квадратичная функция

 График квадратичной функции у = а х² + в х + с - парабола

		Ветви направлены вверх, если а >0; ветви направлены вниз, если а<0. 2.Вершина параболы А (х0 , у0 ), где х0 = ; , у0 = а х^2+ в х + с, где вместо х подставлено число х0 3.Если (х0 , у0 ) – вершина параболы , то а х^2+ в х + с= а(х – х0 )^2+у0 . График можно получить параллельным переносом графика у = а х^2в вершину параболы. Х = х0 ось симметрии х0 = ( х1 + х2 ):2, если корни существуют
х0 =- 1, у0 = 2 а >0 а = 1	х0 =- 1, у0 = 9 а<0 а = -1	Вершина и направление ветвей
при х ≤-1 функция убывает При х ≥ - 1 функция возрастает	при х ≤-1 функция возрастает При х ≥ - 1 функция убывает	Убывание и возрастание
При х = - 1 функция принимает наименьшее значение у= 2	При х = - 1 функция принимает наибольшее значение у= 9	Наибольшее или наименьшее значение
Нулей функции нет точек пересечения с осью ох нет	У = 0 при х = -4 и х = 2 х1 = - 4,х2 =2 (это корни КВУР)	Нули функции
У > 0 при всех х	У > 0 при -4 <х<2 У < 0 при х< - 4 или х > 2	Промежутки знакопостоянства

Как определить коэффициенты?

Рис А)

с = 4 : смотри значение у при х = 0, т.е. значение у на оси ОУ

а = 2. Помещаем карандаш в вершину параболы, смещаем карандаш вправо по оси ОХ на 1 ед. отрезок, затем вверх перемещаем карандаш до пересечения с графиком на 2 ед. отрезка.

Т.е. при х = 1 у = а х² = 2. а = 2.

В найдём из формулы

х₀ = . Здесь х₀ = 2, а = 2

2 = - в : 4 тогда в = -8.

Какие графики встречаются?

А) парабола, Б) прямая, В) гипербола