ИДЗ Математика ИКРиМ 1 семестр v2

ИДЗ-6. Вычисление пределов с использованием замечательных пределов

Вычислить пределы, применяя I и II замечательные пределы.

1. ; .

2. ; .

3. ; .

4. ; .

5. ; .

6. ; .

7. ; .

8. ; .

9. ; .

10. ; .

11. ; .

12. ; .

13. ; .

14. ; .

15. ; .

16. ; .

17. ; .

18. ; .

19. ; .

20. ; .

21. ; .

22. ; .

23. ; .

24. ; .

25. ; .

26. ; .

27. ; .

28. ; .

29. ; .

30. ; .

ИДЗ-7. Исследование функции на непрерывность

Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

ИДЗ-8. Дифференцирование функций.

Продифференцировать данные функции:

1. y = 2x⁵ – + + 3; y = sin³2xcos8x⁵; y = .

2. y = + – 4x³ + ; y = cos⁵3xtg(4x+1)³; y = .

3. y = 3x⁴ + – – ; y = tg⁴xarcsin4x⁵; y = .

4. y = 7 – – 3x³ + ; y = arcsin³2xctg7x⁴; y = .

5. y = 7x + – + ; y = ctg3xarccos3x²; y = .

6. y = 5x² – + – ; y = arccos²4xln(x–3); y = .

7. y = 3x⁵ – + + ; y = ln⁵xarctg7x⁴; y = .

8. y = + – 4x⁶ + ; y = arctg³4x3^sinx; y = .

9. y = 8x² + – – ; y = 2^cosxarcctg5x³; y = .

10. y = 4x⁶ + – – ; y = 4^–xln⁵(x+2); y = .

11. y = 2 – + 3x² – ; y = 3^tgxarcsin7x⁴; y = .

12. y = 4x³ – – + ; y = arccos2x⁵; y = .

13. y = 5x³ – + 4 + ; y = sin⁴3xarctg2x³; y =.

14. y = + – + 5x⁴; y = cos³4xarcctg; y = .

15. y = – + – 7x³; y = tg³2xarcsinx⁵; y = .

16. y = + – 4 + 2x⁷; y = ctg⁷xarccos2x³; y = .

17. y = 5x² + – – ; y = e^–sinxtg7x⁶; y = .

18. y = 10x² + 3 – – ; y = e^cosxctg8x³; y = .

19. y = – + – 3x³; y = cos⁵xarccos4x; y = .

20. y = 9x³ + – + ; y = sin³7xarcctg5x²; y = .

21. y = 3 + + – ; y = sin²3xarcctg3x⁵; y = .

22. y = + – – 5x³; y = cosarctgx⁴; y = .

23. y = 7x² + – + ; y = tg⁶2xcos7x²; y = .

24. y = 8x³ – – + ; y = ctg³4xarcsin; y = .

25. y = 8x – + – ; y = ctg(1/x)arccosx⁴; y = .

26. y = – + + 3x; y = tgarcctg3x⁵; y = .

27. y = 4x³ + – – ; y = tg³2xarccos2x³; y = .

28. y = 4x⁵ – – + ; y = 2^tgxarctg⁵3x; y = .

29. y = + – – 2x⁶; y = sin⁵3xarctg; y = .

30. y = – + 3x³ – ; y = cos⁴3xarcsin3x²; y = .

ИДЗ-9. Вычисление производных.

а) Найти y и y; б) для данной функции y(x) и точки x₀ вычислить y(x₀).

1. а) y² = 8x; б) y = sin²x, x₀ = /2.

2. а) x²/5 + y²/7 = 1; б) y = arctg x, x₀ = 1.

3. а) y = x + arctg x; б) y = ln(2 + x²), x₀ = 0.

4. а) x²/5 + y²/3 = 1; б) y = e^x cos x, x₀ = 0.

5. а) y² = 25x – 4; б) y = e^x sin 2x, x₀ = 0.

6. а) arctg y = 4x + 5y; б) y = e^–x cos x, x₀ = 0.

7. а) y² – x = cos y; б) y = sin 2x, x₀ = .

8. а) 3x + sin y = 5y; б) y = (2x + 1)⁵, x₀ = 1.

9. а) tg y = 3x + 5y; б) y = ln(1 + x), x₀ = 2.

10. а) xy = ctg y; б) y = ½ x² e^x, x₀ = 0.

11. а) y = e^y + 4x; б) y = arcsin x, x₀ = 0.

12. а) ln y – y/x = 7; б) y = (5x – 4)⁵, x₀ = 2.

13. а) y² + x² = sin y; б) y = x sin x, x₀ = /2.

14. а) e^y = 4x – 7y; б) y = x² ln x, x₀ = 1/3.

15. а) 4sin²(x + y) = x; б) y = x sin 2x, x₀ = –/4.

16. а) sin y = 7x + 3y; б) y = x cos 2x, x₀ = /12.

17. а) tg y = 4y – 5x; б) y = x⁴ ln x, x₀ = 1.

18. а) y = 7x – ctg y; б) y = x + arctg x, x₀ = 1.

19. а) xy – 6 = cos y; б) y = cos²x, x₀ = /4.

20. а) 3y = 7 + xy³; б) y = ln(x² – 4), x₀ = 3.

21. а) y² = x + ln(y/x); б) y = x² cos x, x₀ = /2.

22. а) xy² – y³ = 4x – 5; б) y = x arccos x, x₀ = .

23. а) x²y² + x = 5y; б) y = (1 + x)ln(1 + x), x₀ = –1/2.

24. а) x⁴ + x²y² + y = 4; б) y = ln³ x, x₀ = 1.

25. а) sin y = xy² + 5; б) y = , x₀ = 1.

26. а) x³ + y³ = 5x; б) y = (4x – 3)⁵, x₀ = 1.

27. а) + = ; б) y = x arcctg x, x₀ = 2.

28. а) y² = (x – y)/(x + y); б) y = (7x – 4)⁶, x₀ = 1.

29. а) sin²(3x + y²) = 5; б) y = x sin 2x, x₀ = /4.

30. а) ctg²(x + y) = 5x; б) y = sin(x³ + ), x₀ = .

ИДЗ-10. Правило Лопиталя.

Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1. ; ; .

2. ; ; .

3. ; ; .

4. ; ; .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. ; ; .

8. ; ; .

9. ; ; .

10. ; ; .

11. ; ; .

12. ; ; .

13. ; ; .

14. ; ; .

15. ; ; .

16. ; ; .

17. ; ; .

18. ; ; .

19. ; ; .

20. ; ; .

21. ; ; .

22. ; ; .

23. ; ; .

24. ; ; .

25. ; ; .

26. ; ; .

27. ; ; .

28. ; ; .

29. ; ; .

30. ; ; .