matveeva-macro_lectures-2003_1 / e1_macro_lec10

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

«break-even investment», обычно переводимая на русский язык как «критическая величина инвестиций».

В стационарном состоянии, в котором ∆k = 0 выполняется условие: s f(k*) = (δ + n)k*

Таким образом, модель Солоу позволяет объяснить межстрановые различия в уровне жизни, выявить причины, почему одни страны более богаты, чем другие. Важным фактором этих различий выступают темпы роста населения. Как следует из нашего анализа, чем выше темпы роста населения, тем меньше уровень капиталовооруженности k*, а поскольку именно он лежит в основе производительности (y* = f (k*)), то производительность также снижается, а это означает более низкий уровень ВВП на душу населения, т.е. более низкие уровень благосостояния и качество жизни.

Что касается увеличения темпов технологического прогресса, то в модели Солоу он является трудосберегающим, и вызывает прирост эффективности труда с темпом g. Это означает, или что отдача от каждой единицы труда увеличивается на g% в год или что численность рабочих с постоянной эффективностью возросла на g%. Поэтому его воздействие на совокупный выпуск и устойчивый уровень капиталовооруженности аналогично росту численности рабочей силы. Основное уравнение модели Солоу теперь записывается как:

∆k = s f(k) – (δ + n + g)k

а условие устойчивого уровня капиталовооруженности: s f(k*) = (δ + n + g)k*

Критическая величина инвестиций увеличивается, поскольку они должны обеспечить возмещение износа, поддержание неизменного уровня капиталовооруженности при условии роста населения и роста эффективности труда.

В устойчивом состоянии роста капиталовооруженности k (запаса капитала на одного рабочего с постоянной эффективностью) и поэтому производительности y (объема выпуска на одного рабочего с постоянной эффективностью) не происходит. Однако совокупный объем выпуска увеличивается. Поскольку Y = y × AL, то темп роста совокупного выпуска равен (n+g).

Повышение устойчивого уровня капиталовооруженности может быть обеспечено за счет увеличения нормы сбережений, что графически отображается сдвигом вверх кривой фактических инвестиций sf(k) (рис.10.6). Поскольку критическая величина инвестиций не изменилась, увеличение фактических инвестиций ведет к росту величины запаса капитала и объема выпуска на одного рабочего. Этот рост происходит до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого уровня капиталовооруженности. Таким образом, норма сбережений является важнейшим фактором устойчивого уровня капиталовооруженности и производительности. Чем выше норма сбережений, тем при прочих равных условиях больше запас капитала и больше объем выпуска в экономике. Однако рост нормы сбережений оказывает лишь временное воздействие на экономику. Рост уровня капиталовооруженности и производительности происходит только в течение периода времени, пока экономика переходит из одного устойчивого состояния в другое (от k*1 до k*2 ).

201

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

i, (δ + n + g) k

(δ + n + g) k

s2 f(k) s1 f(k)

	k*1 k*2		k
Рис.10.6. Влияние увеличения нормы сбережений
Постоянное увеличение темпов роста			капиталовооруженности (запаса

капитала на одного рабочего) в устойчивом состоянии и поэтому производительности труда (объема выпуска на одного рабочего) может происходить только благодаря технологическому прогрессу. Поскольку запас

	капитала на одного рабочего	K	=	k * (AL)	= k * × A, а производительность труда
		L		L

YL = y × A , то темпы роста капиталовооруженности и производительности труда в

устойчивом состоянии равны темпу роста технологического прогресса (т.е. темпу роста эффективности труда) g.

Золотое правило накопления. Главной целью экономического роста является повышение благосостояния, выражающееся, прежде всего, в росте уровня потребления. Однако важным условием обеспечения экономического роста является повышение нормы сбережений, что означает, что снижение уровня текущего потребление ради увеличения объема выпуска и следовательно уровня потребления в будущем. Экономика сталкивается с проблемой межвременного выбора. А это означает, что из всех устойчивых состояний надо выбрать такое, которое обеспечивает максимальный уровень потребления. Эта проблема впервые была рассмотрена в 1961 году американским экономистом Эдмундом Фелпсом в статье «Золотое правило накопления» («The Golden Rule of Accumulation: A Fable for Growthmen»), а уровень накопления капитала (устойчивый уровень капиталовооруженности), обеспечивающий наивысшее потребление, получил название уровня накопления, соответствующего Золотому правилу, и обозначается k**. Так как в устойчивом состоянии выпуск на одного работника y = f (k*) и величина фактических инвестиций (i = sf(k*)) равна критической величине инвестиции ((δ + n + g) k*), то потребление на одного рабочего в устойчивом состоянии равно разнице между выпуском и инвестициями (c = y – i), т.е.:

с* = f (k*) - (δ + n + g) k*

Очевидно, что существует единственный устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором потребление (c**) максимально и графически соответствует уровню капиталовооруженности в точке А (рис.10.7), в которой угол наклона производственной функции совпадает с углом наклона функции критической величины инвестиций. Если запас капитала на одного рабочего в устойчивом состоянии меньше, чем по Золотому правилу (точка В, в которой k*1 <

202

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

k**), угол наклона производственной функции больше (она более крутая), чем угол наклона функции критической величины инвестиций. Это означает, что рост производства в устойчивом состоянии превышает увеличение инвестиций и поэтому потребление растет (с** > c*1) (расстояние между двумя кривыми сокращается). И наоборот, если устойчивый уровень капиталовооруженности больше, чем по Золотому правилу (точка С, в которой k*2 > k**), а это значит, что выпуск на одного рабочего в устойчивом состоянии увеличивается в меньшей степени, чем критическая величина инвестиций, (угол наклона производственной функции меньше, чем функции инвестиций) потребление сокращается (с*2 < с**).

(δ + n + g) k*

y
С	f (k*)
c*2
А
c**
В c*1
k*1 k** k*2	k*

Рис.10.7. Устойчивый уровень капиталовооруженности по “Золотому правилу”

Таким образом, чтобы потребление было максимальным, необходим такой устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором прирост выпуска совпадал бы с приростом инвестиций (f ’(k*) равен (δ + n + g)), т.е.

МРК = δ + n + g

Это и есть условие Золотого правила. Однако в экономике устойчивый уровень капиталовооруженности может не соответствовать условию Золотого правила (быть меньше или больше). Поскольку достигнув устойчивого уровня капиталовооруженности, экономика сама не может из него выйти, необходимо вмешательство государства, которое воздействуя на норму сбережений, может попытаться переместить экономику на другой устойчивый уровень капиталовооруженности, обеспечивающий максимальный уровень потребления, т.е. на уровень капиталовооруженности, соответствующий Золотому правилу. Рассмотрим, что происходит с основными макроэкономическими переменными (объемом выпуска, инвестициями и потреблением) при изменении нормы сбережений и движении экономики из одного устойчивого состояния в другое.

Предположим, что устойчивый уровень капиталовооруженности, имеющийся в экономике, больше, чем по Золотому правилу. Это означает, что должна быть проведена политика по снижению нормы сбережений. Снижение нормы сбережений в момент времени t0 приведет к увеличению потребления (с), однако снизит инвестиции (i), а поскольку выпуск является функцией инвестиций (y = f

(k)), то он также упадет. Экономика выйдет из устойчивого состояния, поскольку фактические инвестиции станут меньше критической величины инвестиций, обеспечивающий поддержание капиталовооруженности на постоянном уровне. А так как сокращение выпуска сопровождается более быстрым снижением

203

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

инвестиций по сравнению с потреблением, уровень потребления в новом устойчивом состоянии будет выше, чем первоначальный (рис.10.8)

	Выпуск (y)
	Потребление (c)
	Инвестиции (i)
	t0	Время
	}
	Снижение нормы
	сбережений

Рис.10.8. Последствия снижения нормы сбережений при начальной капиталовооруженности выше, чем по Золотому правилу.

Если исходный устойчивый уровень капиталовооруженности ниже, чем по Золотому правило, необходима политика, направленная на увеличение нормы сбережений. Повышение нормы сбережений в момент времени t0 приведет к резкому снижению потребления и росту инвестиций, в результате чего фактический объем инвестиций превысит их критическую величину, необходимую для поддержания капиталовооруженности на неизменном уровне. Потребление начнет возрастать, причем более быстрыми темпами, чем инвестиции, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния (рис.10.9).

		Рис.10.9.
	Выпуск (y)	Последствия
		увеличения нормы
		сбережений при
	Потребление (c)	начальной
		капиталовооружен
		ности ниже, чем
		по Золотому
	Инвестиции (i)	правилу.
	t0	Время
	}
	Рост нормы
	сбережений	204

Т.Ю.Матвеева. Курс лекций по макроэкономике

Выводы модели

1.Основу экономического роста составляет накопление капитала (рост уровня капиталовооруженности).

2.Факторами изменения устойчивого уровня капиталовооруженности (запаса капитала на одного рабочего с постоянной эффективностью) являются изменение нормы сбережений, рост которой повышает этот уровень; изменение нормы амортизации, темпов роста населения и темпов технологического прогресса, увеличение каждого из которых снижает устойчивый уровень капиталовооруженности.

3.Увеличение нормы сбережений лишь временно повышает уровень капиталовооруженности и темпы роста выпуска на одного рабочего, пока экономика не придет к новому устойчивому состоянию. Фактором постоянного увеличения темпа роста выпуска на одного рабочего и поэтому постоянного повышения уровня жизни является технологический прогресс.

4.Устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором потребление максимально, соответствует “Золотому правилу” накопления капитала.

Выпуск (y)

Потребление (c)

Инвестиции (i)

t0

Время

}

Снижение нормы сбережений

205