4.Какое распределение называется выборочным?

Пусть х1, х2, …, хn – выборка из генеральной совокупности с функцией

распределения F(x). Выборочным распределением называется распределение дискретной случайной величины, принимающей значения х1, х2, …, хn с вероятностями 1/n. Соответствующая функция распределения F*(x) называется выборочной или эмпирической функцией распределения и определяется по значениям накопленных частот. При x ≤ х(1) F(x) = 0; при x > х(n) F(x) = 1. На промежутке [х(1), х(n)] F*(x) – неубывающая кусочно-постоянная функция. Можно показать, что при большом объеме выборки эмпирическая функция распределения стремится к функции распределения генеральной совокупности.

5.Как строится гистограмма? Полигон? График выборочной функции распределения?

Гистограмма частот группированной выборки – это график кусочно-постоянной функции, принимающей на каждом из интервалов значение ni/w (w = (х(n) – х(1))/k – ширина интервала). Аналогично по значениям ni/nw строится гистограмма относительных частот. Нетрудно показать, что площадь фигуры под гистограммой частот равна объему выборки n, а под гистограммой относительных частот – единице.

Полигоном частот называется график ломаной с вершинами в точках (zi, ni), а полигоном относительных частот – в точках (zi, ni/n).

6.Как вычисляется выборочное среднее? Выборочная дисперсия? Выборочное стандартное отклонение?

Выборочная средняя определяется по формуле:

Выборочная дисперсия (смещенная):

Определяется по формуле:

Выборочная дисперсия (несмещённая):

Определяется по формуле: =

Выборочное среднеквадратичное(стандартное) отклонение:

Определяется по формуле:

7.В чем состоят особенности вычислений числовых характеристик для Группированного ряда?

При вычислении числовых характеристик для группированного ряда в качестве элемента выборки используется – середина интервала умноженная на частоту () данного интервала.

Для группированного ряда:

Математическое ожидание:

Определяется по формуле: ,

Дисперсия (смещенная):

Определяется по формуле:

8.Как определяется выборочная мода? Медиана?

Модой называется вариант, которому соответствует наибольшая частота. Нахождение моды и медианы происходит путем обычного просматривания столбца частот. В этом столбце находят наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствует определенное значение признака, которое и является модой. В интервальном вариационном ряду модой приблизительно считают центральный вариант интервала с наибольшей частотой. В таком ряду распределения мода вычисляется по формуле:

где ХМо - нижняя граница модального интервала, imo-модальный граничный интервал, fм0, fм0-1,, fм0+1 - частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах. Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана — это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Для нахождения медианы, нужно отыскать значение признака, которое находится на середине упорядоченного ряда.

В ранжированных рядах несгруппированные данные для нахождения медианы сводятся к поиску порядкового номера медианы. Медиана может быть вычислена по следующей формуле:

где Хm—нижняя граница медианного интервала; im—медианный интервал; Sme— сумма наблюдений, которая была накоплена до начала медианного интервала; fme — число наблюдений в медианном интервале.