1. Теплофизические параметры газов

   1. Температура:

(Реомюра);

2. Давление, Р:

–нормальная атмосфера;

–техническая атмосфера;

;

;

;

;

;

.

3. Плотность:

4. Сжимаемость – свойство газа изменять свой объем при изменении давления. Характеризуется коэффициентом сжимаемости: отношение изменения объема газа при изменении давлениянак первоначальному объему газаV.

Величина обратная – модуль упругости Е:

Изменение объема газа в зависимости от изменения температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения:

5. Вязкость – свойство газа оказывать сопротивление относительному сдвигу частиц. Ньютон установил что сила сдвига пропорциональна вязкости, плотности и градиенту скорости:

,

где: – коэффициент кинематической вязкости,((Стока);

–коэффициент динамической вязкости, .

6. Теплоемкость:

,

где: К – показатель адиабаты;

R – газовая постоянная.

;

.

2. Основные уравнения газодинамики

   1. Уравнение состояния для идеального газа (Уравнение Менделеева - Клайперона):

Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа:

Значения коэффициентов «а» и «в» можно найти в литературе

Мягков М.П. «Справочник по физико-техническим основам глубокого охлаждения».

	a,	b,
Аммиак
Кислород
Воздух
Фреон 12

2. Уравнение неразрывности

Рассмотрим стационарное течение элементарной струи газа, поперечные размеры которой настолько малы ,что в каждом ее сечении постоянными являются все основные параметры потока: скорость, давление, температура и плотность. Выделим участок струйки между сечениями 1 и 2. За бесконечно малый промежуток времени d эта часть струйки переместится в положение 1-2. Перемещение струйки можно рассматривать как перемещение газа из объёма 1-1 в объём 2-2.

Количество газа, перетекающего из объёма 1-1 ,составляет:

(кг),

где .

Тогда , кг.

Приток газа в объём 2-2 составляет:

, (кг).

В соответствии с законом сохранения массы:

, или

и из этого следует, что:

3. Уравнение неразрывности потока газа.

Для несжимаемой жидкости, когда :

В дифференциальной форме уравнение неразрывности:

имеет вид:

или поделив на имеем:

4. Уравнение количества движения.

В соответствии с законом Ньютона элементарное изменение количества движения равно элементарному импульсу силы:

,

где: P – сумма проекций всех сил на ось;

-проекция скорости на ту же ось;

d – время действия силы P.

В гидродинамической форме уравнение количества движения выведено Эйлером и применительно к элементарной струйке потока газа имеем:

Рассмотрим изменение суммарного количества движения за время. Изменение суммарного количества движения элементарной струйки можно рассматривать как изменение количеств движения для масс 1-1 и 2-2, так как масса 1-2 остается общей для обоих положений струйки.

Прирост суммарного количества движения равен разности количеств движения масс 2-2 и 1-1.

,

где: – масса газа в элементе 1-1 или 2-2, кг;

и – проекции скоростей в сечениях 1 и 2 на осьx.

,

где G – секундный весовой расход газа, кг/с.

Тогда:

Откуда:

, или

- уравнение Эйлера

Аналогичные уравнения можно составить для других осей.

Рассмотрим элементарную струйку , расположенную параллельно оси х.

Проекция силы, действия машины на газ – . Тогда сумма проекций всех сил на ось х равна:

Тогда уравнение Эйлера имеет вид:

Если расстояние между сечениями 1 и 2 бесконечно мало (dl), то уравнение количества движения записывается в дифференциальной форме:

Используя уравнение неразрывности и разделив все наF имеем:

, или

Если отсутствуют силы трения и силовое воздействие на газ имеем:

, или

Это уравнение выражает важное свойство газового потока: при отсутствии сил трения и внешних сил увеличение скорости потока (d>) может быть вызвано только уменьшением статистического давления (dP<0) и наоборот, торможение потока всегда связано с увеличением давления в нем.

В интегральной форме уравнение количества движения:

Если и, то:

, или

Из уравнения неразрывности:

.

И для цилиндрической струйки когда :

, и тогда:

, откуда:

В цилиндрической струйке давление может измениться в случае изменения скорости, что может быть достигнуто подводом или отводом теплоты.

5. Уравнение энергии.

Составим баланс энергии для элементарной струйки при перетекании из объёма 1-2 в объём 1'-2' за бесконечно малый промежуток d. Так как объём 1'-2 является общим, то приращение энергии измеряется разностью количеств энергии в бесконечно малых объемах 2 - 2 и 1-1.

Приращения кинетической энергии

Приращение потенциальной энергии:

Приращение внутренней энергии:

Используя, что , аможно записать:

Работа сил давления:

На участке 1-2 за время d может быть подведена теплота dQ и струйка может совершать техническую работу и на преодоление сил трения.

Согласно первому закону термодинамики подведённая к газу тепловая энергия и работа сил давления расходуются на совершение технической работы, работы сил трения, а также на повышение запасов потенциальной, внутренней и кинетической энергии.

Или для единицы веса газа:

6. Уравнение Бернулли.

Уравнение энергии для 1кг газа:

В дифференциальной форме:

(1)

В соответствие с первым законом термодинамики тепло, подведённое к газу, может расходоваться только на повышение внутренней энергии и работы расширения (деформации):

(2)

Вычитая из (1) уравнения (2) получим:

, или:

–уравнение Бернулли в дифференциальной форме, так как

После интегрирования:

–обобщенное уравнение Бернулли.

Сила изохорического процесса при v=const ():

В изобарическом процессе (Р=const):

В изотермическом процессе при P=RT:

В адиабатическом процессе при :

При отсутствии технической работы и гидравлических потерь и, а запас потенциальной энергии не изменяется, уравнение имеет вид:

В случае, когда =const (для идеальной несжимаемой жидкости):

, и уравнение приобретет вид:

, или:

, или:

–полное давление потока.

Величина – скоростной напор или динамическое давление потока.