Учебник + задачник АП Ильиных

150.	64, 26, 14, 73	168.	31, 26, 18, 43
151.	15, 7, 25, 41	169.	57, 82, 6, 89
152.	9, 2, 8, 19	170.	37, 7, 22, 71
153.	7, 45, 26, 53	171.	4, 3, 26, 31
154.	16, 14, 11, 17	172.	9, 23, 20, 47
155.	3, 18, 24, 29	173.	14, 6, 4, 17
156.	2, 8, 4, 11	174.	12, 15, 6, 19
157.	44, 7, 60, 61	175.	9, 32, 61, 67
158.	2, 6, 9, 13	176.	8, 7, 9, 11
159.	1, 61, 13, 67	177.	81, 54, 57, 83
160.	66, 58, 11, 83	178.	9, 20, 20, 23
161.	13, 10, 12, 17	179.	4, 5, 23, 37
162.	45, 71, 12, 83	180.	40, 18, 32, 53
163.	37, 30, 57, 61	181.	11, 15, 10, 19
164.	13, 14, 41, 59	182.	1, 39, 29, 73
165.	27, 7, 56, 71	183.	20, 8, 3, 29
166.	65, 60, 60, 73	184.	14, 6, 2, 17
167.	1, 14, 15, 19	185.	1, 50, 11, 67

186.10, 6, 3, 11

187.32, 11, 14, 71

188.54, 59, 9, 61

189.4, 15, 2, 37

190.16, 5, 19, 23

191.15, 28, 2, 73

192.34, 50, 3, 83

193.35, 19, 33, 41

194.1, 6, 7, 11

195.23, 34, 29, 43

196.49, 10, 21, 61

197.12, 18, 25, 29

198.13, 13, 7, 19

199.11, 14, 2, 23

200.9, 6, 5, 13

Задача 27. Перевести число a из 10-ичной системы счисления в g-ичную.

	a	g		a	g		a	g	a	g
1.	2448, 5		10.	14860, 7		19.	14052, 7		28.	7947, 7
2.	1633, 6		11.	3233, 6		20.	2321, 5		29.	2901, 6
3.	3656, 6		12.	1797, 6		21.	26266, 8		30.	677, 4
4.	211, 3		13.	10275, 7		22.	11437, 9		31.	233, 3
5.	1786, 5		14.	13810, 8		23.	743, 4		32.	57790, 9
6.	758, 4		15.	2913, 5		24.	11111, 7		33.	1014, 4
7.	7809, 7		16.	3051, 7		25.	874, 4		34.	6224, 6
8.	984, 5		17.	25274, 8		26.	2191, 5		35.	7699, 6
9.	727, 4		18.	1021, 4		27.	2473, 6		36.	26222, 8

141

37.	13591, 8	67.	25903, 8	97.	122, 3	127.	124, 3
38.	382, 4	68.	1439, 5	98.	954, 4	128.	687, 4
39.	12428, 7	69.	1014, 4	99.	133, 3	129.	4201, 6
40.	3014, 7	70.	14114, 8	100.	232, 3	130.	598, 4
41.	121, 3	71.	5473, 7	101.	379, 4	131.	152, 3
42.	6958, 6	72.	887, 4	102.	1108, 5	132.	157, 3
43.	30975, 9	73.	5893, 7	103.	21406, 8	133.	2243, 5
44.	46808, 9	74.	868, 5	104.	598, 4	134.	34098, 9
45.	16490, 9	75.	11192, 7	105.	28663, 8	135.	5108, 8
46.	4210, 6	76.	5485, 6	106.	1406, 5	136.	11171, 8
47.	1469, 5	77.	871, 4	107.	4443, 6	137.	12622, 7
48.	4946, 6	78.	3343, 6	108.	11899, 7	138.	34880, 9
49.	2584, 6	79.	121, 3	109.	421, 4	139.	4017, 7
50.	477, 4	80.	3001, 7	110.	11059, 7	140.	997, 4
51.	1592, 5	81.	2132, 6	111.	5497, 6	141.	7537, 6
52.	478, 4	82.	158, 3	112.	241, 3	142.	133, 3
53.	14073, 8	83.	19146, 8	113.	2994, 5	143.	229, 3
54.	489, 4	84.	2982, 5	114.	7739, 6	144.	6849, 6
55.	124, 3	85.	133, 3	115.	56717, 9	145.	5140, 6
56.	1249, 5	86.	11034, 8	116.	1536, 5	146.	7754, 6
57.	630, 4	87.	5099, 8	117.	971, 5	147.	49715, 9
58.	29807, 9	88.	1042, 5	118.	32653, 9	148.	6472, 6
59.	471, 4	89.	43531, 9	119.	2116, 6	149.	16290, 8
60.	2721, 5	90.	734, 4	120.	23502, 8	150.	239, 3
61.	6029, 6	91.	346, 4	121.	3013, 6	151.	21001, 9
62.	46816, 9	92.	3754, 7	122.	5845, 8	152.	615, 4
63.	1067, 5	93.	152, 3	123.	1493, 5	153.	3734, 6
64.	122, 3	94.	130, 3	124.	358, 4	154.	148, 3
65.	161, 3	95.	7041, 6	125.	2098, 6	155.	121, 3
66.	1018, 4	96.	4289, 7	126.	783, 5	156.	25063, 9

142

	157.	45314, 9	168.	49272, 9	179.	4243, 6	190.	2941, 5
	158.	6261, 8	169.	52378, 9	180.	607, 4	191.	7233, 6
	159.	3046, 5	170.	124, 3	181.	343, 4	192.	747, 4
	160.	17962, 9	171.	157, 3	182.	1092, 5	193.	12533, 7
	161.	4192, 6	172.	13201, 7	183.	152, 3	194.	602, 4
	162.	6262, 6	173.	238, 3	184.	212, 3	195.	485, 4
	163.	11054, 9	174.	6026, 6	185.	25214, 8	196.	36087, 9
	164.	7724, 6	175.	20380, 8	186.	3265, 7	197.	13327, 7
	165.	606, 4	176.	937, 4	187.	17567, 8	198.	4386, 7
							199.	425, 4
	166.	15956, 7	177.	8495, 7	188.	3332, 6	200.	599, 4
	167.	438, 4	178.	15648, 7	189.	241, 3

Задача 28. Перевести число a из g-ичной системы счисления в q-ичную.

	a	g	q		a	g	q	a	g	q
1.	3135, 7, 9			16.	202002, 3, 5			31.	112001, 3, 6
2.	3255, 7, 8			17.	31100, 4, 7			32.	202100, 3, 5
3.	2203, 4, 5			18.	104202, 5, 8			33.	111331, 5, 8
4.	13303, 5, 6			19.	14531, 6, 8			34.	3462, 8, 9
5.	10203, 6, 8			20.	31023, 5, 8			35.	14155, 6, 8
6.	4332, 6, 9			21.	13020, 5, 8			36.	33423, 6, 9
7.	7453, 8, 9 ] ,			22.	14100, 5, 7			37.	14202, 5, 6
8.	111212, 3, 6			23.	10320, 4, 5			38.	10342, 6, 9
9.	2363, 7, 8			24.	10430, 5, 6			39.	3102, 6, 8
10.	23223, 5, 7			25.	110023, 4, 7			40.	10310, 5, 6
11.	110020, 4, 6			26.	111110011, 2, 5			41.	11011011, 2, 5
12.	5004, 7, 8			27.	10654, 8, 9			42.	23011, 4, 6
13.	103213, 5, 8			28.	14415, 7, 8			43.	11011000, 2, 5
14.	12030, 5, 7			29.	10410, 6, 7			44.	121013, 4, 7
15.	100303, 4, 6			30.	5255, 6, 7			45.	1001010000, 2, 5

143

46.	12444, 5, 7	76.	10212, 4, 5	106.	21301, 4, 6
47.	23302, 5, 8	77.	41505, 6, 9	107.	13111, 6, 7
48.	16106, 7, 9	78.	4101, 5, 6	108.	2210, 5, 6
49.	15002, 6, 7	79.	5014, 6, 7	109.	11034, 7, 8
50.	4211, 5, 7	80.	13443, 5, 6	110.	102332, 5, 8
51.	5121, 6, 9	81.	3103, 4, 5	111.	33022, 5, 7
52.	1021100, 3, 6	82.	210022, 3, 6	112.	1000110, 3, 6
53.	22013, 4, 6	83.	111014, 5, 8	113.	1001120, 3, 6
54.	21201, 3, 5	84.	111011, 5, 8	114.	13101, 6, 9
55.	4324, 5, 6	85.	12003, 5, 8	115.	11130, 5, 8
56.	15003, 6, 8	86.	32400, 5, 7	116.	102001, 3, 5
57.	40133, 5, 8	87.	1000111110, 2, 5	117.	23123, 5, 7
58.	30201, 4, 7	88.	13333, 4, 6	118.	3500, 6, 8
59.	1202101, 3, 6	89.	1022110, 3, 6	119.	25022, 6, 8
60.	14512, 6, 7	90.	101100101, 2, 5	120.	202020, 3, 5
61.	12300, 6, 8	91.	101011, 3, 6	121.	1202021, 3, 6
62.	2412, 5, 6	92.	31230, 4, 7	122.	10422, 6, 7
63.	3600, 8, 9	93.	14417, 8, 9	123.	5331, 6, 7
64.	3000, 6, 7	94.	30455, 6, 8	124.	45222, 6, 9
65.	30424, 6, 9	95.	1102022, 3, 6	125.	43241, 6, 9
66.	23014, 6, 8	96.	201000, 3, 6	126.	101133, 4, 7
67.	4016, 8, 9	97.	13213, 6, 7	127.	3451, 7, 8
68.	20331, 5, 7	98.	13214, 5, 6	128.	11310, 7, 8
69.	3205, 6, 8	99.	3000, 4, 5	129.	110000, 3, 5
70.	10222, 4, 6	100.	3203, 7, 8	130.	21304, 5, 7
71.	22115, 6, 8	101.	1110001, 3, 6	131.	3632, 7, 9
72.	12136, 8, 9	102.	24313, 6, 8	132.	1120111, 3, 6
73.	20303, 4, 5	103.	31121, 4, 6	133.	121100, 3, 5
74.	3320, 4, 5	104.	13301, 5, 6	134.	112132, 5, 8
75.	31021, 4, 7	105.	33121, 4, 6	135.	111100110, 2, 5

144

136.	3121, 5, 6	158.	20000, 3, 5
137.	2133, 4, 5	159.	4643, 8, 9
138.	11331, 4, 6	160.	12531, 6, 7
139.	11423, 5, 8	161.	12434, 5, 6
140.	10112, 4, 6	162.	45305, 6, 9
141.	12211, 6, 7	163.	13100, 6, 7
142.	1000101111, 2, 5	164.	100011100, 2, 5
143.	122000, 3, 5	165.	10210, 7, 8
144.	12211, 3, 5	166.	13276, 8, 9
145.	101000, 4, 7	167.	4101, 5, 6
146.	5333, 6, 7	168.	13256, 7, 8
147.	1020221, 3, 6	169.	20204, 6, 9
148.	34004, 5, 8	170.	21021, 3, 5
149.	11010101, 2, 5	171.	133110, 4, 7
150.	13031, 4, 5	172.	1000011101, 2, 5
151.	6053, 7, 9	173.	110101, 3, 5
152.	14456, 7, 8	174.	11204, 5, 8
153.	2411, 6, 7	175.	33303, 5, 7
154.	22333, 4, 6	176.	11411, 5, 7
155.	200000, 4, 7	177.	25144, 6, 9
156.	2110, 7, 8	178.	32103, 4, 7
157.	1120111, 3, 6	179.	14040, 5, 6

180.24345, 6, 9

181.11333, 8, 9

182.133223, 4, 7

183.1644, 7, 8

184.10200, 4, 5

185.11673, 8, 9

186.15151, 6, 8

187.111100110, 2, 5

188.1001101001, 2, 5

189.101101010, 2, 5

190.1112200, 3, 6

191.11453, 6, 7

192.1202211, 3, 6

193.5233, 7, 9

194.14622, 7, 8

195.1000011, 3, 6

196.25542, 6, 8

197.1001210, 3, 6

198.122112, 3, 5

199.12711, 8, 9

200.200012, 3, 5

Задача 29. Найти a+b, a-b, ab в g-ичной системе счисления.

	a	b	g		a	b	g	a	b	g
1.	2251, 256, 8			6.	1644, 142, 7			11.	1312, 434, 5
2.	3146, 135, 7			7.	3213, 322, 5			12.	6631, 643, 7
3.	6825, 555, 9			8.	5342, 115, 7			13.	5122, 621, 9
4.	5223, 244, 7			9.	2446, 541, 9			14.	5758, 113, 9
5.	3334, 221, 5			10.	6561, 187, 9			15.	1332, 522, 6

145

16.	4343, 114, 5	46.	1133, 422, 5	76.	5514, 125, 6
17.	1346, 163, 7	47.	3531, 521, 7	77.	3773, 428, 9
18.	5351, 424, 6	48.	7267, 514, 8	78.	4442, 242, 5
19.	7885, 667, 9	49.	5452, 366, 7	79.	2311, 331, 7
20.	1343, 142, 5	50.	7542, 477, 8	80.	6814, 446, 9
21.	5171, 668, 9	51.	4761, 445, 9	81.	8583, 687, 9
22.	2213, 114, 5	52.	4341, 435, 6	82.	4452, 133, 7
23.	7447, 367, 9	53.	1211, 724, 8	83.	5164, 535, 8
24.	1662, 513, 9	54.	1244, 332, 5	84.	4213, 444, 5
25.	7322, 477, 9	55.	4133, 312, 5	85.	3323, 151, 6
26.	5374, 147, 8	56.	4133, 511, 7	86.	1141, 122, 5
27.	3222, 221, 5	57.	4412, 331, 5	87.	6452, 267, 9
28.	6126, 156, 7	58.	6761, 145, 8	88.	1342, 553, 6
29.	1223, 124, 5	59.	1421, 214, 5	89.	6722, 462, 8
30.	1726, 231, 9	60.	4412, 441, 5	90.	5216, 421, 7
31.	5645, 217, 8	61.	1667, 677, 9	91.	2321, 444, 5
32.	2331, 423, 5	62.	2214, 221, 5	92.	2141, 242, 5
33.	3666, 622, 8	63.	7352, 113, 8	93.	6217, 767, 8
34.	1241, 423, 6	64.	6513, 263, 7	94.	7253, 562, 9
35.	5861, 537, 9	65.	3138, 883, 9	95.	3411, 224, 5
36.	6236, 211, 8	66.	6664, 174, 8	96.	5323, 514, 7
37.	5332, 521, 6	67.	6632, 212, 7	97.	1235, 653, 7
38.	3323, 526, 8	68.	1615, 763, 9	98.	2211, 131, 7
39.	3534, 344, 6	69.	1434, 212, 5	99.	8258, 633, 9
40.	6227, 243, 8	70.	2442, 245, 7	100.	2224, 341, 6
41.	5137, 756, 8	71.	7747, 622, 9	101.	3525, 542, 7
42.	4542, 544, 8	72.	2235, 321, 6	102.	5252, 126, 7
43.	1461, 255, 7	73.	5212, 112, 6	103.	3342, 323, 5
44.	1447, 263, 8	74.	6257, 731, 8	104.	5214, 366, 7
45.	4444, 423, 5	75.	5314, 141, 6	105.	1372, 436, 9

146

106.	4131, 431, 5	138.	6454, 555, 7
107.	1571, 213, 9	139.	2141, 343, 6
108.	5435, 542, 6	140.	2832, 641, 9
109.	3872, 142, 9	141.	3345, 231, 6
110.	5225, 356, 7	142.	5325, 414, 6
111.	1412, 431, 5	143.	2412, 432, 6
112.	5715, 422, 9	144.	8311, 616, 9
113.	1634, 165, 7	145.	3254, 351, 6
114.	3313, 142, 5	146.	3416, 311, 7
115.	2314, 131, 8	147.	4314, 114, 5
116.	1756, 513, 9	148.	2177, 773, 8
117.	8871, 765, 9	149.	6615, 353, 7
118.	1344, 547, 8	150.	4433, 425, 6
119.	5611, 426, 7	151.	3175, 755, 8
120.	8332, 646, 9	152.	2431, 144, 5
121.	3313, 353, 6	153.	3637, 646, 8
122.	1762, 125, 8	154.	7366, 153, 8
123.	3413, 333, 5	155.	2441, 123, 6
124.	3222, 132, 6	156.	2613, 461, 8
125.	4426, 511, 8	157.	4523, 225, 6
126.	6113, 856, 9	158.	4537, 615, 8
127.	4324, 313, 5	159.	8525, 577, 9
128.	5442, 344, 6	160.	3222, 724, 8
129.	6634, 236, 9	161.	6327, 337, 8
130.	6616, 378, 9	162.	3124, 523, 6
131.	2173, 174, 8	163.	2367, 638, 9
132.	1515, 233, 6	164.	4442, 424, 6
133.	4534, 631, 7	165.	2425, 884, 9
134.	5366, 245, 7	166.	6534, 416, 9
135.	5423, 513, 6	167.	7772, 763, 8
136.	3144, 115, 6	168.	4517, 366, 8
137.	2332, 123, 5	169.	6512, 544, 7

170.2478, 266, 9

171.1233, 334, 6

172.3753, 574, 8

173.6624, 233, 8

174.4132, 242, 5

175.4123, 234, 5

176.4542, 513, 7

177.3155, 134, 7

178.1411, 524, 6

179.5377, 641, 9

180.2215, 354, 6

181.3233, 435, 6

182.5643, 445, 8

183.1746, 532, 9

184.4126, 222, 9

185.3862, 715, 9

186.3423, 122, 6

187.4111, 142, 5

188.4325, 252, 6

189.1134, 211, 5

190.3344, 212, 5

191.6682, 513, 9

192.1544, 343, 6

193.2625, 533, 7

194.7622, 346, 8

195.5161, 485, 9

196.4422, 654, 8

197.3454, 353, 6

198.2165, 337, 8

199.4287, 428, 9

200.4763, 722, 8

147

Список литературы

[1]Боревич З.И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. М.: Наука, 1972.

[2]Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Учпедгиз, 1960.

[3]Виленкин Н.Я. Алгебра и теория чисел, ч. III. М.: Просвещение, 1974.

[4]Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1972.

[5]Грибанов В.У., Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. М.: Просвещение, 1964.

[6]Девенпорт Г. Высшая арифметика. Введение в теорию чисел. М.: Наука, 1965.

[7]Живые числа: Пять экскурсий. В. Боро, Д. Цагир и др. М.: Мир, 1985.

[8]Ильиных А.П. Числовые системы: Учебное пособие/ Уральский гос. пед. университет. Екатеринбург. 2003

[9]Кочева А. А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел. Учебн. пособ. для студентов-заочников 2 курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1984.

[10]Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел. М.: Просвещение, 1970.

[11]Михелович Ш.Х. Теория чисел. М.: Высшая школа, 1967.

[12]Окунев Л.Я. Краткий курс теории чисел. М.: Учпедгиз, 1956.

[13]Хинчин А.Я. Цепные дроби. М.: Физматгиз, 1961.

148

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

Ильиных Анатолий Петрович

Теория чисел

Учебное пособие

Компьютерная верстка: А.П. Ильиных Редактор Т. В. Васильева

Подписано в печать 29.08.2003. Формат 60 × 84 1/16. Бумага для множ. аппаратов.

Печать ротапринтная. Усл. печ. л. 0,0.

Уч.- изд. л. 0,0. Тираж 200 экз. Заказ Оригинал-макет отпечатан в отделе множительной техники Уральского государственного педагогического университета 620219 Екатеринбург, ГСП-135, просп. Космонавтов, 26 E-mail: [e-mail]