1. Цель работы

Освоить метод симплекс-планирования для построения математических моделей параметры термообработки-свойство.

Закрепить навыки работы с программой "СИМПЛЕКС" для решения различных задач, связанных с симплекс-планированием.

2. Теоретическое введение

Метод симплексного планирования может быть использован для построения зависимостей свойств не только от состава, но и от различных технологических параметров (режимов термообработки, плавки, обработки давлением и т.д.). В случае двумерного симплекса количество независимых переменных равно двум, а вершинами треугольника являются заданные комбинации этих переменных параметров, которым присваивают те же кодовые значения, что и в случае состава: 1- X₁ =1; X₂ =0; X₃ =0; 2- X₁ =0; X₂ =1; X₃ =0; 3- X₁ =0;X₂ =0; X₃ =1. Очевидно, что состав сплава и другие технологические параметры должны быть постоянными. Выбор вершин симплекса осуществляют таким образом, чтобы вся интересующая исследователяобласть изучаемых параметров оказалась бы внутри треугольника. В связи с этим метод симплексного планирования для изучения влияния двух независимых переменных целесообразно использовать в том случае, когда изучаемая область достаточно хорошо подходит для треугольника, например при решении задач связанных с оптимизацией температуры и времени термообработки.

Это обусловлено тем, что при низких температурах диффузионные процессы в сплавах протекают сравнительно медленно, а при высоких - относительно быстро, поэтому в первом случае требуются как правило, длительные выдержки, а во-втором - короткие. Если же изучаемая область имеет прямоугольную форму, то целесообразность использования треугольного симплекса значительно снижается.

Перевод значений двух рассматриваемых параметров (P₁ и P₂ ) с определенной размерностью (температура, время, давление и т.д.) в безразмерные кодовые значения производят по следующим соотношениям:

X₂=(P₁ -P_1min )/(P_1max -P_1min ); ?5.1%

X₃=(P₂ -P_2min )/(P_2max -P_2min )

X₁ =1-X₂ -X₃ ,

где P_imax (P_imin - максимальное и минимальное значение i-параметра.

Например, при изучении влияния температуры и времени нагрева по закалку в диапазоне 700-850 С, 2-10 ч при 700 С и 2-4 ч при 850 С на свойства (Y1,Y2,Y3) сплава с использованием метода симплексного планирования следует провести следующую подготовительную процедуру.

1. Выбрать вершины симплекса, например: 1-700С, 2ч ; 2- 700 С, 10 ч 3- 900 С, 2 ч. В этом случае вся изучаемая область окажется внутри треугольного симплекса.

2. Составить формулы перевода натуральных значений в кодовые:

X =(T-700)/200; X =(t-2)/8; X₁ =1-X₂ -X₃

3. Выбрать степень модели и составить матрицу планирования, которая для модели неполной четвертой степени имеет следующий вид:

N	X1	X2	X3	T, ^0C	t, ч	Y1	Y2
1	1	0	0	700	2	Y11	Y21
2	0	1	0	900	2	Y12	Y22
3	0	0	1	700	10	Y13	Y23
4	0.5	0.5	0	800	2	Y14	Y24
5	0.5	0	0.5	700	6	Y15	Y25
6	0	0.5	0.5	800	6	Y16	Y26
7	0.5	0.25	0.25	750	4	Y17	Y27
8	0.25	0.5	0.25	800	4	Y18	Y28
9	0.25	0.25	0.5	750	6	Y19	Y29

4. Выбрать точки контрольных опытов для проверки адекватности модели. Эти точки (как правило не менее 3) целесообразно выбирать в областях, где предполагается наиболее сильное влияние независимых переменных. Если таких априорных сведений недостаточно, контрольные точки выбирают на максимальном расстоянии от точек плана.

После этой подготовительной работы проводят эксперимент, т.е. определяют значения Y1, Y2 и Y3. Зная величины последних рассчитывают коэффициенты _i, что позволяет получить математические модели зависимости соответствующих свойств от кодовых значений температуры и времени нагрева под закалку.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Поставлена задача построить математическую модель влияния температуры и времени термообработки на механические свойства алюминиевого сплава, используя имеющиеся экспериментальные данные ( см. варианты задания).

1. По имеющимся данным построить симплекс, отметив все точки плана и контрольные точки для проверки адекватности модели.

2. Построить соответствующую матрицу планирования в виде таблицы.

3. Используя программу СИМПЛЕКС рассчитать на ЭВМ значения коэффициентов математических моделей и построить соответствующие графические иллюстрации в виде линий равных значений.

4. Используя математическую модель и экспериментальные значения всех контрольных сплавов оценить адекватность построенных моделей для =0.05 по t-критерию.

5. Используя математическую модель построить график зависимости заданных свойств Y от содержания одного компонента при постоянной концентрации другого компонента (см вариант задания)

.