Матричное представление уравнений поправок уравнения поправок
а11 v1 + а12 v2 + …+ а1n vn+ w 1= 0 |
r ‹ n |
|||
а21 v1 + а22 v2 + …+ а2n vn+w 2 = 0 |
||||
………………………………………………. |
|
|||
аr1 v1 + аr2 v2 + …+ аrn vn+wr = 0 |
|
|||
BV + W = 0 |
(2) |
|
||
|
а11 |
а12 + …+ а1n |
|
w 1 |
B = |
а21 |
а22 + …+ а2n |
|
W = w 2 |
……………….. |
|
……. |
||
|
|
w r |
||
|
аr1 |
аr2 + …+ аrn |
|
|
|
|
|
||
Метод Лагранжа. Метод условного экстремума
ρT |
|
BV +W=0 |
Φ = VT PV = min |
|
ΦΦ= Φ +ρT(BV +W) = min
∂∂VФ = 2 VT P+ ρTB=0
Вывод коррелатных уравнений поправок
ΦΦ= Φ -2KT(BV +W) = min ∂∂VФ = 2 VT P- 2KTB=0
VT P= KTB P V = BTK |
|
V = P-1 BTK |
(3) |
Коррелатные уравнения поправок
V = P-1 BTK |
(3) |
k1 |
|
||
|
а11 |
а12 + …+ а1n |
|
|
|
|
|
k2 |
|
||
B = |
а21 |
а22 + …+ а2n |
|
|
|
|
K= ... |
|
|||
|
……………….. |
|
kr |
|
|
|
аr1 аr2 + …+ аrn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 = q 1 (а11 k1+ а21 k 2 + …+ аr1 kr)
v = q (а k + а k + …+ а k )
……………………………………………….2 2 12 1 22 2 r2 r
vn = q n (а1nk1+ а2n k 2 + …+ аrn kr)
qi = 1/pi
(3́)
Вывод нормальных уравнений коррелат
BV +W=0 |
V = P-1 BTK |
|
BP-1 BTK +W=0 |
(4) |
NK +W=0 |
[qа1а1] k1 + [qа1а2] k 2 + …+ [qа1аr] kr+ w1 = 0 [qа1а2] k1 + [qа2а2] k 2 + …+ [qа2аr] kr+ w2 = 0
……………………………………………… (4´) [qа1аr] k1 + [qа2аr] k 2 + …+ [qаrаr] kr+ wr = 0
Последовательность уравнивания коррелатным способом
1.Определение числа всех измерений n, числа необходимых измерений k и числа избыточных измерений r=n-k
2.Составление условных уравнений связи φ(Y)=0
3. Составление условных уравнений поправок BV+W=0
4.Составление нормальных уравнений коррелат NK+W=0
5.Решение нормальных уравнений коррелат K=-N-1W
6.Вычисление поправок к результатам измерений v=P BTK-1
7.Вычисление уравненных значений измеряемых величин ŷ=y+V
8.Окончательный контроль уравнивания φ(ŷ)=0
9.Оценка точности
