4.5.3. Задачи для самостоятельного решения по теме «Программирование алгоритмов регулярных циклических структур»

Решить задачи, приведенные ниже. Предварительно, если необходимо, формализовать их, то есть представить задачу в формальном математическом виде. Затем составить схему алгоритма и написать программный код с использованием процедур.

1. Дано натуральное число n. Вычислить.

2. Дано натуральное число n. Вычислить

.

3. Составить алгоритм и программу для вычисления суммы nчленов ряда, гдеnиx-заданные натуральные числа.

4. Дано натуральное число n. Вычислитьnкорней.

5. Дано натуральное число n, действительное числоx. Вычислить.

6. Дано натуральное число n, действительное числоx . Вычислить.

7. Дано натуральное число n. Вычислить.

8. Дано натуральное число n. Вычислить

9. Дано натуральное число n.Вычислить произведение первыхnсомножителей

10. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первыхnсомножителей

.

11. Дано натуральное число n, действительные числаa иx. Вычислить

((…((x+a)²+a)²+…a)²+a)²+a ,

гдеn– число парных скобок.

12. Дано натуральное число n, действительное числоx. Вычислить

sin x+sin²x+sin³x+…sinⁿx.

13. Дано натуральное число n, действительное числоx. Вычислить

sin x+sin x²+sin x³+…+sin xⁿ.

14. Рассчитать 10-ть членов ряда.

15. Найти сумму членов ряда.

16. Даны действительные числа a, h, натуральное числоn. Вычислить

F(a)+2F(a+h)+2F(a+2h)+…+2F(a+(n-1)h)+F(a+nh),гдеF(x)=(x²+1)cos2x.

17. Даны натуральные числа a,b. Получить все простые числаp, удовлетворяющие неравенствам.

18. Даны действительные числа a, b,натуральное числоn (b>a).Получить(F1+F2+…+Fn)h, где h=(b-a)/n,

19. Пусть Найти произведениеa₀a₁a₂ … a₄₄.

20. Пусть

Даны действительные q, r, d, c,b, d, натуральноеn (n>=2).Получитьx_n.

21. Пустьa₀=1; a_k=k∙a_k-1+1/k; k=1, 2, … . Дано натуральное числоn. Получитьa_n.

22. Вычислить

23. Вычислить

24. Даны целые числа n, k (n>=k>=0).Вычислить

25. Дано действительное число x. Вычислить

26. Вычислить сумму nчленов ряда, гдеn–заданное натуральное число.

27. Некто продал лошадь за 156рублей, но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать за такую цену. Тогда продавец предложил другие условия: купить только все подковные гвозди, а лошадь – в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове –6. Цена первого гвоздя –¼копейки, второго –½копейки, третьего –1копейка и т. д. Покупатель, желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более10рублей. На какую сумму покупатель проторговался?

28. Вычислить сумму ряда, где x –заданное натуральное число

29. В числовую переменную в произвольном порядке вводится Nнатуральных чисел. Вывести на экран значения тех чисел, которые: являются удвоенными нечетными числами; при делении на7дают остаток1, 2или5.

30. В одну и ту же переменную вводят nдействительных чисел. Определить сумму чисел, порядковые номера которых являются четными числами, и среднее арифметическое чисел, порядковые номера, которых являются нечетными числами.

31. Даны целые числа mиn(mиn). Получить все их общие делители (положительные и отрицательные).

32. Даны целые числа mиn(mиn). Получить все их натуральные общие кратные, меньшиеmxn.

33. Числа 46и 96 обладают любопытной особенностью: их произведение не меняет своей величины, если переставить их цифры. Действительно,. Требуется установить, имеются ли другие пары двузначных чисел с тем же свойством.

34. Дано натуральное число n. Вычислить.

35. Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшиеnи взаимно простые с ним.