Перед реализацией плана эксперимента на объекте опыта предусмотренные в плане матрицы планирования необходимо реализовать, т.е. проводить в случайной последовательности. Порядок проведения опытов в случайной последовательности следует выбрать по матрице равномерно распределенных случайных чисел. Каждая строка матрицы реализуется четыре раза, для того, чтобы рассчитать построчные средние значения показателя оптимизации по формуле:

				1	m
					∑Уυj ;	(3.5)
	Уυ =
				m j=1

где Уυ - среднее арифметическое по m опытам в точке с номером υ; υ - строчка плана матрицы планирования или номер опыта; Уυj - действительное значение показателя параметра оптимизации; m - число параллельных наблюдений в каждой точке.

3.3. Обработка результатов измерений

Для оценки отклонения показателя параметра оптимизации от среднего значения следует вычислить дисперсию воспроизводимости по данным m параллельных наблюдений плана матрицы планирования в каждой точке по формуле:

Sυ2 =	1	∑m (Уυ −Уυj )2 ;	(3.6)
	m −1 j=1

где Sυ2 - дисперсия в υ - точке;j - порядковый номер параллельного опыта в данной точке плана матрицы; Уυ - среднее арифметическое значение показателя оптимизации в параллельных опытах в точке; Уυj - значение параметра оптимизации в - точке; m-1 - число параллельных наблюдений в

точках плана матрицы.

Для проверки гипотезы однородности дисперсии следует пользоваться критерием Кохрена, который основан на законе распределения отношения минимальной дисперсии к сумме всех дисперсий, т.е.

S 2 max

G = υ ; (3.7)

N

∑Sυ2

υ=1

где G- критерий Кохрена; Sυ2 max - максимальная дисперсия в υ-й точке.

Далее проверяют гипотезу в воспроизводимости измерений, заключающуюся в определении того факта, при котором выборочная дисперсия для каждой точки плана матрицы однородны.

Для этого следует задать уровень значимости g=5%, определить число степеней свободы V1=m-1 и V2=M, найти табличные значения критерия Кохрена Gкр при соответствующих степенях свободы. Если расчетное значение G, определенное по формуле (3.7) окажется меньше найденного, то гипотеза об однородности дисперсий и воспроизводимости результатов принимается. Если проверка дала отрицательный результат, то следует увеличить число параллельных опытов [5].

Далее следует выбирать уровень значимости по всем критериям (Кохрена, Стьюдента, Фишера), одинаковыми при решении поставленной задачи.

Если дисперсии однородны, то их следует усреднить, т.е. найти дисперсию параметра оптимизации по формуле

				1	N
			2 (У) =		∑Sυ2 ;	(3.8)
		S
				N υ=1

где S 2 (У) - средняя арифметическая дисперсия всех различных точек плана матрицы или дисперсия параметра оптимизации; N - общее число различных точек в плане матрицы планирования.

15

3.4. Построение математической модели процесса групповой пайки

Как указывалось выше, пользуясь методом планирования эксперимента, можно получить описание изучаемого процесса в виде

У = b0 +b1 x1 +b2 x2 +L+bk xk ;

где выборочные коэффициенты параметров модели процесса b0 ,b1 ,b2 , и т.д. являются лишь

оценками для теоретических коэффициентов b0 ,b1 ,b2 , и т.д., а У - оценка математического ожидания показателя параметра оптимизации процесса.

Коэффициент регрессии определяют умножением данных Уυ на данные xiυ , в кодовых

обозначениях с последующим делением полученного произведения на общее число точек в плане матрицы, т.е. по формуле:

	bi	=	1
				∑xiυУυ ;			(3.9)
			N
где	bi	-	коэффициенты регрессии 0,1,2,,...K;				xiυ - номер (фактора в кодовых обозначениях)

столбца в плане матрицы 0,1,2,...K; Уυ - среднее арифметическое по m опытов в точке с номером

υ.

После нахождения коэффициента находится дисперсия ошибки определения коэффициен-

тов.

При равном числе параллельных опытов (m-1), во всех точках плана матрицы дисперсию ошибки определения коэффициента регрессии определяем по формуле

	S	2	(b ) =	S 2 (У)	;	(3.10)
			i	N m
	S 2 (b )					S 2 (У) - дисперсия показателя
где				- дисперсия ошибки определения коэффициента,
			i

параметра оптимизации. Значение S 2 (bi ) для всех коэффициентов одинаковое. Среднеквадратическое отклонение дисперсии ошибки определения коэффициента регрес-

сии bi определяется по формуле:

S(b ) =	S 2	(У)	;	(3.11)
i	N m

Значение S(bi ) для всех коэффициентов одинаковы. Значимость коэффициентов регрессии

определяют по t- критерию Стьюдента. Для каждого коэффициента вычисляют значения ti - критерия по формуле:

	ti =		bi			;	(3.12)
		S(bi )

Затем проверяют гипотезу о значимости коэффициента bi . Для этого следует задать уровень значимости g=5% и определить число степеней свободы V = N (m −1), найти критическое значение tкр для определенного числа степеней свободы. Коэффициент bi признается статически-

независимым, если экспериментальное значение критерия ti по модулю больше критического значения tкр. В математическую модель технологического процесса включают только значения коэффициента.

Получают уравнение регрессии в виде

У) = b0 +b1 x1 +b2 x2 +L+bk xk ;

(3.13)

16

где У - математическое ожидание показателя параметра оптимизации, bi - коэффициенты параметров модели.

3.5. Проверка адекватности модели технологического процесса

Проверка адекватности модели производится по критерию Фишера. Расчетное значение критерия определяется по формуле

F =

S 2

ад

;

(3.14)

S 2 (У)

где

Sад2

- оценка дисперсии адекватности, F - критерий Фишера,

S 2 (У) - дисперсия параметра

оптимизации.

m

N

)

2

2

Sад

=

∑(Уυ

−Уυ )

;

(3.15)

N −1

υ=1

где Уυ - математическое ожидание параметра оптимизации (прочности слоя КС), подсчитанное

по уравнению регрессии.

Формула (3.15) справедлива лишь при равном количестве параллельных опытов во всех точках плана матрицы.

Для проверки гипотезы адекватности модели следует задать уровень значимости g=5%, определить число степеней свободы V1=N-1, Vx=N(m-1), найти табличное значение критерия Фишера для определенного числа степеней свободы[5].

Если расчетное значение критерия F, определенное по формуле (3.14) окажется меньше значения Fкр, то гипотеза адекватности модели принимается.

3.6.Порядок выполнения работы

1.Получить у преподавателя вариант выполнения работы.

2.Провести отсеивающий эксперимент, построив диаграмму рассеивания.

3.Провести основной эксперимент.

4.Результаты основного эксперимента, построения математической модели, проверки ее занести в таблицу-журнал планирования эксперимента.

5.Проанализировать полученные результаты.

3.7.Контрольные вопросы

1.Виды пайки (классификация).

2.Дефекты групповых методов пайки.

3.Требования к параметрам оптимизации технологического процесса.

4.Виды регрессивного анализа.

5.Переход от действительных значений факторов к кодированным переменным.

6.Построение диаграммы рассеивания.

7.Матрица планирования эксперимента.

8.Порядок реализации опытов.

9.Уравнение регрессии.