Fizika_Semestr_1_b / Лр1. Измерение линейных величин / Расчёт погрешностей. Формулы

измерения и погрешности

измерения

прямые		косвенные

погрешности

грубые ошибки
		случайные		систематические
или промахи

приборные методические

Расчѐт погрешностей при прямых измерениях

1 n

x

xi

n i 1

x

x

x

x xсл2 xпр2

xсл

t ,n S x

n

(xi x )2

S x

i 1

n(n 1)

xпр

К

xm

100

xпр

x ( x x),

ед. изм.

x .. %

..

Расчѐт погрешностей при косвенных измерениях

y=f(x1, x2, x3, x4,…, xk)

x1=< x1> x1, x2=< x2> x2 и т. д.

<y>=f(<x1>, <x2>, <x3>, <x4>,…, <xk>)

f

2

f

2

f

2

y

y

x

x

...

x

, где

x

x

x

y

1

2

2

k

k

y

1

ln f

x

2

ln f

x

2

ln f

x

2

, y

y

y

2

...

y

x1

1

x2

xk

k

y ( y y),

ед. изм.

y

.. %

..

Таблица 1

Коэффициент Стьюдента t ,n

	n
		0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	2	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7	636,6
	3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
	4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
	5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
	6	0,73	0,92	1,2	1,4	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
	7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
	8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
	9	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
	10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3	4,8
	11	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,2	2,8	3,2	4,6
	∞	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	2,6	3,3

Таблица 2 Формулы расчѐта погрешностей при косвенных измерениях в

нескольких простейших случаях

Вид функциональной			Абсолютная												Относительная
зависимости			погрешность												погрешность
																						x12				x22
y x1 x2						x12 x22
																								x1 x2
																			x1					2			x2							2
			2			2		2		2
y x1 x2				x2		x1 x1				x2
																				x								x
																					1						2
																									2											2
	x1				x2			x2												x								x
										2
y						1		1													1								2
	x2					2		4	x2
																				x								x
					x2			x2
																					1						2
						–								2			x				2								2						x			2
y x1 x2 ...xn																			1					...													n
																		x																		x
																			1																		n