):
- •Решение.
- •Решение.
- •Многовариантные задачи
- •Решение.
- •Тема 2. Характеристические функции
- •Решение:
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. А.А. КУЛЕШОВА»
А.В. Клебанов
М.А. Бандюк
РЕШЕБНИК ПО ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ.
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
Методическая разработка
МОГИЛЕВ 2012
СОДЕРЖАНИЕ
-
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ..ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ………………………………………………..3
-
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ……………………………………………….105
Тема 1. Второй закон термодинамики.
ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ
1. Энтальпия плавления льда при 00С равна 6012 Дж/моль. Чему равна энтропия плавления льда? Найти энтропию льда при 00С, если энтропия воды при этой температуре равна 63,34 Дж/моль∙К.
Решение.
ΔSпл.= =22,01
ΔSльда=ΔSводы-ΔSпл.=63,34-22,01=41,33 Дж/моль∙К
Ответ: 41,33 Дж/моль∙К
2. Энторопия жидкого ацетона при температуре кипения 56,20С равна 213,31 Дж/моль∙К. Энтальпия испарения ацетона 29090 Дж/моль. Найти энтропию парообразного ацетона при температуре 56,20С и давлении 1 атм.
Решение.
ΔSисп.=
Ответ:
3. Диоксид углерода CO2 сублимирует при температуре -78,50С и давлении 1 атм. Энтальпия сублимации 25230 Дж/моль. Чему равна энтропия сублимации?
Решение.
ΔSсубл.=
Ответ:
4. Серое олово при температуре 130С обратимо превращается в белое олова. Энтальпия превращения 20,92 Дж/моль. Чему равна энтропия превращения?
Решение.
ΔSпревр.=
Ответ:
5. При температуре 95,50С и давлении 1 атм. Ромбическая сера обратимо превращается в моноклинную. Энтальпия превращения 450 Дж/моль. Чему равна энтропия моноклинной серы, если энтропия ромбической серы при этой температуре 36,73 Дж/моль∙К
Решение.
ΔSпревр.= =1,22 Дж/моль∙К
Ответ: 1,22 Дж/моль∙К
6. Молярная энтропия водорода при 250С и 1 атм. Равна 130,62 Дж/моль∙К. Чему равна энтропия водорода при 1000С и 1 атм. , если теплоёмкость Ср(г)=28,85 Дж/моль∙К?
Решение.
ΔS== 6,47 Дж/моль∙К
ΔS1000C= ΔS250C+ ΔS=130,52+6,47=136,99 Дж/моль∙К
Ответ: 136,99 Дж/моль∙К
7. Энтропия CO при 25 и 1атм. равна 197,55 Дж/моль∙К. Чему равна энтропия CO при 200 и 50 атм., предполагая, что CO является идеальным газом?
Решение.
ΔS=Cvln Дж/моль∙К
ΔS200= ΔS+ ΔS25=9,59+197,55=207,1 Дж/моль∙К
Ответ: 207,1 Дж/моль∙К
8. Один моля кислорода расширяется до десятикратного увеличения объёма и одновременно охлаждается от 127 до 27 Чему равно изменение энтропии, если теплоёмкость Ср(г)=29,2 Дж/моль∙К
Решение:
ΔS=Cрln=29,2ln=8,39 Дж/моль∙К
Ответ: 8,39 Дж/моль∙К
9. Энтропия NH3 при 25 и 1 атм. равна 192,66 Дж/моль∙К. Зависимость теплоёмкости Ср от температуры выражается уравнением: Ср(г)= 29,80+25,48∙10-3T-1,67∙105T-2 Дж/моль∙К. Чему равна энтропия аммиака при 500 и 10 атм.?
Решение.
ΔS==29,80∙ln+25,48∙(1,67)=39,699
ΔS=39,699-8,314∙ln
ΔS500= ΔS+ ΔS25=20,55+192,66=213,21
Ответ: 213,21 Дж/моль∙К
10. Найти изменение энтропии при переходе двух молей кислорода от объёма 30 л под давлением 3 атм. к объёму 15 л под давлением2 атм. Считать кислород идеальным газом.
Решение.
ΔS=n ( Cp ln)=2()=-23,49
Ответ: -23,49 Дж/моль∙К
11. Один моль идеального газа, занимающий объём 26 л, подвергается изотермическому расширению. Изменение энтропии 40 Дж/моль∙К. Каков конечный объём газа?
Решение:
ΔS=R ln
40=8,314ln
ln=4,81
V2=3191 л
Ответ: 3191 л
12. 11,2 л азота нагревают от 0 до 100 и одновременно уменьшают давление от 1 до 0,01 атм. Найти изменение энтропии, считая азот идеальным газом.
Решение.
ΔS=n ( Cp ln)
n(N2)==0,5 моль
ΔS=0,5
Ответ: Дж/моль∙К
13. Один моль двухатомного идеального газа находится при 200 и 5 атм. В результате нагревания и сжатия газа температура стала 500, давление равно 10 атм. Найти изменение энтропии газа.
Решение.
ΔS=nCp ln
ΔS=3,5∙8,314ln
Ответ: Дж/моль∙К
14. Вычислить изменение энтропии при нагревании одного моля CdS от -120 до 0°С, если зависимость мольной теплоемкости от температуры выражается уравнением Ср=54,0+3,8,Дж/моль∙К
Решение.
Изменение энтропии рассчитывается по формуле
Ответ:
15. При охлаждении 12 л кислорода от 200 до -40 °С давление повышается от до 6,0H/. Рассчитать изменение энтропии, если = 29,2 Дж/мольК (считать кислород идеальным газом).
Решение.
Находим число молей кислорода из уравнения состояния идеального газа:
n==
Поскольку в процессе меняется и давление и температура,
Дж/моль∙К
Ответ: Дж/моль∙К
16. Определить изменение энтропии при превращении 2 г воды в пар при изменении температуры от 0 до 150°С и давлении I ат, если скрытая удельная теплота парообразования воды 2,255 кДж/г, мольная теплоемкость пара при постоянном давлении
Ср=30,13+11,3 103Т, Дж/мольК. жидкой воды 75,30 Дж/мольК
Решение. Общее изменение энтропии складывается из трех составляющих:
1) нагревание жидкой воды от 0 до 100°С;
2) переход жидкой воды в пар при 100°С;
3) нагревание водяного пара от 100 до 150°С.
Для первой стадии изменение энтропии рассчитывается по формуле
где n - количество молей воды. Учитывая, что Ср является постоянной
Изменение энтропии на второй стадии определяется но формуле
Изменение энтропии на третьей стадии рассчитывается по формуле
Общее изменение энтропии равно:
Ответ:
17. Найти изменение энтропии при нагревании 1 моля кадмия от 25 до 7270С, если температура плавления 3210С и энтальпия плавления 6109 Дж/моль. Теплоёмкость кристаллического и жидкого кадмия Ср(кр)=22,22+0,0123T Дж/моль∙К, Ср(ж)=29,83 Дж/моль∙К
Решение.
25 727
Cd(тв.) Cd(тв.)
S1 S3
Cd(ж.) Cd(ж.)
321 S2 321
ΔS1=22,22
ΔS2=
ΔS3=29,83
ΔS= ΔS1+ ΔS2+ ΔS3=18,96-10,28+15,53=44,78 Дж/моль∙К
Ответ: 44,78 Дж/моль∙К
18. Энтропия кристаллического хлорида натрия равна 72,13 Дж/моль∙К при Т=298,15 К и Р=1 атм. Найти энтропию расплавленной соли при температуре 850, если температура плавления 800а энтальпия плавления 31,0 Дж/моль∙К. Теплоёмкость NaCl в твёрдом и жидком состоянии равна:
Ср(кр)= 49,94+16,32∙10-3T Дж/моль∙К
Ср(ж)=66,53 Дж/моль∙К
Решение.
298,150K 8500С
NaCl (кр) NaCl(расп.)
NaCl(пл.) NaCl(пл.)
8000С 8000С
ΔS1=49,94 Дж/моль ∙К
ΔS2= Дж/моль ∙К
ΔS3=66,53 Дж/моль∙К
ΔS850=ΔSNaCl+ ΔS1+ ΔS2+ ΔS3=72,13+71,49+28,89+3,03=175,53 Дж/моль∙К
Ответ: 175,53 Дж/моль∙К
19. Вычислите изменение энтропии при нагревании 1 моля твёрдого брома от температуры плавления -7,32 до 100, если энтальпия плавления 10544 Дж/моль, энтальпия испарения 30710 Дж/моль, температура кипения 59. Теплоёмкость брома в жидком и парообразном состоянии равна:
Ср(ж)= 75,71 Дж/моль∙К
Ср(г)= 37,20+0,71∙10-3T-1,19∙105T-2Дж/моль∙К
Решение.
265,60K 2730K
Br(ж.) Br(тв.)
Br(ж.) Br(тв.)
3320K 3320K
ΔSпл.= Дж/моль∙К
ΔS1=75,71
ΔS2= Дж/моль∙К
ΔS3=37,20
ΔS=16,91+92,46+4,135=113,51 Дж/моль∙К
Ответ: 113,51 Дж/моль∙К
20. Энтропия жидкого бензола при 25 и 1 атм. равна 173,26 Дж/моль∙К. Найти энтропию газообразного бензола при 500 и 1 атм. , если энтальпия испарения бензола при температуре кипения 80,1 равна 30752 Дж/моль. Теплоёмкость жидкого и газообразного бензола выражается уравнениями:
Ср(ж)= 59,50+255,0 ∙10-3T Дж/моль∙К
Ср(г)= -21,09+400,1∙10-3T-169,9∙10-6T-2 Дж/моль∙К
Решение.
ΔSисп.(500)=
ΔS(ж)=59,50∙ ln∙(353,25-298,15)=24,16
ΔS(г)= -21б09∙ ln∙(773,15-353,25)-=111,282
ΔS=173,26+87,05+24,16+111,282=395,752 Дж/моль∙ К
Ответ: 395,752 Дж/моль∙ К
21. Вычислить изменение энтропии системы и окружающей среды при изотермическом затвердевании 1 моля меди, переохлаждённой ниже температуры плавления на 180 градусов. Температура плавления меди 1356 К, энтальпия плавления Δпл.H1356 K=12970 Дж/моль. Теплоёмкость твердой и жидкой меди: Ср=22.64+6,28∙, Дж/моль∙ К
Ср= 31,38 Дж/моль∙ К
Решение.
1176 K Cu(ж) Cu(кр)
1356 Cu(ж) Cu(кр)
T=1082,85-180=902,85=1176 K
ΔS1=31,38 ln Дж/моль∙ К
ΔS2=- Дж/моль∙ К
ΔS3=22,64 ln Дж/моль∙ К
ΔSобщ= ΔS1+ ΔS2+ ΔS3=4,469+(-9,565)+(-4,355)=-9,45 Дж/моль∙ К
ΔSсреда=
Q=-12970+((22,64∙(-180)+3,14∙
ΔSсреда=
ΔSобщ=10,91-9,45=1,46 Дж/моль∙ К
Ответ: 1,46 Дж/моль∙ К
22. Рассчитать разность между мольными энтропиями твёрдой и жидкой ртути при температуре -50. Температура плавления ртути -39, энтальпия плавления при этой температуре 2340 Дж/моль. Теплоёмкость жидкой и твёрдой ртути равна: Ср(кр)=29,71+6,69∙, Дж/моль∙ К
Ср(ж)= 26,9 Дж/моль∙ К
Решение.
ΔS1=26,9 ln Дж/моль∙ К
ΔS2=- Дж/моль∙ К
ΔS3=29,71 ln Дж/моль∙ К
ΔS=-1,5-9,99+1,29=-10,20 Дж/моль∙ К
Ответ: -10,20 Дж/моль∙ К
23. Два сосуда объёмом 1 л каждый соединены трубкой с краном. В одном находится водород при 1 атм. и 20, в другом – гелий при 3 атм. и 100 . Найти изменение энтропии системы после открытия крана и достижения равновесной температуры, если стенки сосудов и трубки теплоизолированные от окружающей среды, Газы считать идеальными.
Решение.
ΔS=nRln
Ответ:
24. Вычислите изменение энтропии при плавлении 5 молей бензола, если температура плавления бензола равна 278.68 К, а теплота плавления 2,351 ккал/моль.
Решение.
Плавление бензола - фазовый переход, протекающий при постоянной температуре. Изменение энтропии при переходе 5 молей вещества из твердого в жидкое состояние определим, используя формулу
Ответ:
25. Определите изменение энтропии при превращении 2 г воды в пар при изменении температуры от 0 до 100 и давлении 1 атм., если скрытая удельная теплота парообразования воды равна 2,255 кДж/г. Мольная изобарическая теплоемкость жидкой воды в рассматриваемом температурном интервале постоянна и равна 75,30Дж/(моль К).
Решение.
Изменение энтропии системы в рассматриваемом температурном интервале происходит в результате течения следующих процессов: а) нагревания воды от 0 до 100 в изобарических условиях; б) испарения воды при температуре кипения в изотермических условиях. Следовательно, суммарное изменение энтропии AS равно сумме изменений энтропии в процессах а) и б):
А)
Б) или
Ответ:
26. Определите изменение энтропии при нагреве I моля Аl от 25 до 600 , если для него в этом интервале теплоёмкость зависит от температуры следующим образом: Ср = 20,945 + 0,010728Т. (Дж/(моль К)).
Решение.
Для нагревания вещества при постоянном давлении:
Ответ:
27. Определите изменение энтропии при плавлении меди массой 63,5 г, если теплота плавления меди равна 12980 Дж/моль. а температура плавления меди 1083 °С.
Решение.
n(Сu)=
ΔS=n
Ответ: 9,57 Дж
28. Вычислите изменение энтропии при плавлении свинца массой 100 г, если температура плавления свинца 327,4 °С, а теплота плавления 5485 Дж/моль.
Решение.
m(Pb)=100 г
Tпл=327,4
Qпл=5485 Дж/моль
n(Pb)=
Ответ:
29. В двух сосудах одинаковой вместимости находится: в первом - азот массой 2,8 г, во втором аргон массой 4 г. Определите изменение энтропии при диффузии, возникающей в результате соединения сосудов с газами. Температура и давление постоянны.
Решение.
n(Ar)=
n(
ΔS==0,1
Ответ:
30. Найдите изменение энтропии в процессе обратимого изотермического сжатия 1 моля кислорода от 1,013 105до 10,13105Па.
Решение.
ΔS=nRln
Ответ:
31. Вода массой 100 г при 25 °С превращена в пар с температурой 150 °С и давлением 1,013105 Па. Вычислите изменение энтропии этого перехода, если удельная теплота испарения воды при 100 равна 2257 Дж/ г, удельная теплоемкость воды - 4,187 Дж/(гК), а удельная теплоемкость водяного пара при давлении 1,013 105 Па равна 1,968 Дж/(гК).
Решение.
Δ
Ответ:
32. Найдите изменение энтропии при переходе 3 молей кислорода от объема 0,0336 м3 под давлением 2,026105 Па к объему 0,0672 м3 под давлением 1,013 105 Па. Молярная теплоемкость кислорода Ср равна 29,37 Дж/(мольК), температура постоянна.
Решение.
=20,785
ΔS=n
Ответ:
33. Определите разность энтропии 1г воды при 0 и 100 (давление нормальное), считая теплоемкость воды постоянной и равной 4,19 Дж/(гК).
Решение.
Ответ:
34. Определите изменение энтропии при охлаждении 5 молей алюминия от 0 до -100 °С. Средняя массовая
теплоемкость алюминия в указанном интервале температур 0,8129 Дж/(гК).
Решение.
Ответ:
35. Чему равно изменение энтропии 1 моля нафталина при нагревании от 0 до 80,4 °С (температура плавления), если теплота плавления 149,6 Дж/г, а средняя массовая теплоемкость кристаллического нафталина 1,315 Дж/(гК).
Решение.
ΔS=
Ответ:
36. Рассчитайте суммарное изменение энтропии при нагревании 1 моля бензола от температуры плавления (5,49 °С) до полного испарения при температуре кипения (80,2 °С). Теплота плавления бензола 126,54 Дж/г, теплота парообразования 396 Дж/г, массовая теплоемкость бензола 1,94 Дж/(гК).
Решение.
ΔS=
ΔS==159,2 Дж/(мольК)\
Ответ: 159,2 Дж/(мольК)
37. В 0,30 кг жидкого ацетона поместили серебряную ложку массой 53 г. Определите энтропию системы при 25.
Решение.
Находим значения стандартных энтропий: для жидкого ацетона
Дж/моль ∙К и для серебра Дж/моль ∙К. Молярные массы равны: ацетона-0,058 и серебра-0,108 кг/моль.
По полученным данным:
Энтропия 0,30 кг ацетона-
Дж/К
Энтропия серебряной ложки-
Дж/К
Отсюда энтропия всей системы:
Дж/К
Ответ: Дж/К
38. Вычислите изменение энтропии в процессе затвердения 1 моль переохлажденного бензола при 268 К, если при 278 К , , , , P=const=1,01∙ Па
Решение.
Этот процесс необратим, поэтому мысленно проводим его обратимо в три стадии
Тогда
Вычисляем и по уравнению (VII,5), а -по уравнению (VII.14). Тогда
Ответ:
39. Вычислить энтропию хлорид серебра при 870 К.
Решение.
Согласно уравнению (VII. 15)
Выписываем из справочника необходимые данные , , , ,. Подставляем числа в уравнение
После интегрирования получаем
Приращение энтропии AgCl за счёт нагревания составит
( и
Ответ:
40. В одном из сосудов одинаковой вместимости 3 м3 находится 28 кг азота, а в другом 32 кг кислорода при одной и той же температуре. Вычислите изменение энтропии при диффузии в результате соприкосновения содержимого этих сосудов. Принять кислород и азот идеальными газами.
Решение.
моль
моль
Дж/моль
Ответ: Дж/моль
41. Определите ΔS для изобарического нагревания 1 моля азота от 300 до 10000 К. Ср = 6,4492 + 1,4125 · 10-3 Т – 0,807 · 10-7 Т2.
Решение.
ΔS=
кал·0К-1·моль-1.
Ответ: кал·0К-1·моль-1.
42. Нормальная температура кипения бензола равно . Оцените мольную теплоту испарения бензола при этой температуре.
Решение.
Используя правило Трутона ΔН пар /Ткип≈21, получим ΔНпар≈Ткип·21=353·21=7400
Экспериментально значение равно 7220 кал.
Ответ: 7400
43. Найти изменение энтропии при превращении двух молей льда, взятых при О°С р = 1 атм, в пар при 200 °С и 3 атм. Теплота плавления льда равна 332,2 Дж∙г-1, теплота парообразования при 100 °С равна 2259 Дж∙г-1. Удельная теплоемкость пара равна 1,87 Дж∙г-1 ∙К-1, воды - 4,184 Дж∙г-1 ∙К-1 .
Решение.
Дж∙К-1
Дж∙К-1
Дж∙К-1
Дж∙К-1
Дж∙К-1
Ответ: S= 306,32 Дж∙К-1.
44. В одном из сосудов емкостью 0,1м3 находится кислород, в другом емкостью 0.4 м3 .В обоих сосудах температура 17е С и давление 1,013∙105 н/м2. Найти изменение энтропии при взаимной диффузии газов из одного сосуда в другой при Р и Т=const. Считать оба газа идеальными.
Решение.
Изменение энтропии определяем по формуле. Число молей каждого газа находим из уравнения Менделеева — Клапейрона
ΔS=2,3∙8,314
Ответ:
45. Вычислить изменение энтропии в процессе изотермного расширения 2 моль метана от =101,3∙до =1,013∙ Газ считать идеальным.
Решение.
По формуле (111,6) при Т=const находим
ΔS=-2∙8,314∙2,3lg
Ответ:
46. Рассчитать мольную энтропию окиси углерода при 200° С и 50,67∙105 н/м2, если энтропия при 25° С и 1,013∙105 н/м2 равна 197,9 дж/град∙моль, а зависимость мольной теплоемкости от температуры выражается уравнением
СР = 28,41+4,10∙10-3T — 0,46∙105T2 дж/моль∙ град.
Решение.
Дж/моль∙К
Ответ: Дж/моль∙К
47. Найти изменение энтропии при нагревании I г∙атом кадмия от 25 до 727°С, если температура плавления 321°С и теплота плавления равна 6109 дж/г∙атом
= 22,22+ 12,30∙T дж/моль∙град;
= = 29,83 дж/моль∙град.
Решение.
ΔS1=22,22
ΔS2=
ΔS3=29,83
ΔS= ΔS1+ ΔS2+ ΔS3=18,96-10,28+15,53= 44,78 Дж/моль∙К
Ответ: 44,78 Дж/моль∙К
48. Какому конечному объему отвечает изменение энтропии, равное 38,28 дж/моль∙град, если 1 моль идеального газа, занимающий в данных условиях 0,02 м3, изотермически расширяется.
Решение.
ΔS=nRln
38,28=1∙8,314ln
л
Ответ: 2 м3
49.Насколько изменится энтропия в процессе изотермического расширения
10 г криптона от объема 0,05 м3 и давления 1,013∙105 н/м2 до объема 0,2 м3 и давления 0,2133∙105 н/м2 ?.
Решение.
n(Kr)=0,1193 моль
Ответ:
50. Найти изменение энтропии при изотермическом сжатии 1 моль паров бензола при 80°С от 0,4053∙105 до 1,013∙105 н/м2 с последующей конденсацией в охлаждением жидкого бензола до 60°С. Нормальная температура кипения бензола 80°С; мольная теплота испарения бензола 30,88 кдж/моль; удельная теплоемкость жидкого бензола 1,799 дж/г∙град.
Решение.
Дж/моль∙град
Дж/моль∙град
Дж/моль∙град
Дж/моль∙град
Ответ: Дж/моль∙град
51. Определить изменение энтропии в процессе сжижения 1 моль метана, если начальная температура равна 25°С, а конечная 111,8° К. Мольная теплота испарения метана при 111,8° К равна 8234,0 дж/моль и мольная теплоемкость =35,79 дж/моль∙град. Вычислить работу сжижения метана, приняв к. п. д. равным 10%.
Решение.
дж/моль∙град
дж/моль∙град
дж/моль∙град
A=-143,11
Ответ:-108,75; -143,11
52. Рассчитать-изменение энтропии 1 моль бензола при переходе из жидкого состояния при 25°С в пар при 100°С, если теплота испарения бензола 393,3 дж/г и температура кипения бензола 80,2°С, мольная теплоемкость жидкого бензола равна Ср (ж) = 136,1 дж/моль∙град, а мольная теплоемкость паров бензола Ср(г) = - 33,90 + 471,87∙ -298,34∙ + 70,84∙ дж/моль∙град.
Решение.
Δ
Δ
ΔS= Δ
Ответ: 107
53. Вычислить возрастание энтропии 1 моль брома Вr2. взятого при температуре плавления —7,32°С, и переходе его из твердого состояния в пар при температуре кипения 61,55°С; мольная теплоемкость жидкого брома
Ср(ж) = 0,4477 дж/г∙град; теплота плавления 67,72 дж/г; теплота испарения 182,8 дж/г.
Решение.
Δ
Δ
Δ
ΔS= Δ
Ответ:
54. Определить увеличение энтропии 1 моля кристаллического магния при нагревании от 300 до 800 К при постоянном давлении, если теплоёмкость магния равна Ср(кр)= 22,3+10,64∙10-3T-0,42∙105T-2, Дж/моль∙К
Решение.
ΔS= (- Дж/моль∙К
Ответ: Дж/моль∙К
55. Определить увеличение энтропии 1 моля азота при нагревании от 25 до 10000С: а) при постоянном давлении; б) при постоянном объёме. Зависимость теплоёмкости от температуры выражается уравнением Ср=27,88+4,27∙10-3T Дж/моль∙К
Решение.
А)ΔS=)=40,47+4,16325=44,64 Дж/моль∙К
Б) Cp-Cv=R
Cv= Cp-R=27,88+4,27∙10-3T-8,314=19,566+4,27∙10-3T
ΔS=)=28,4+4,16325=32,56 Дж/моль∙К
Ответ: 44,64 Дж/моль∙К; 32,56 Дж/моль∙К
56. Как изменится энтропия 1 моля гелия при нагревании его от 20 до 70 °С, если объем газа при этом изменится от 24 до 28,1 л?
Решение.
ΔS=n
Ответ:
57. Средняя массовая теплоемкость железа в пределах температур 0 - 200 °С равна 0.486 Дж/(гК). Определите изменение энтропии при нагревании 1 кг железа oт 100 до 150 °С.
Решение.
Ответ:
58. Вычислите изменение энтропии при нагревании 1 кг свинца от температуры его плавления (327,4 °С) до 800 . Теплота плавления свинца 24,8 кДж/кг, а теплоемкость жидкого свинца в интервале температур 327 - 1000 °С равна 0,1415 кДж/(кгК).
Решение.
ΔS=
Ответ:
59. Вычислите изменение энтропии при нагревании 16кг О2 от 273 до 373К:
1) при постоянном объёме;
2) при постоянном давлении.
Считать кислород идеальным газом
Решение.
1) при постоянном объёме
n(О2)=16000/32=500 (моль)
ΔS=(5/2)∙n∙R∙ ln(T2/T1);
ΔS=5/2∙500∙8,314∙ ln(373/273)=3243,6 Дж/К.
-
при постоянном давлении
ΔS=(5/2)∙n∙R∙ ln(T2/T1)+R;
ΔS=(5/2)∙500∙8,314∙ln(373/273)+8,314=4539,4 Дж/К.
Ответ: 3243,6; 4539,4 Дж/К.
60. Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 58,82 кг В2О3 от 298 до 700К, теплоемкость В2О3 Ср0=36,5525+106,345*10-3Т Дж/(моль*К).
Решение.
n(В2О3)=58820/70=840,3 (моль)
ST=∫T1T2(Ср(T)/T)dT=∫700298=(36,5525+106,345∙103/T/T)dT=840,3∙(36,5525ln(700/298)+106,345∙10-3∙840,3(700-298))=26230,2622+35923,40481=62153,7 Дж/К.
Ответ: 62153,7 Дж/К.
61. Бромбензол кипит при 429,8К, его теплота парообразования при этой температуре 241,9∙103 Дж/кг. Рассчитайте изменение энтропии при испарении 10 кг бромбензола.
Решение.
n(C6H5Br)=10/157=0,0637 моль,
S=0,0637∙241,9∙103∙ln(429,8/273)=6993,4 (Дж/К)
Ответ: 6993,4 (Дж/К)
62. Вычислите изменение энтропии при охлаждении 12∙10-3 кг (12 г) кислорода от 290 до 233К и одновременном повышении давления от 1,01∙105 до 60,6∙105 Па, если Ср=32,9 Дж/(моль∙К).
Решение.
n(О2)=12/32=0,375 моль;
S1=0,375∙32,9∙ln(233/290)=-2,7 Дж/(моль∙К)
S2=0,375∙32,9∙ln(60,6∙105 /1,01 ∙105)=50,51 Дж/(моль∙К)
S=50,51- 2,7=47,81 Дж/(моль∙К)
Ответ: 47,81 Дж/(моль∙К).
63. Рассчитать изменение энтропии в процессе нагревания 1 моля ртути от -77°С до 25 °С. Теплота плавления ртути при t = -38,9 °С равна 11,58 Джг-1; удельная теплоемкость твердой ртути Ст = 0,138 Джг-1К-1, жидкой ртути
Сж = 0,140 - 2,8610 -6Т Джг-1 К-1 .Атомный вес ртути равен 200,6.
Решение.
Джмоль-1К-1
Джмоль-1К-1
Джмоль-1К-1
Джмоль-1К-1
Ответ: S = 21,56 Джмоль-1К-1.
64. Определить изменение энтропии, если 0,0112 м3 азота нагреваются от 0 до 50°С. Одновременно давление уменьшается от 1,013∙105 до 1,013∙103 н/м2. Теплоемкость равна 29,29 дж/моль∙град.
Решение.
n=p 1V 1/RT 1=0,499 моль
Ответ:
65. Как изменится энтропия при нагревании 1 моль хлорида натрия от 25°С до 1073° К, если температура его плавления 800°С, удельная теплота плавления 516,7 дж/г. Мольная теплоемкость (т) = 45,96+ 16,32∙ дж/моль∙град.
Решение.
Δ
Δ
Ответ:
66. Найти изменение энтропии при нагревании 1 моль ацетона от 25 до 100°С, если удельная теплоту испарения ацетона равна 514,6 дж/г, температура кипения равна 56°С, мольные теплоемкости жидкого ацетона
СР(ж)= 125 дж/моль∙град, паров ацетона Ср(г) = 22,47 + 201,8∙63,5∙дж/моль∙град.
Решение.
Δ
ΔS= Δ
Ответ:
67. Рассчитать изменение энтропии при нагревании 2 моль метанола от 25 до 100°С, если удельная теплота испарения СН3ОН 1100,4 дж/г, температура кипения 64,7° С, мольные теплоемкости жидкого метанола СР(ж) = 81,56 дж/моль∙град и паров метанола
СР(г)= 15,28+ 105,2∙10 -3T—31,04∙ дж/моль∙град.
Решение.
дж/моль∙град.
Ответ: дж/моль∙град.
68. Определить изменение энтропии при нагревании 1 моль этанола от 25 до 100°С, если удельная теплота испарения С2Н5ОН 863,6 дж/г, температура кипения 78,3°С, мольные теплоемкости жидкого этанола СР(ж)= 111,4 дж/моль∙град, и паров этанола Ср(г)= 19,07 + 212,7∙10-3T-108,6∙10-6 + 21,9∙ дж/моль∙град.
Решение.
Δ
ΔS= Δ
Ответ:
69. Найти изменение энтропии при нагревании 1 моль толуола от 25 до 150°С, если удельная теплота испарения толуола 347,3 дж/г, температура кипения 110,6°С, мольные теплоемкости жидкого толуола СР(ж) = 166 дж/моль∙град и паров толуола СР (г) = - 33,88 +557,0∙10-3T-342,4∙10-6+79,87∙10-9 дж/моль∙град.
Решение.
Ответ:
70. Как изменится энтропия при нагревании I моль моноклинной серы от 25 до 200°С, если удельная теплота плавления моноклинной серы 45,19 дж/г, температура плавления 119,3°С, мольные теплоемкости жидкой серы
СР (ж) = 35,73 +1,17∙ — 3,305 • 105 дж/моль∙град и твердой серы
СР(т) = 23,64 дж/моль∙град.
Решение
Δ
Δ
Δ
Δ
Ответ:
71. Определить изменение энтропии 1 моль хлорида натрия при нагревании от 20 до 850° С, если известно, что мольная теплоемкость твердого хлорида натрия составляет Ср(т) = 45,94+ 16,32∙10-3T дж/моль∙град и для жидкого соединения СР(ж) = 66,53 дж/моль∙град; теплота плавления 31,0 кдж/моль; температура плавления 800° С.
Решение
Ответ:
72. Рассчитать прирост энтропии при смешении 250 см3 азота с 500 см3 кислорода при 1067 гПа и 27. Чему равнялась бы работа при обратном смешении газов?
Решение.
ΔSсмеси=-R
n(N2)=
n(O2)=
ϕ(N2)=
ϕ(O2)=
ΔSсмеси=-8,314∙(0,0107∙ln0,333+0,0214∙ln0,667)=0,17 Дж/моль
Ответ: 0,17 Дж/моль
73. Вычислить изменение энтропии при смешении 10 л водорода с 5 л метана, если исходные газы и образующаяся смесь газов находятся при 25 и 100 гПа.
Решение.
р =100 гПа=100102 Па
25=298,15 К
V(CH4)=5л=0,005 м3
V(H2)=10л=0,01 м3
n(H2)=
n(CH4)=
ϕ(H2)=
ϕ(CH4)=
ΔSсмеси=-R
ΔSсмеси=-8,314∙(0,04∙ln0,667+0,02∙ln0,333)=-8,314∙(-0,038)=0,32 Дж/моль
Ответ: 0,32 Дж/моль
74. Вычислить изменение энтропии при разделения 1 моль воздуха при 1 атм. на чистые кислород и азот. Принять, что в воздухе 21% об. Кислорода и 79% об. азота.
Решение.
ΔS=n1Rln+n2Rln
ΔS=0,21∙8,314ln=(-2,72)+(-1,55)=-4,27 Дж/моль∙ К
Ответ: -4,27 Дж/моль∙ К
75. Рассчитайте изменение энтропии при смешивании 1 моля водорода с 1 молем азота при н.у.
Решение.
V при н.у.=11,2 дм3
ΔS=
Ответ:
76. В двух сообщающихся сосудах, разделенных перегородкой, находится 1 моль азота и 2 моль кислорода. Перегородку вынимают, газы смешиваются. Рассчитайте изменение энтропии, если исходные температуры и давления одинаковы, а объёмы различны; ; .Конечное давление смеси равно исходному давлению газа.
Решение.
Процесс смешения газов необратим, и изменение энтропии выражается неравенством . Но если необратимый и обратимый процессы проводятся в одних и тех же граничных условиях, то . Всякий необратимый процесс можно мысленно провести обратимо в несколько стадий в тех же граничных условиях и подсчитать энтропию для каждой обратимой стадии. Тогда сумма изменений энтропии этих стадий будет равна изменению энтропии необратимого процесса. В данной задаче общее изменение энтропии можно заменить суммой изменения энтропий за счёт расширения каждого из газов по отдельности, т. е. принять, что . Согласно уравнению
(
Ответ:
77. Смешали 1 моль аргона, взятого при , с 2 моль азота, взятого при . Исходные давления компонентов и конечное давление смеси одинаковы. Вычислите температурную составляющую энтропии смешения. Теплоёмкость аргона =20,8 Дж/моль и азота
Решение.
Процесс смешения газов необратим, поэтому вычисляем общее приращение энтропии системы как сумму изменений энтропий компонентов за счёт увеличения температуры и за счёт уменьшения давления т.е.
Слагаемое является температурной составляющей общего приращения энтропии в результате смешения. Согласно уравнению
,
T-конечная температура смеси, вычисляется по уравнению теплового баланса
,
Где и -количества молей аргона и азота. Подставляем числа в уравнение:
29,4∙2(323-T)=20,8∙1(T-293)
После преобразования уравнения и вычислений находим T=315 K. Подставляем числа в уравнение
Ответ:
78. Рассчитайте изменение энтропии в процессе смешения 5 кг воды Т1=353К с 10 кг воды при Т2=290К. теплоемкость воды считать постоянной и равной 4,2 Дж/(моль∙К).
Решение.
n(Н2О)= 5000/18=278 моль;
n(Н2О)=10000/18=556 моль;
278∙4,4∙(Т- Т1)= 556∙4,2∙( Т2-Т);
3502,8Т=1089370,8;
Т=311К
S=556∙4,2∙ln(311/290) + 278∙4,4∙ln(311/353)=163,3-148= 15,3 Дж/(моль∙К).
Ответ: 15,3 Дж/(моль∙К).
79. Определите изменение энтропии при смешении 1 моль аргона, взятого при TAr = 293 К и = 1,0133 • 105 Па с 2 моль азота, находящегося при = 1,0133105 Па и = 323 К. Давление смеси равно Рсм = 1,0133∙105 Па. Принять аргон и азот идеальными газами, а теплоемкость каждого газа — величиной, постоянной в указанном интервале температур и равной для азота Сv = 20,935 Дж/(моль∙К), для аргона Сv= 12,561 Дж/(моль∙К).
Решение.
nRT=pV
1∙8,314∙293=1,0133∙105∙V1
V1=0,02 м3
2∙8,314∙323=1,0133∙105∙V2
V2=0,05 м3
Дж/моль
Ответ: 15,341 Дж/моль
80. Определить для смешивания 1 моля азота с 3 молями кислорода при и общем конечном давлении 1 атм. Начальное давление каждого газа 1 атм.
Решение.
Где Х1 – мольная доля азота, а Х2 – мольная доля кислорода.
Ответ:
81.при давлении 2 атм занимают объем 30 л, до давления 1 атм и объема 100 л. Изобарная теплоемкость водорода Ср при этих условиях равна 29,3 Дж∙моль1∙К-1.
Решение.
Ответ: ΔS = 41,74 Дж∙К-1
82. 2 моля N2 и 1 моль O2, находящиеся при 27 °С и 1 атм, смешиваются. После этого газовая смесь нагревается до 827 °С и сжимается до 5 атм. Найти изменение энтропии системы, если средние мольные теплоемкости (Сp) N2 и 02 равны, соответственно, 29,58 и 32,97 Дж∙моль-1∙К-1.
Решение.
Дж ∙К-1
Дж ∙К-1
Дж ∙К-1
Дж ∙К-1
Ответ: ΔS = 95,40 Дж ∙К-1
83. Вычислить изменение энтропии при смешении 0,0001 м3 кислорода с 0,0004 м3 азота при постоянной температуре 17° С и давлении 1,013∙105 н/м2.
Решение.
ΔS=
Ответ:
84. Смешаны 0,002 м3 гелия и 0,002 м3 аргона при 27°С и 1,013∙105 н/м2 каждый. После изотермного смешения полученная газовая смесь нагрета до 327°С при постоянном объеме. Вычислить общее возрастание энтропии, учитывая, что мольная теплоемкость обоих газов одинакова и равна
Cv(г)= 12,55 дж/моль∙град.
Решение.
ΔS1=
ΔS2=0,0812,55∙ln
ΔS=2,3
Ответ: 2,3
85. Вычислить изменение энтропии при разделении I моль воздуха при 1,013∙105 н/м2 на чистые кислород и азот (принять состав воздуха 21 об. % кислорода и 79 об. % азота).
Решение.
V(воздуха)=1л
V(=0,21 л
V(=0,79 л
ΔS=
Ответ:
86. Рассчитать энтропию реакции 2H2(г)+CO(г)→CH3OH(г) при температурах 298,15 и 1000К, используя абсолютные энтропии соединений при Т=298,15 и р=1атм.:S0сн3OH=239,76 Дж/моль∙ К, S0H2=130,52 Дж/моль∙ К, S0СО=197,55 Дж/моль∙ К.
Зависимость теплоёмкости от температуры выражается уравнениями:
Ср(CH3OH)=Дж/моль
Ср(H2)=Дж/моль
Ср(CO)=Дж/моль
Решение.
ΔS298,15=239,76-2∙130,52-197,55=-218,83 Дж/ К
ΔS1000=-218,83+
Ответ:; -218,83 Дж/ К
87. Рассчитайте энтропию реакции CaCO3(кр)→CaO(кр)+CO2(г) при температурах 298,15 и 1200 К, используя абсолютные энтропии соединений при Т=298,15 и р=1атм.: S0CaO=38,07 Дж/моль∙К, S0CO2=213,66 Дж/моль∙К, S0CaCO3=91,71 Дж/моль∙К. Зависимость теплоёмкости соединений от температуры следующая:
Ср(CaO)=Дж/моль
Ср(CO2)=Дж/моль
Ср(CaCO3)=Дж/моль
Решение.
ΔS298,15=213,66+38,07-91,71=160,02Дж/К
ΔS1200=ΔS298,15+
Ответ: 160,02Дж/К;
88. Рассчитать энтропию реакции 2NaHCO3(кр)→Na2CO3(кр)+H2O(г)+CO2(г) при температурах 298,15 и 500К на основании абсолютных энтропий веществ при Т=298,15К и р=1атм.: S0Na2CO3=138,80 Дж/моль∙К, S0H2O=188,72 Дж/моль∙К, S0CO2=213,66 Дж/моль∙К, S0NaHCO3=102,10 Дж/моль∙К. Теплоёкость участников реакции равна: Ср(Na2CO3)=Дж/моль
Ср(H2O)=Дж/моль
Ср(CO2)=Дж/моль
Ср(NaHCO3)=T Дж/моль
Решение.
ΔS298,15=213,66+188,72+138,8-2102,10=336,98Дж/К
ΔS500=336,98
Ответ: 336,98Дж/К;
89. Энтальпия плавления льда при 0 равна -6013 Дж/моль. Теплоёмкость Ср льда и воды соответственно равна 37,24 и 75,30 Дж/моль∙ К. Найти изменение энтальпии и энтропии для процесса:
H2O (ж; -10; 1 атм.) H2O (кр; -10; 1 атм.)
Решение.
-10 H2O(ж) -10 H2O(ж)
ΔS1=Cp∙ln Дж/моль∙ К
ΔS2=Дж/моль∙ К
ΔS3= Cp∙ln Дж/моль∙ К
ΔSобщ= ΔS1+ ΔS2+ ΔS3=-1,39-22,01+2,8=-20,59 Дж/моль∙ К
ΔH=Cp(T2-T1)=37,24(0-10)=-372,4
ΔH2=-6013 ΔH3=75,30∙10=753
ΔH=-372-6013+753=-5632
Ответ: -20,59 Дж/моль∙ К; -5632
90. Вычислите изменение энтропии для реакции С2Н2+ 2Н2 = C2H6 в стандартных условиях при температуре 298 К.
Решение.
Энтропия - функция состояния системы, ее изменение определяется разностью значений абсолютных энтропии продуктов реакции и исходных веществ (с учетом
стехиометрических коэффициентов), и справочнике находим значения абсолютных энтропии участников реакции при температуре 298 К:
|
С2H2 |
H2 |
C2H6 |
,ккал/моль |
48,00 |
31,21 |
54,85 |
=-
Ответ:
91. Вычислите изменение энтропии S° при стандартных условиях для реакций:
2H2S+S02=2H2O(ж) + 3S;
Zn + H2S04 = ZnS04 + Н2;
СН4 + 202 = СО2 + 2Н20(пар)
Решение.
2H2S+S02=2H2O(ж) + 3S
)=205,64 дж/моль∙град
)=248,1 дж/моль∙град
)=69,96 дж/моль∙град
)=31,88 дж/моль∙град
=+
Zn + H2S04 = ZnS04 + Н2
)=156,90 дж/моль∙град
)=130,6 дж/моль∙град
)=124,6 дж/моль∙град
)=41,59 дж/моль∙град
=+
СН4 + 202 = СО2 + 2Н20(пар)
)=213,6 дж/моль∙град
)=205,03дж/моль∙град
)=188,74 дж/моль∙град
)=186,19 дж/моль∙град
=+
Ответ: (-423,82; 56,71; -5,17 (Дж/К)
92. Вычислите изменение энтропии S° при стандартных условиях для реакций:
2С2Н5С1 + 2Na = С4Н10 + 2NaCI,
2CH3OH = CH3-O-CH3 + Н20(ж),
С2Н5ОН + СНзСООН = Н3СООС2Н5 + Н20(ж).
Решение.
2С2Н5С1 + 2Na = С4Н10 + 2NaCI
)=274,8 дж/моль∙град
)=51,42дж/моль∙град
)=310 дж/моль∙град
)=72,36 дж/моль∙град
=+
С2Н5ОН + СНзСООН = Н3СООС2Н5 + Н20(ж).
)=160,7 дж/моль∙град
)=159,8 дж/моль∙град
)=259 дж/моль∙град
)=69,96 дж/моль∙град
=+
Ответ: (-197,72; 8,40 (Дж/К))
93. Газообразные водород и хлор при 25 поступают в реактор синтеза хлороводорода, где взаимодействуют при 725 по реакции: . Определите изменение энтропии системы, начиная с момента поступления газов в реактор, если их объёмный расход одинаков.
Решение.
Процесс состоит из трёх стадий: смешения исходных веществ, нагревания их до 725 и химического превращения. В соответствии с этим, изменение энтропии системы включает энтропии: смешения (); изобарического нагревания компонентов () и реакции ().
Исходная смесь состоит из 1 моль и 1 моль , следовательно, молярные доли компонентов перед началом реакции одинаковы и равны: Отсюда имеем:
Дж/К
Определяем изменение энтропии при изобарном нагревании компонентов системы по отдельности:
Для - Дж/К
Для - Дж/К
где 29,57 и 36,50 - значения изобарных теплоёмкостей водорода и хлора.
Изменение энтропии системы на стадии химического превращения определяем по закону Гесса.
Для водорода -Дж/моль ∙К
Для хлора - Дж/моль ∙К
Для хлороводорода - Дж/моль ∙К
Отсюда, воспользовавшись следствием закона Гесса, имеем:
Дж/К
Cуммируя результаты расчётов для всех трёх стадий процесса, имеем:
Дж/К
Ответ: Дж/К