3. Газодинамические функции потока

   1. Полная энтальпия потока.

Из термодинамики известна связь между теплоемкостями:

;

Теплосодержание или энтальпия:

или

Тогда:

→, или

Принимая во внимание что: , можно записать:

(1)

Уравнение энергии:

С учётом (1) можно представить:

В случае энергетически изолированного течения:

, или:

Из последнего уравнения видно, что если газовую струю затормозить полностью, то теплосодержание газа достигает максимально возможного значения:

–полное теплосодержание.

2. Соответствующая полному теплосодержанию температура называется температурой торможения.

Для воздуха .

Истинная температура обтекаемой газом поверхности отличается от температуры торможения за счёт теплоизлучения в пространство:

,

где φ – коэффициент торможения.

При замере температуры газа, движущегося с большой скоростью, термометром:

3. Максимальная скорость потока. Число Маха.

Из уравнения полного теплосодержания следует, что максимальная скорость потока получится в том случае, когда:

Число Маха характеризует степень преобразования энтальпии в кинетическую энергию потока.

• При М<1 – течение газа называется дозвуковым;

• При М>1 – сверхзвуковым;

• При М=1 – режим критический и температура – критическая.

;

;

Отношение скорости потока к критической скорости звука под коэффициент скорости, так же как и М характеризует степень энтальпии потока в кинетическую энергию.

Данному числу Маха М соответствуем вполне определимые значения .

4. Механическая форма уравнения энергии.

Уравнение энергии для единицы массы газа при отсутствии теплообмена с окружающей средой в дифференциальной форме:

–механическая форма уравнения энергии.

После интегрирования:

–обобщенное уравнение Бернулли

Если и, то:

Для несжимаемой жидкости, когда γ=const:

, или:

4. Общее условие перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому и обратно

1. Уравнение неразрывности G=F или в дифференциальной форме:

Разделим на G=F:

2. Уравнение состояния:

, или

, или

3. Уравнение Бернулли (механическая форма уравнения энергии ):

4. Уравнение энергии: .

Учитывая, что а²=kRT, после преобразования получим уравнение:

–обобщенное уравнение Бернулли.

,

где:  геометрическое воздейсвие;

массовое воздействие;

механическое воздействие;

тепловое воздействие;

влияние сил трения.

Это состояние было установлено Вуллиссом Л.А. и получило название условия обращения воздействия.

Из соотношения видно, что знак левой части изменяется при переходе значения скорости потока через критическое. Поэтому, чтобы изменить знак первой части на противоположный при переходе через скорость звука, необходимо изменить характер воздействия. Так воздействия, вызывающие ускорение в дозвуковом потоке (сужение канала , подвод дополнительного количества газа, совершение газом работы, подвод теплотыи трение) приводят к замедлению сверхзвукового потока.

Воздействия обратного знака приводит к замедлению дозвукового и ускорению сверхзвукового потока.

Вуллис сформулировал закон: под влиянием одностороннего воздействия величину скорости газового потока можно довести до критической, но нельзя перевести через неё. Для перевода через критическую скорость необходимо поменять знак воздействия на противоположный.