§ 4. Операции над классами

Объем всякого понятия представляет собой некоторое множество предметов, обладающих определенными общими признаками. При таком чисто количественном подходе к понятиям оказывается возможным производить над ними следующие логические операции: сложение (объединение) классов, умножение (пересечение) классов и образование дополнения к классу (отрицание класса).

Смысл операции сложения классов состоит в образовании нового класса, включающего все элементы слагаемых классов. Так, напр., сложив класс мужчин нашей страны (А) с классом женщин нашей страны (В), мы получим в сумме класс россиян(A B)_.

При умножении классов образуется новый класс, включающий элементы, общие для умножаемых классов. Например, умножив класс женщин (А) и класс учителей (В), в произведении получим класс учительниц (АВ).

Сущность образования дополнения к классу заключается в нахождении такого класса, который в сумме с дополняемым классом составляет универсальный класс. Например, дополнением к классу позвоночных животных (А) является класс беспозвоночных животных (А') и наоборот. Логические операции над классами подчиняются определенным законам, основные из которых для операций сложения и умножения выражаются следующими равенствами:

законы идемпотентности

законы коммутативности

законы ассоциативности

законы поглощения

законы дистрибутивности

Упражнение 21. Произведите сложение классов и его результат на круговых схемах заштрихуйте:

например:

Человек, ребенок

Растение, дерево. Участник Великой Отечественной войны. Герой Советского Союза. Верующий, неверующий. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат. Писатель, ученый. Юрист, прокурор, судья. Студент, отличник. Верховный главнокомандующий, военнослужащий.

Упражнение 22. Постройте на круговых схемах результат действий над классами при заданных условиях:

например:

-

-

-

-

-

-

Упражнение 23. Произведите умножение классов и его результат на круговых схемах заштрихуйте:

Врач, терапевт. Европейская страна, республика. Математик, ректор вуза, лауреат Государственной премии. Растение, животное. Москвич, рабочий Московского автозавода, мастер спорта. Суждение, общее суждение, утвердительное суждение. Частица, элемен­тарная частица, нейтрино.

Упражнение 24. На основании законов поглощения и дистрибутивности сократите следующие высказывания: Все граждане России, в том числе и граждане России, проживающие за рубежом, обязаны соблюдать российские законы. Женщины-врачи и женщины-учителя представители древних профессий. Все млекопитающие, в том числе млекопитающие, откладывающие яйца, и млекопитающие, живущие в морях и океанах, вскармливают своих детенышей молоком.

§ 5. Деление объема понятия

Делением называется логическая операция, раскрывающая объем родового понятия путем перечисления всех его видов. В структуре деления различают: делимое - понятие, объем которого подвергается делению; члены деления - видовые понятия, образуемые в результате деления; основание деления - признак, по которому производится деление.

Деление бывает двух видов: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление. Сущность деления по видоизменению признака состоит в том, что каждый из видов, получаемых в результате деления, приобретает один и тот же признак, лежащий в основании деления, но у каждого из этих видов он находит специфическое проявление. Например, признак «обладать тягой» присущ всем локомотивам, но у паровозов — паровая тяга, у тепловозов — тепловая, у электровозов — электрическая. Таким образом, локомотивы можно разделить по характеру тяги на паровозы, тепловозы и электровозы.

Дихотомическое деление заключается в выделении интересующего нас вида из объема родового понятия и образования дополнения к нему, т. е. понятия, противоречащего данному. Например: преступления делятся на умышленные и неосторожные. Правильность деления объема понятия обеспечивается соблюдением следующих правил:

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. При нарушении этого правила возможны ошибки: а) «неполное деление», когда некоторые виды не называются (во избежание этой ошибки при большом числе членов деления прибегают к использованию выражений «и др.», «и т. п.», «и т. д.»); б) «деление с лишними членами», когда помимо всех видов делимого понятия называется вид, не соответствующий основанию деления;

2. Деление должно производиться по одному основанию. Хотя объем одного и того же понятия можно разделить по-разному в зависимости от избранного основания, однако нельзя при однократном делении наряду с видами, соответствующими основанию деления, называть, виды, ему не соответствующие. Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, носит название «подмена основания». Пример: «Жиры бывают растительные, животные и твердые»;

3. Деление должно быть последовательным, т. е. члены деления должны быть однопорядковыми по отношению к делимому понятию видами. Когда наряду с видами первого порядка называются виды иных порядков, возникает ошибка «скачок в делении». Пример: «Преступления делятся на умышленные, неосторожные и кражи»;

4. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. их объемы не должны пересекаться. В этом смысле деление, напр., стран мира на восточные и западные является правильным, а на восточные и северные — неправильным.

Деление объема понятия необходимо отличать от членения целого на части. Члены деления представляют собой видовые понятия, обладающие признаками делимого родового понятия, тогда как части не обладают признаками целого.

Упражнение 24. Проведите дихотомическое деление и деление по видоизменению признака для каждого из следующих понятий: например: Человек (по видоизменению признака) делится на → мужчин и женщин→ женщины делятся→девочек, девушек, молодых женщин, старух; мужчины делятся на → мальчиков, юношей, молодых мужчин, стариков. (дихотомия) человек делится на → мужчин и не-мужчин→мальчиков и не-мальчиков.

1. Законодательство. 2. Подсудимый. 3. Ответственность. 4. Правонарушение. 5. Юриспруденция. 6. Гражданство. 7. Следователь.

Упражнение 25. Укажите структуру, вид и возможные ошибки следующих операций деления: например: - Транспорт бывает воздушный, сухопутный, морской, речной, подземный, железнодорожный, гужевой. (вид деления: по видообразующему признаку; Структура: «транспорт» - делимое, основание деления- передвижение в пространстве, члены деления - воздушный, сухопутный и т.д., ошибки: скачок деления, деление по нескольким признакам, члены деления не исключают друг друга)

1) Люди бывают хорошими или плохими, 2) Речь бывает устной, письменной, путанной и заумной, 3) Женщины бывают красивыми или умными, 4) Законы делятся на гражданские и государственные. 5) Науки делятся на естественные, гуманитарные и технические. 6) Политические режимы бывают демократическим и недемократическим. 7) Договор бывает устным, письменным и заверенным нотариусом. 8) Уголовные преступления делятся на преступления против личности и преступления против государственной власти.

Упражнение 26. Замените дихотомическое деление на деление по видоизменению признака в следующих примерах:

Мужчины делятся на жадных и не жадных. Преступники делятся на злостных и не злостных. Адвокаты бывают опытные и неопытные. Автомобили бывают легковые и не легковые. ВУЗы делятся на университеты и не-университеты. Люди бывают хорошие и нехорошие.