Практическое занятие №3

«Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов. ТЕРМОДИНАМИКА»

1. Примеры решения задач

Задача 1. Какова масса кислорода, заполняющего объем 5 л при давлении 2∙10⁵ Па и температуре 5⁰ С?

Дано: M = 32∙10^-3 кг/моль, V = 5∙10^-3 м³, р = 2∙10⁵ Па, Т =278 К; m - ?

Решение

Будем считать кислород идеальным газом, для которого справедливо уравнение Клапейрона-Менделеева

.

Подставляя данные, получим

(кг).

Задача 2. Если в баллоне, в котором находится идеальный газ, давление уменьшилось в 4 раза, а абсолютная температура понизилась вдвое, то какой процент газа выпустили из баллона?

Дано: р₁ = 4 р₂, Т₁ = 2Т₂,

Решение

Параметры идеального газа в состояниях I и II (до и после утечки газа) приведены на рисунке

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для двух состояний газа

и

Решая систему этих уравнений, получим

или

Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекулы кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/c.

Дано: M = 32∙10^-3 кг/моль, ∆υ = 100 м/c; Т - ?

Решение

Средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости определяются следующими выражениями

и ,

где M –молярная масса, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.

.

Или (К).

Задача 4. Водород, находящийся при давлении р₁ = 0,5 МПа и температуре Т₁ = 350 К, подвергли сначала адиабатическому расширению от объема V₁= 1 л до объема V₂= 2 л, а затем изобарному расширению, в результате которого объем газа увеличился до объема V₃ = 3 л. Определить для каждого из этих процессов: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение его внутренней энергии; 3) количество подведенной к газу теплоты.

Дано: р₁ = 0,5·10⁶ Па, Т₁ = 350 К, V₁= 10^-3 м³, V₂= 2·10^-3 м³, V₃ = 3·10^-3 м³;

А₁₂ - ? А₂₃ - ? U ₁₂ - ? U ₂₃ - ? Q ₁₂ - ? Q ₂₃ - ?

Решение

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, сообщенное газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа ∆U и совершение газом работы А против внешних сил

Q = ∆U + А.

Адиабатический процесс совершается без теплообмена с окружающей средой (Q₁₂ = 0), поэтому ∆U₁₂ = - А₁₂.

Работа, совершаемая газом в адиабатическом процессе, определяется выражением

(Дж),

где - коэффициент Пуассона;

i – число степеней свободы молекулы (для водорода – двухатомного газа i= 5, γ = 1,4).

Работа изобарного расширения равна А₂₃=р₂(V₃ –V₂).

Давление р₂ найдем, воспользовавшись уравнением Пуассона для адиабаты .

В итоге получим

(Дж).

Изменение внутренней энергии при изобарном расширении газа определяется выражением

(Дж).

Количество подведенной теплоты при изобарном расширении газа равно

Q₂₃ = ∆U₂₃ + А₂₃ = 472 +188 = 660 (Дж).

Задача 5. Определить изменение энтропии ΔS при изотермическом расширении азота массой m = 10 г, если давление газа уменьшилось от р₁ =0,1 МПа до р₂ = 50 кПа.

Дано: М=28·10^-3 кг/моль, р₁ = 10⁵ Па, р₂ = 5·10⁴ Па, m = 10^-2 кг;

ΔS -?

Решение

Изменение энтропии, учитывая, что процесс изотермический,

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, полученное газом, равно

Q = А + U.

Для изотермического процесса U = 0, поэтому Q=А. Работа газа в изотермическом процессе определяется выражением

.

Найдем изменение энтропии

(Дж/К).