11.Теоретико-множественные операторы.

Опр.Объединением 2х совместимых по типу отношений А и В называется отношение с теми же заголовками, что и у отношений А и В, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или А, или В, или обоим. Синтаксис операции: A UNION B (объединение не может содержать Одинаковых кортежей).

Опр. Пересечением 2х совместимых по типу отношений А и В наз отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям. Синтаксис операции: А INTERSECT B

Опр. Вычитанием 2х совместимых по типу отношений А и В наз отношение с тем же заголовком, что и у отношений А и В, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению А и не при надлежащих отношению В. Синтаксис:А MINUS B

Опр. Декартовым произведением 2х отношений А(А1,…Аn) и В(В1,…Вm) называется отношение заголовок кото- рого является сцеплением заголовков отношений А и В, а тело состоит из кортежей, являюще гося сцеплением кортежей отношений А и В. Синтаксис:A TIMES B. Зам1. Мощность произведе- ния A TIMES B=произведению мощно- стей отношений А и В. Зам2. Атрии буты с одинаковыми наименованиями, пер ед операцией необходимо переименовать

12.Специальные реляционные операции.

Опр.Выборкой(ограничением/селекцией) на отношении А с условием с называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения А, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов, которых при подстановке в условие с дают значение истина. с представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения А и/или скалярные выражения. Синтаксис: A WHERE c или A WHERE XθY (горизонтальный срез)

Опр.Проекцией отношения А по атрибутам X,Y,…Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению А , наз отношение с загловком (X,Y,...Z) и телом содержащим множество кортежей вида (x,y,…z),таких,для кот в отношении А найдутся кортежи со значение атрибута X равным х и т.д. Синтаксис:

A[X,Y,…Z] (вертикальный срез)

Опр.Соединением отношений А и В по условию с наз-ся отношение (A TIMES B) WHERE c. с-логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отноше- ний А и В и/или скалярные выражения.

Опр.Пусть отношение А содержит атрибу т Х,а отношение В содержит атрибут Y, а θ-один из операторов сравнения. Тогда θ-соединением отношения А по атрибуту Х с отношение В по атрибуту Y наз-ся отношение (A TIMES B) WHERE XθY или A[XθY]B.

Синтаксис экви-соединения: A[X=Y]B

Опр.Пусть даны отношения A(A1..An,X1. ..Xp) и B(X1..Xp,B1..Bm), имеющие оди- наковые атрибуты X1..Xn. Тогда есте- ственным соединением отношений А и В наз-ся отношение с заголовком (A1.. An,X1...Xp, B1...Bm) и телом,содержащи м множество кортежей (a1,a2,..an,x1,x2.. xp,b1,b1,…bm). Синтаксис: A JOIN B (естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам)

Опр.Пусть даны отношения A(X1..Xn,Y1 …Ym) и B (Y1,Y2,…Ym), причем атрибу ты Y1,Y2,…Ym-общие для 2х отношений

Делением отношений А на В наз-ся от- ношение с заголовком (X1..Xn) и телом, содержащим множество кортежей (x1…xn), таких, что для всех кортежей (y1..ym) € B в отношении А найдется кортеж (x1..xn,y1..ym). Синтаксис: A DEVIDEBY B.

№13 Зависимые реляционные операторы.

Оператор соединения. Оператор соединения определяется чере з оператора декартового произведения и выборки. Для оператора естественного соединения добавляется оператор проекции. Оператор пересечения выражается через вычитание: A Intersect B=A MINUS(A MINUS B ) Оператор деления выражается через операторы вычитания, декартового произведения и проекции:

A DEVIDEBY B = A[X} MINUS ((A[X} TIMES B) MINUS A)[X]

Примитивные реляционные операторы. Оставшиеся реляционные операторы (объединение, вычитание, декартово произведение, выборка, проекция) являются примитивными оператора ми - их нельзя выразить друг через друга. Оператор декартового произведения - это единственный оператор, увеличивющий количество атрибутов. Оператор проекции - единственный оператор, уменьшающий количество атрибутов. Оператор выборки - единственный оператор, позволяющий проводить сравнения по атрибутам отношения. Операторы объединения и вычитания

14.Элементы реляционного исчисления. Реляционное вычисление кортежей. Реляционное исчисление является прикладной ветвью формального механизма исчисления предикатов первого порядка. Базисными понятиями исчисления являются понятие переменной с определенной для нее областью допустимых значений и понятие правильно построенной формулы, опирающейся на переменные, предикаты и кванторы. В исчислении кортежей областями определения переменных являются отношения бд, т.е. допустимым значением каждой переменной является кортеж некоторого отношения. Для определения кортежной переменной используется оператор RANGE. Правильно построенные формулы (WFF - Well-Formed Formula) служат для выражения условий, накладываемых на кортежные переменные. Основой WFF являются простые сравнения. Более сложные варианты WFF строятся с помощью логических связок NOT, AND, OR и IF ... THEN. Переменные, входящие в WFF, могут быть свободными или связанными. Все переменные, входящие в WFF, при построении которой не использовались кванторы, являются свободными, var - это связанная переменная.