T-R-DU2015

11

ВАРЫЯНТ 9

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. e y 1 x2 dy 2x 1 e y dx 0 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. y 2xy 2xex2 ,

y 0 3.

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y y f (x)

а)	f (x) x3 5;	в)	f (x) e x (x 1);
б)	f (x) sin x 3 cos x;	г)	f (x) ex sin 2x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 7 y 8y xex ;

5. y 4 y 4 y sin 2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

6. y		2 y x	2	3x,	y 0 1,
						y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

	dx				x y 8t,
					x 0 1,	y 0 2.
	7. dt
		dy			5x y ,
	dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

12

ВАРЫЯНТ 10

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. x1 y2 dx y 1 x2 dy 0 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. xy 3y x2 ,

y 1 2 .

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння: 3. y 6 y f (x)

а) f (x) 3x2 1;	в) f (x) x e 6x ;
б) f (x) sin 6x;	г) f (x) 5ex .

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 7 y 8y ex ;

5. y 12y 36y sin 2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

			3	y 0 0,
	6. y		3y x ,
					y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				t
7.				2x y 2e	,	x 0 0,	y 0 1.
		dt
	dy			x 2 y 3et ,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

13

ВАРЫЯНТ 11

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. x1 y2 yy 1 x2 0 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. y sin	2			3.
		x yctgx,	y 2

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y 2 y y f (x)

а) f (x) 3ex (x 1);	в) f (x) cos x 5 sin x;
б) f (x) 5e3x ;	г) f (x) 3x2 1.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 2 y y ex ;

5. y 10y x2 3;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

		8y sin 2x,	y 0 0,
6. y	4y			y 0 2.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

	dx				4x 3y sin t ,
					x 0 1,	y 0 0 .
	7. dt
		dy			2x y 2 cost ,
	dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

14

ВАРЫЯНТ 12

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. y 2ex y .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. y ln ydx xdy 0,

y 1 2.

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y 8y 16 y f (x)

а)	f (x) 5 sin 4x;	в)	f (x) 6x2 4;
б)	f (x) 3e4x ;	г)	f (x) 5 cos x 4ex .

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y y 3xe x ;

5. y 2 y y x2 1;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

	6y cos6x,	y 0 0,
6. y			y 0 2.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				2x y et ,
					x 0 1,	y 0 1.
7. dt
		dy		t
				x 2e ,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

15

ВАРЫЯНТ 13

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. 1 y2 dx xdy .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. xy y x2 ,

y 1 2.

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y 5y 14y f (x)

а)	f (x) 3e2x ;	в)	f (x) 5e 7x (x 1);
б)	f (x) 6 sin 7x;	г)	f (x) x3 4x 2.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 5y 6 y xe x ;

5. y 10y 25y x2 1;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

	9y 2cos3x,	y 0 1,
6. y			y 0 2 .

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx		2x 3y 5t ,
			x 0 0,	y 0 0 .
7. dt
	dy	t
		3x 2 y 8e ,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

16

ВАРЫЯНТ 14

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. 1 y2 dx xydy 0 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. xy x 1 y 3x2e x , y 1 2.

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y 5 y f (x)

а) f (x) 3x2 6;	в) f (x) 6xe5x ;
б) f (x) 5e5x ;	г) f (x) 7 sin 3x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 9 y cos3x ;

5. y 4 y 4 y e2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

			2	y 0 0,
	6. y		10y x ,
					y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				x 2 y 16tet ,
					x 0 1,	y 0 0.
7. dt
		dy		2x 2 y	,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

17

ВАРЫЯНТ 15

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. y dydx x 1.

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

	1 ln x 2y,	y e 3,	e 2.718.
2. xy

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y 2 y y f (x)

а) f (x) 3e x (x 1);	в) f (x) 7 sin x;
б) f (x) x2 5x 3;	г) f (x) 5e x .

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y y 2 y xe 2x ;

5. y 6 y 9 y sin 2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

					2	y 0 0,
	6. y		2 y		10y x ,
							y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				2x y ,
						x 0 1,	y 0 0 .
7. dt
	dy				2
				y 2x 18t ,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

18

ВАРЫЯНТ 16

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. y xy2 2xy.

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. x2 y xy 1 0,

y 1 2.

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y y f (x)

а)	f (x) cos x 7 sin x;	в)	f (x) 3x2 4;
б)	f (x) 3e x ;	г)	f (x) 6 sin 3x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 3y 4 y 3e x ;

5. 4 y 4 y y 2 sin x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

				2	y 0 0,
	6. y		5y 3	x ,
						y 0 2 .

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

	dx			x y 1 et ,
				x 0 0,	y 0 2.
	7. dt
		dy		3x y ,
	dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

19

ВАРЫЯНТ 17 Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

	y		dy		1.
1. e	1
			dx

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

	x cos x ,	y 2.
2. y x y

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. 2 y 3y 5 y f (x)

а) f (x) sin 3x;			в) f (x) e x (2x 1);
5		x ;
б) f (x) 5 e			г) f (x) 3x2 4x 1.
	2

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 5y 6 y 2ex ;

5. 9 y 6 y y cos 2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

					2	y 0 0,
	6. y		2 y		10y x ,
							y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

	dx				x 2 y 1 ,
					x 0 2,	y 0 0 .
	7. dt
			dy		x 5sint ,
	dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

20

ВАРЫЯНТ 18

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. xydx x 1 dy 0 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2.		y 0 1.
	y y cos x sin 2x,
Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:
3.	y 4 y 4 y f (x)
а) f (x) 3e 2x ;		в) f (x) xe 2x ;
б)	f (x) x2 4x 1;	г) f (x) 6 sin 2x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 3y 3x ; 5. y 25y cos5x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

					2x	y 0 0,
	6. y		4 y		4 y 8e ,
							y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				y 2et ,
						x 0 0,	y 0 2 .
7. dt
		dy		x t	2	,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.