Теорема 4.2. Для каждого безопасного выражения реляционного исчисления с переменнымикортежами существует эквивалентное безопасное выражение реляционного исчисления с переменными на доменах [17].

Теорема 4.3. Для каждого безопасного выражения реляционного исчисления с переменными на доменах существует эквивалентное ему выражение реляционной алгебры [17].

Примером реального языка запросов, реализующего реляционное исчисление с переменными на доменах, является QBE. Это графический язык, предоставляющий пользователю графическое отображение структуры отношения. Пользователь создает некий образец желаемого результата, а система возвращает затребованные данные в указанном формате.

4.1.4. Сравнение теоретических языков

Рассмотренные выше три абстрактных языка запросов служат основой реальных языков манипулирования данными реляционных систем.

Каждый из трех рассмотренных языков эквивалентен по своей выразительности двум другим. Однако языки исчисления – это непроцедурные языки, поскольку их средствами можно выразить все, что необходимо и не обязательно указывать, как это получить (выражение в исчислении описывает лишь свойства желаемого результата, фактически не указывая, как его получить). Выражение реляционной алгебры, напротив, специфицируют конкретный порядок выполнения операций.

Впервом случае определение наиболее эффективного порядка вычисления для реализации запроса пользователя выполняется транслятором или интерпретатором. Во втором случае пользователь обычно сам должен выполнить оптимизацию своего запроса при его формулировке. Однако, например, в соответствии с теоремой 1 транслятор на первом шаге трансляции запроса может выполнить преобразование алгебраического выражения в эквивалентное выражение исчисления и далее определить эффективный порядок вычислений [7, 17].

Вобщем случае языки манипулирования данными выходят за рамки теоретических языков, поскольку для обработки данных требуются операции, выходящие за рамки возможностей реляционного исчисления. Это прежде всего следующие команды: включить данные; модифицировать данные; удалить данные. Кроме этих операций обычно представляются следующие дополнительные возможности:

арифметические вычисления и сравнения могут включаться в формулы селекции реляционных алгебраических выражений или в атомы в выражениях реляционного исчисления;

команды печати;

агрегатные функции – функции, применяемые к столбцам отношений, в результате выполнения

которых вычисляется одна-единственная величина, например максимальное или минимальное значение, сумма, среднее.

Так как реальные языки могут реализовывать функции, не имеющие аналогов ни в реляционной алгебре, ни в реляционном исчислении, то в действительности они являются более чем полными. Причем, полным считается язык, в котором реализуются все возможности реляционного исчисления или реляционной алгебры.

Перспективной категорией языков запросов являются языки четвертого поколения (4-generation languages – 4GL), которые позволяют создавать полностью готовое и соответствующее требованиям заказчика прикладное приложение с помощью ограниченного набора команд и в то же время предоставляют дружественную по отношению к пользователю среду разработки, чаще всего построенную на использовании команд меню. В некоторых системах даже используются некоторые разновидности естественного языка, т.е. ограниченной версии обычного английского языка, который иногда называется языком пятого поколения (5GL) [7].

4.2. Определение реляционной полноты

Пусть реляционная база данных содержит множество отношений R{R1, R2, ..., Rn}, а множество C(R) представляет собой множество отношений, полученных из R с помощью операций реляционной

93