Лабораторная работа 2
Автоматизация исчисления характеристик аннуитетов в среде Excel
Автоматизация исчисления характеристик произвольных потоков платежей в среде Excel
Теоретический материал
На практике при проведении большинства финансовых операций возникают потоки платежей, распределенные во времени.
Поток платежей, все элементы которого распределены равными временными интервалами, называют финансовой рентой, аннуитетом.
Могут быть разные виды аннуитетов:
- с платежами равной величины,
- с платежами произвольной величины,
- осуществлением выплат в начале, середине, конце периода.
Чаще встречаются простыеилиобыкновенные аннуитеты, которые предполагают получение либо выплатуодинаковых по величине суммна протяжении всего срока операции. Примеры: выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам..
Простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:
- все элементы CF1 = CF2 =…= CFn = CFравны между собой
- отрезки времени между получением / выплатой сумм CFодинаковы,t2-t1=…tn–tn-1
Для количественного анализа аннуитетов понадобятся все характеристики: FV,PV,CF,r,n.
Будущая стоимость аннуитета– сумма всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.
Пример. Методика расчета будущей стоимости аннуитета
Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путем ежегодных помещений в банк суммы 10 000 под 10% годовых.
Определить размер фонда к концу 4 года.
FV4 = 10 000 (1 + 0.1)3+ 10 000 (1 + 0.1)2+ 10 000 (1 + 0.1)1+10 000 = 46 410
В общем случае
FVn=CF(1 +r)n-1+CF(1 +r)n-2+CF
Более компактная запись
FVn = CF ((1 + r)n -1) / r
Платежи могут осуществляться jраз в год. Наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов,j=m. В этом случае число платежей заnлет –mn, процентная ставка –r/m, величина платежа –CF/m. Тогда формула расчета будущей стоимости имеет вид:
FVn,m = CF ((1 + r/m)mn -1) / r
Пример. Ежемесячно в банк помещается сумма 1 000 руб. под 12% годовых. Проценты начисляются в конце каждого месяца. Рассчитать величину вклада к концу четвертого года.
Общее количество платежей за 4 года – 4 * 12 = 48. Ежемесячная процентная ставка – 12/12 = 1%.
FV4,12= 1 000 ((1 + 0,01)48– 1) / 0,01 = 61 222,61
Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки rк количеству периодов начисленияm, называетсяпериодической.
Текущая стоимость аннуитета– сумма всех составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции.
Пример. Методика расчета текущей стоимости аннуитета
Какая сумма обеспечит получение дохода 1 000 руб. на протяжении четырех лет, если ставка по срочным депозитам 10% годовых.
PV= 1 000 / 1,1 + 1 000 / 1,12+ 1 000 / 1,13+ 1 000 / 1,14= 3 169,87
В общем случае
PVn=CF/ (1 +r)n+CF/ (1 +r)n-1+CF/ (1 +r)
После преобразований
PVn=CF[(1 +r)n-1) / (r(1 +r)n) ] илиCF [1 - (1 + r)-n ) / r]
Для случая, когда выплаты сумм аннуитета совпадают во времени с начислением процентов (j=m), применяется формула:
PVn,j = CF [1 - (1 + r)-mn ) / r]
Если известна величина будущей стоимости, то можно рассчитать значение платежа аннуитета
CF = FVn [r / ((1 + r)n -1)]
r– процентная ставка за период
Выражение в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашенияилинакопления(sinking fund factor)
Количество периодов погашения/накопления рассчитывается по формуле
Если известна текущая стоимость аннуитета, то платеж рассчитывается по формуле:
CF = PV [r (1 + r)n /(1 + r)n -1)]
r– процентная ставка за период
Выражение в квадратных скобках называют коэффициентом восстановленияиливозмещения капитала(capital recovery factor).
Для расчета количества периодов применяется формула
