Косвенные измерения

1. Для каждой величины, измеренной прямым способом, входящей в формулу для определения искомой величины , провести обработку, как указано выше.

2. Определить среднее значение искомой величины z = f (<a> ,<b>, <c>, ...). При этом если среди величинa, b, c, ...есть табличные константы или числа типа, е, ... ,то при вычисленияхокруглять их следует так (если это возможно), чтобы вносимая при этом относительная ошибка была на порядок меньше наибольшей относительной ошибки величин, измеренных прямым способом.

3. Если зависимость zотa, b, c,...имеет вид, гдеk, l, m- любые действительные числа, тоотносительнуюошибку вычисляют так:

,

а затем вычисляют абсолютную ошибку .

4. Окончательный результат следует записать в виде

z = <z>   z ,% при  = … .

Примечание.

При обработке результатов прямых измерений нужно следовать следующему правилу: численные значения всех рассчитываемых величин должны содержать на один разряд больше, чем исходные (определенные экспериментально) величины.

При косвенных измерениях вычисления производить по правилам приближенных вычислений.

В окончательной записи абсолютнойпогрешности следует оставлять толькоодну значащую цифру. Если этой цифрой окажется 1 или 2, то после нее сохраняют еще одну цифру.

Среднее значение округляется до того же результата, что и абсолютная погрешность.

Например: V=см=см,

I= (5,530±0,013)A,A=Дж.

Порядок выполнения работы Определение диаметра цилиндра

1. Микрометром или штангенциркулем из­ме­рить не менее 7 раз (в разных местах и на­пра­вле­ни­ях) диаметр цилиндра (рис. 1.2). Результаты записать в табл. 1.1.

2. Вычислить среднее значение диаметра

<d>=

где n- число измерений,i - номер измерения.

3. Вычислить d_i = (d_i - <d>), d_i² и .

Таблица 1.1

№№ п/п	di , мм	di – <d>, мм	(di –<d>)^2, мм^2	hi, мм	hi – < h>, мм	(hi –<h>)^2, мм^2
1 2 3 . . 7
Сумма
Среднее значен.

4. Задавшись надежностью (от 0,90 до 0,97), по таблице выбрать коэффициенты Стьюдентаt_,nиt_, .

5. Определить приборную погрешность d_пр. Для микрометра d_пр = /2(- цена деления микрометра, равная обычно 0,01 мм). Для штангенциркуляd_пр=,- “цена” деления нониуса.

6. Вычислить абсолютную ошибку (полуширину доверительного интервала) в определении диаметра цилиндра:

.

7. Вычислить относительную погрешность _d = d/<d>.

Определение высоты цилиндра

Все измерения и вычисления, выполненные при определении диаметра цилиндра, повторить при той же надежности для высоты цилиндра h. Результаты записать в табл. 1.1.

Определение объема цилиндра

1. Вычислить среднее значение объема цилиндра

<V> = /4 <d>² <h>.

2. Вычислить относительную погрешность определения объема

где_ = /.

3. Вычислить полуширину доверительного интервала

V = _v <V>.

4. Результаты записать в виде

V = <V>  V, _v =…%, при  = . . . .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2