- •По специальности 1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»
- •Математический анализ
- •Геометрия и алгебра
- •Современные главы высшей математики
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Дифференциальные уравнения
- •Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика
- •Основы алгоритмизации и программирования
- •Объектно-ориентированное программирование
- •Базы данных
- •Операционные системы и системное программирование
- •Структура и организация данных
- •Объектно-ориентированное программирование
- •Базы данных
- •Операционные системы и системное программирование
- •Защита информационных ресурсов компьютерных систем и сетей
- •Надежность программного обеспечения
- •Технология разработки по
- •Организация производства и управления предприятием
- •Языки программирования
- •Структура и организация данных
- •Компьютерные системы и сети
- •Перечень задач Математический анализ
- •Геометрия и алгебра
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Дифференциальные уравнения
- •Базы данных
- •Для базы данных, состоящей из таблиц
- •Для базы данных, состоящей из таблиц
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«Гомельский государственный университет
имени Франциска Скорины»
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
П Р О Г Р А М М А
г о с у д а р с т в е н н о г о э к з а м е н а
По специальности 1-40 01 01 «Программное обеспечение информационных технологий»
Программа утверждена Советом
математического факультета
Протокол № 6
от 15 января 2015 г.
Декан математического факультета
___________ С.П.Жогаль
Гомель 2015
На государственном экзамене выпускник должен продемонстрировать умение систематизировать информационные сведения программы экзамена, знание основных теорем и понятий, понимание взаимосвязей между ними, умение ими пользоваться.
С учетом этих требований экзаменующийся по каждому вопросу билета должен сделать обзор материала, соответствующего формулировке вопросов, сопровождая ответ доказательством отдельных теорем.
Математический анализ
Последовательности действительных и комплексных чисел. Свойства сходящихся последовательностей.
Дифференцируемость функций одной и нескольких переменных в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости в точке функции одной переменной. Необходимое условие дифференцируемости функции нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемости функции нескольких переменных. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.
Определенный интеграл функции на отрезке. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
Ряды действительных и комплексных чисел. Признаки сходимости действительных положительных и знакопеременных рядов. Степенные ряды и их область сходимости.
Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Интеграл функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.
Особые точки аналитической функции. Ряды Лорана.
Вычеты и их применения.
Геометрия и алгебра
Комплексные числа, операции над ними. Формула Муавра. Корни из комплексного числа. Формула Эйлера.
Многочлены с комплексными коэффициентами. Основная теорема алгебры. Теорема Виета. Схема Горнера.
Системы линейных уравнений. Теоремы Крамера, Кронекера - Капелли.
Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам на плоскости. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости 3-х векторов на плоскости.
Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Теорема о задании прямой в аффинной системе координат линейным уравнением.
Уравнение плоскости в общем виде. Теорема о задании линейным уравнением плоскости в аффинной системе координат.
Линейные пространства. Линейные операторы в линейных пространствах: матрица, ядро и образ линейного оператора.
Евклидовы пространства. Линейные операторы в евклидовом пространстве.
Современные главы высшей математики
Группы, примеры групп.
Кольцо классов вычетов.
Функция Эйлера, ее свойства и приложения. Алгоритм RSA.
Теория вероятностей и математическая статистика
Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема Бернулли.
Функция распределения, плотность распределения вероятностей, их свойства.
Выборка. Эмпирическая функция распределения, выборочные моменты, гистограмма относительных частот.