T-R-DU2015

21

ВАРЫЯНТ 19

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. 2x2 yy y2 2.

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. x y y ex ,

y 1 0 .

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3.	y 2 y 2 y f (x)
а)	f (x) ex (sin x cos x);	в)	f (x) 6x2 7;
б)	f (x) ex ;	г)	f (x) 7ex cos x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 3y 4 y ex ;

5. 9 y 6 y y cos 2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

6. y		8y 3x	2	1,	y 0 0,
						y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

	dx		5x 3y 2e3t ,
						x 0 0,	y 0 1.
7. dt
		dy		x y 5e	t	,
		dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

22

ВАРЫЯНТ 20

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. xy y xtg xy .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. xy y y2 ,

y 1 0.5 .

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y 16y f (x)

а)	f (x) x3 4x 2;	в)	f (x) sin 4x;
б)	f (x) 16e16x ;	г)	f (x) 3ex cos x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 5y 6 y 3e x ;

5. 4 y 4 y y sin x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

6. y		16y x	2	5,	y 0 1,
						y 0 0 .

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				2 y x et ,
				x 0 0,	y 0 1.
7. dt
		dy		3y 2x,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

23

ВАРЫЯНТ 21

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. 2x 1 y 4x 2y .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. y 3 3 y2 ,

y 2 1.

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y 16y f (x)

а)	f (x) 4x2 4x 1;	в)	f (x) cos 4x;
б)	f (x) 3e4x ;	г)	f (x) 4e4x sin 4x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 5y 6 y 2ex ;

5. y 6 y 9 y cos3x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

		8y 2x 3,	y 0 1,
6. y	4y			y 0 0.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				4x y e2t ,
				x 0 1,	y 0 2 .
7. dt
		dy		y 2x ,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

24

ВАРЫЯНТ 22

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. xy 2 y 2x4 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2.		y 0 1.
	y ctgx y 2,
Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:
3.	y 6 y 9 y f (x)
а) f (x) (x2 x)e3x ;			в) f (x) 3e 3x ;
б)	f (x) x3 4;		г) f (x) 2 sin 3x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 6 y 9 y sin 2x ;

5. y 4 y xe2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

6. y		2 y		10y x	2	1,	y 0 0,
								y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				3x 4 y e 2t ,
						x 0 0,	y 0 1.
7. dt
dy				x 2 y 3e	2t	,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

25

ВАРЫЯНТ 23

Знайсці	агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:
1.	y 2 y 2x 1.
Знайсці	частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:
2.	x2 1 y 2xy2 0,			y 0 1.
Знайсці	агульны выгляд частковага рашэння:
3.	y 3y f (x)
						в) f (x) e3x cos3x;
а)	f (x) sin	3x 7 cos		3x;
б) f (x) 6xe 2x ;						г) f (x) x2 3x 1.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 6 y x 3 ; 5. y 4 y 4 y e 2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

		2y sin x,	y 0 0,
6. y	2y			y 0 3.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

	dx			3x 2 y 4e5t ,
				x 0 0,	y 0 1.
	7. dt
		dy		x 2 y ,
	dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

26

ВАРЫЯНТ 24

Знайсці	агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:
1.		y2 1 dx xydy.
Знайсці	частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:
2.	y 2xy 2xe x2 ,			y 0 3.
Знайсці	агульны выгляд частковага рашэння:
3.	y 2 y 3y f (x)
а)	f (x) 5ex (x 1);			в) f (x) 5 sin 2x;
б) f (x) 6xe 2x ;				г) f (x) x2 2x 1.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 8y x2 ; 5. y 2 y y ex ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

	y cos2x,	y 0 0,
6. y			y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

	dx				y 5 cost ,
					x 0 1,	y 0 2.
	7. dt
			dy		2x y ,
	dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

27

ВАРЫЯНТ 25

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. x1 y2 y 1 x2 y 0 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

2. xy y x3 x,

y 1 1.

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3.	y 4 y 5 y f (x)
а)	f (x) 5xex ;	в) f (x) sin x;
б) f (x) x2 4x 1;		г) f (x) e 5x (x 2).

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 5y x2 ;

5. y 12y 36y ex ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

		10y 2sin3x,	y 0 0,
6. y	4y			y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx 5x 3y 2et ,

7.dy x y 5e t ,

dt

8.Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.y 0 1.x 0 0,dt

28

ВАРЫЯНТ 26

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. xy2 x dx y xy dy 0 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

	y,	y 0 1.
2. y ctgx 2

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3. y y f (x)

а)	f (x) x2 1;	в) f (x) sin 3x;
б)	f (x) xe x ;	г) f (x) ex sin x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. 3y 2 y 5y xe x ;

5. y 4 y 4 y sin 2x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

			3	y 0 0,
	6. y		3y x ,
					y 0 1.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx

t

dt 1,

7.dy x 2e t ,

dt

8.Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.y 0 1.x 02x y e ,

29

ВАРЫЯНТ 27

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. 1 y2 dx xdy .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

	1 ln x 2y,	y e 3.
2. xy

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3.	y 5 y 6 y f (x)
а)	f (x) x2 3x 5;	в) f (x) 3e 6x x;
б) f (x) ex (x 2);		г) f (x) 3sin x.

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. y 3y 4 y ex ;

5. 4 y 4 y y sin x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

		8y 2x 3,	y 0 1,
6. y	4y			y 0 0.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx				3x 2 y 4e5t ,
				x 0 0,	y 0 1.
7. dt
		dy		x 2 y,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.

30

ВАРЫЯНТ 28

Знайсці агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

1. x1 y2 y 1 x2 y 0 .

Знайсці частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

			1			y 0 0 .
	2. y		ytgx cos x		,

Знайсці агульны выгляд частковага рашэння:

3.	y 3y 2 y f (x)
а)	f (x) 5e 2x (x 1);	в)	f (x) 5x2 3;
б)	f (x) 7 sin x;	г)	f (x) xe x .

Метадам падбору частковых рашэнняў знайсці:

а) агульнае рашэнне дыферэнцыяльных ураўненняў:

4. 3y 4 y 7 y 2e x ;

5. y 6 y 9 y cos3x ;

б) частковае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення:

			2	y 0 0,
	6. y		5y 5x x ,
					y 0 3.

Знайсці частковае рашэнне сістэмы дыферэнцыяльных ураўненняў:

dx			2x y ,
					x 0 1,	y 0 1.
7. dt
	dy			t
			2 y x 5e ,
dt

8. Задачу 6 рашыць метадам аперацыйнага злiчэння.