4. Правила расчета погрешностей косвенных измерений.

В наипростейшем варианте погрешность косвенных измерений можно грубо приближенно оценить с использованием формулы для относительной погрешности: относительная погрешность зависимой величины А вычисляемой по формуле, равна корню квадратному из суммы квадратов относительных погрешностей величин, входящих в расчетную формулу и которые определяются с помощью прямых измерений:

,

. (1.10)

Таким образом, для вычисления погрешности косвенных измерений необходимо выполнить следующие операции:

1. Для каждой серии измерений физических величин произвести обработку результатов прямых измерений. При этом для всех измерений должно быть задано одно и то же значение доверительной вероятности.

2. Рассчитать относительные погрешности независимых величин.

3. Составить выражение (1.10), и произвести вычисления.

4. Записать результат измерения в стандартной форме:

, ед. измерения (1.11)

или, используя относительную погрешность,

, (). (1.12)

Замечание 1. В ряде случаев обработку результатов косвенных измерений проводят отличным от изложенного выше способом. Значение функции A = f(x, y, z, b, c, d..., q) вычисляют для каждого отдельного измерения, т.е. находят A₁ = f(x₁, y₁, z₁, b₁, c₁, d₁..., q₁), A₂ = f(x₂, y₂, z₂, b₂, c₂, d₂..., q₂) и т.д. Затем обработку величин А₁, А₂, А₃ т.е. нахождение среднего значения , доверительного интервалаА и т.д. проводят также, как и вслучае прямых измерений.

5. Учет значащих цифр при вычислениях

Значащими цифрами в десятичном изображении числа являются все цифры, кроме нулей, стоящих вначале числа. Нули в середине или в конце числа являются значащими. Например, в числе 0,04070 первые два нуля не являются значащими, а третий и четвёртый – значащие.

В случае записи больших чисел с нулями на конце (например, число 62000) возникает неопределённость, заключающаяся в том, что заранее не ясно, являются ли эти нули значащими цифрами, или же они служат только для определения разряда остальных цифр. Для устранения этой неопределённости такие числа следует записывать, например, в виде 6,210⁴, если значащими являются только две первые цифры, и 6,2010⁴, если значащими являются три цифры и т.д.

Если полученное приближенное значение физической величины содержит лишние (незначащие) или недостоверные цифры, то его округляют.

Правила округления:

1. при сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков;

2. при умножении и деления в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное число с наименьшим количеством значащих цифр;

3. результат расчета значений функций (xⁿ, ,lgx и т.п.) числа x должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеется в числе x.

Окончательный результат обязательно проводится вместе с погрешностью и всегда записываются так, чтобы их последние цифры принадлежали к одному и тому же десятичному разряду. Нельзя писать 180,4 или 18,320,4. Правильная запись: 18,30,4.

6. Построение графиков. Отражение доверительных интервалов на графиках

Обычно с помощью линейки или лекала через экспериментальные точки проводится гладкая кривая таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний от точек до кривой была минимальной.

На графиках погрешности указываются для одной или обеих измеряемых величин в виде отрезков длиной в доверительный интервал (рис. 1), в центре которых расположены экспериментальные точки (или в виде прямоугольника, стороны которого равны доверительным интервалам). В зависимости от того, пройдет ли теоретическая кривая (прямая) через доверительные интервалы экспериментальных точек, результаты эксперимента признают согласующимися или не согласующимися с теорией.

Однако через построенные точки можно, в принципе, провести несколько прямых с немного отличающимся наклоном (или же несколько кривых, если функциональная зависимость нелинейная). Для повышения точности результатов в тех случаях, когда заранее известен вид функциональной зависимости двух величин (линейная, логарифмическая, экспоненциальная или степенная), следует воспользоваться методом наименьших квадратов.