СВОЙСТВА СИГНАЛОВ

Спектральный

анализ сигналов

Спектральный анализ непериодических сигналов

s

A

										Предельный
							t			переход
			T					T
	s
A							1			2 T 0
								1			0
								T
										2
							n=n 1				-
								t		текущая частота

Предельный переход

e jn 1 t

1

T 2

s( t )e

jn 1 t dt

s( t ) lim

c

c

lim

T

n

n

T

n

T

T 2

s( t ) lim

T n

		1

T

T 2		jn		t		jn
s( t )e								t
			1		dt e		1
T 2

Предельный переход

T 2

j t

j nt

s( t ) lim

s( t )e

dt

e

2

T ,

0

n

T 2

		1							j t dt			j nt
lim					s( t)e						e
		2
0
			n
						1			s( t)e j t dt e j t d
						2

Преобразование Фурье

		1
	s( t )		S( )e j t d
		2

		j t dt
S( ) s( t )e

обратное

преобразование

Фурье

прямое

преобразование

Фурье

S( ) - спектральная плотность сигнала s(t)

Свойства спектральной плотности сигнала

S S e j S

S( ) - амплитудный спектр

s( ) - фазовый спектр

S S

	S				S			S S
[размерность S( ) ]											[размерность s(t) ]
											Гц

Графическое

представление спектра сигнала

S( )

	0
	, рад
	30
	20
	10
	0
	­10
	­20
	­30

Свойства преобразования Фурье

Сдвиг во времени

s (t)=s		(t-t )	S1 ( ) e j t0 S 0 ( )
1	0	0

S1 ( ) S 0 ( )

arg S1 ( ) arg S0 ( ) t0

Свойства преобразования Фурье

Изменение масштаба времени

s (t)=s		( t)	S 2	( )	1	S 0 ( )
2	0

Свойства преобразования
	Фурье
	Смещение спектра сигнала
s3(t)=s0(t)cos( 0t+ 0)
S 3	( ) 1 e j 0	S 0 ( 0 ) e j 0 S0 ( 0 )
	2	S( )
	S0( )	S3( )
		0