59

Министерство общего профессионального образования РФ

Московский Государственный институт стали и сплавов

технологический университет

__________________________________________________________________

Н.А.Белов

Организация эксперимента, ч II

Лабораторный практикум и пособие для выполнения

домашнего задания и курсовой работы

для специальности 1105

специализация 1105.02

"Металловедение цветных и драгоценных металлов"

Под редакцией проф. В.С.Золоторевского

__________________________________________________________________

Москва 1997 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Лабораторная работа 1. Первичная статистическая обработка экспериментальных данных.

Лабораторная работа 2. Использование корреляционного анализа для выбора экспериментально определяемых параметров оптимизации.

Лабораторная работа 3. Использование функции желательности для выбора сплава с оптимальным сочетание различных показателей качества.

Лабораторная работа 4. Построение математических зависимостей "состав- свойство" методом симплексного планирования.

Лабораторная работа 5. Построение математических зависимостей "параметры термообработки - свойство" методом симплексного планирования.

Лабораторная работа 6. Построение линейных моделей "состав-свойство" методом множественного регрессионного анализа.

Лабораторная работа 7. Использование матричных функций для расчета об)емных долей фаз в многокомпонентных сплавах

Лабораторная работа 8. Расчет шихты вторичных многокомпонентных сплавов

Домашнее задание "Построение полных и дробных факторных планов"

Курсовая работа "Построение математической модели поверхности ликвидус реальной трехкомпонентной системы методом симплекс планирования".

Приложение 1. Критические значения t-критерия

Приложение 2. Критические значения F-критерия

Приложения 3. Критические значения коэффициента корреляции

Приложение 4. Расчетные формулы для симплекс-решетчатых планов

ВВЕДЕНИЕ

Лабораторный практикум по второй части курса "Организация эксперимента" предназначен для студентов, специализирующихся по металловедению цветных и драгоценных металлов. В первой части они изучают теоретические основы организации эксперимента, а во второй - применение общих методов для решения конкретных задач металловедения. Все работы выполняются на ЭВМ, преимущественно в программе EXCEL (версии 5.0 и 7.0), которая в настоящее время является одной из наиболее распространенных для обработки баз данных, в том числе результатов эксперимента. Описание EXCEL можно найти в многочисленных книгах, а также непосредственно при работе с этой программой в режиме "HELP"("ПОМОЩЬ"). На лабораторных занятиях студент должен получить навыки работы на компьютере при решении типичных металловедческих задач, используя готовые программы и шаблоны. Перед началом работы на компьютере необходимо подготовить исходные экспериментальные значения (варианты приведены в данном практикуме) для ввода в соответствующую программу. Все лабораторные работы выполняются и защищаются индивидуально. Необходимые требования к отчету даны в конце описания каждой работы.

Данный практикум является также пособием для выполнения домашнего задания и курсовой работы по второй части курса "Организация эксперимента".

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 1

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

(2 )

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Освоить методику сравнения средних значений по данным эксперимента.

знакомиться с расчетом статистических функций "СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ" и "ДИСПЕРСИЯ" и построением графиков на ПЭВМ в программе EXCEL 7.0.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Сравнение разных объектов исследования (материалов или технологических процессов) обычно производят по средним значениям каких-либо показателей, полученных в результате эксперимента. В данной лабораторной работе решается задача оценки значимости отличия таких показателей, т.е. выясняется является ли данное отличие результатом ошибки эксперимента или оно существенно. Например, при создании новых сплавов стремятся повысить заданные свойства, варьируя различными параметрами (вводя новые добавки, меняя концентрации имеющихся легирующих компонентов, изменяя режим термообработки и т.д.). Первым условием обоснования нововведений является достаточная значимость повышения свойств.

С другой стороны, по экономическим соображения бывает целесообразно упростить состав сплава и технологию его получения. В этом случае необходимо оценить насколько значимым окажется изменение заданных показателей. Если, предположим по результатам эксперимента переход от двухступенчатого режима старения к одноступенчатому не снизит требуемые показатели (например, прочности и пластичности), то появляются основания для замены первого режима вторым, более простым.

Для решения вопроса о случайном или неслучайном расхождении средних значений при известных дисперсиях ошибок (s) необходимо рассчитать критерий Стьюдента:

t=(X_1ср- X_2ср)/V (₁² / N₁ + ₂² / N₂) (1.1)

где X_1ср , X_2ср ,₁² , ₂² -средние значения и дисперсии для 1-ой и 2-ой экспериментальной серии ; N₁ и N₂- число измерений для 1-ой и второй серии

Если дисперсии заранее неизвестны, то сравнение средних производится только при добавочном предположении, что дисперсии ошибок в обеих сериях измерений одинаковы (например, измерения производятся на одном приборе). В этом случае по данным эксперимента рассчитывают эмпирические дисперсии S , а величину t определяют следующим образом:

t=(X_1ср- X_2ср)/S V (1/ N₁ + 1/ N₂) (1.2)

где S=V ((N₁ -1)S₁ +(N₂-1)S₂ )/ ((N₁ -1) +(N₂ -1)),

S₁ и S₂ эмпирические дисперсии для первой и второй серии

Далее по заданной вероятности вывода P и числу степеней свободы K ?N +N -2) по таблице (приложение 1) определяют значение t(P,K). Если абсолютная величина рассчитанного значения t превосходит табличное значение, то расхождение средних можно считать неслучайным. Если рассчитанное значение t оказывается меньше табличного, то для заданной вероятности P нет оснований считать расхождение средних значений значимым. При небольшом различии табличного и рассчитанного значений t можно ограничиться более низкой надежностью вывода (например 0.95 вместо 0.99).

Расчет средних значений и дисперсий можно быстро производить в программе EXCEL, используя соответствующие функции (рис.1.1). Эта программа позволяет также строить графики различного вида, например Xср. от какой либо переменной (рис.1.2), что как правило является необходимым при первичной обработке результатов эксперимента.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Предприятию для изготовления детали необходимы прутки из алюминиевого деформируемого сплава. Известно, что срок службы деталей определяется при данных условиях работы в основном двумя показателями (см варианты задания), максимальный уровень которых является главным фактором при выборе поставшика.

Прутки данного сплава можно купить у трех фирм. Анализ химического состава образцов показал, что существенное различие наблюдается только в содержании железа (см варианты задания), повышение которого соответствует значительному снижению цены. Сравнительный анализ их продукции можно провести по экспериментальным данным, полученным в одинаковых условиях одной испытательной лаборатории.

1. По результатам измерений, приведенных в таблице 1.1, определить средние значения свойств для прутков из 3-х партий и их дисперсии, используя программу EXCEL (раздел статистических функций).

2. По формуле (2) рассчитать величину t для двух показателей у прутков с минимальным и максимальным содержанием железа.

3. Используя таблицу критических значений t, определить значимость различия средних значений для вероятности P=0.95 и Р=0.99

4. Дать рекомендацию предприятию по выбору фирмы.

5. Построить графики зависимости заданных свойств от содержания железа, используя программу EXCEL.

4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Привести все расчетные формулы с расшифровкой всех обозначений.

2. Привести в виде таблицы исходные экспериментальные данные и рассчитанные значения X и S .

3. Привести расcчитанные и табличные значения t для надежности вывода 0,95 и 0,99.

4. Привести графики зависимостей заданных свойств от содержания железа.