формулы по статистике

Построение группировки:

1) n=5 для N от 15 до 24, где n – число групп, а N – кол-во единиц совокупности (если признак качественный, то n равно кол-ву его вариантов);

2) , где – граница интервала, а – единица совокупности;

3) , где r – шаг (округляем всегда в большую сторону);

4) чертим табл., в кот. заносим варианты ,частоты , накопленные частоты , частости и накопленные частости .

Статистические показатели:

Абсолютные показатели динамики:

-абсолютный прирост базисный:

-абсолютный прирост цепной:

Абсолютные показатели сравнения (АПС):

АПС=МА – МБ, где МА – показатель 1-го исследуемого объекта, а МБ – показатель второго исследуемого объекта.

Относительные показатели:

-относительная величина структуры (ОВС):

ОВС, где – одна из частей исследуемой совокупности, а – общий объём исследуемой совокупности.

-относительная величина координации (ОВК):

ОВК, где – одна из частей исследуемой совокупности, а – базовая часть совокупности.

-относительная величина планового задания (ОВПЗ):

ОВПЗ , где – плановый показатель, – фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде.

-относительная величина выполнения плана (ОВВП):

ОВВП , где – величина выполнения плана за отчётный период, а – величина выполнения плана в отчётном периоде.

-относительная величина сравнения (ОВСр):

ОВСр , где – показатель 1-го исследуемого объекта, а – показатель 2-го исследуемого объекта.

-относительная величина динамики и темп роста (ОВД и ТР):

, где – уровень текущий, а – уровень базисный;

.

-относительная величина интенсивности (ОВИ):

ОВИ , где А – распространение явления, а В – среда распространения явления А.

Средние величины:

-общая формула степенной средней:

-средняя арифметическая простая:

-средняя арифметическая взвешенная:

-средняя гармоническая простая:

-средняя гармоническая взвешенная:

-средняя геометрическая простая:

, где П – произведение.

-средняя геометрическая взвешенная:

-средняя квадратическая простая:

-средняя квадратическая взвешенная:

Мода:

где: – нижняя граница модального интервала (где самая большая частота);

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота предмодального интервала;

– частота послемодального интервала.

Медиана:

где – накопленная частота интервала, предшествующего медианному (среднему).

Квартили:

Показатели вариации:

-размах:

-среднее линейное отклонение простое:

-среднее линейное отклонение взвешенное:

-дисперсия простая:

-дисперсия взвешенная:

-внутригрупповая дисперсия (для вариационного интервального ряда):

-межгрупповая дисперсия:

где:

– средняя по всей совокупности;

– средняя в каждой группе;

– численность группы ().

-среднее квадратическое отклонение простое:

-среднее квадратическое отклонение взвешенное:

-среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

-правило сложения дисперсий:

-корреляционное отклонение:

Чем ближе к 1, тем сильнее связь.

-коэффициент ассимиляции:

-линейный коэффициент вариации:

-коэффициент вариации:

-картильное отклонение:

-относительный показатель квартильной вариации:

Показатели формы вариации:

-момент распределения:

где – порядок момента.

-начальный момент 1-ой степени (=):

-центральный момент:

-коэффициент асимметрии:

если , то получаем скос влево,

если , то получаем скос вправо,

если , то распределение симметричное.

где – ср. кв. отклонение в 3 степени.

-эксцесс:

где - % кол-ва вариантов, лежащих в интервале в обе стороны от .

если , то получаем островершинное распр.,

если, то получаем плосковершинное распр.

Методы изучения взаимосвязей между экономическими явлениями:

-производительность труда (ПТ):

ПТ

-критерий Фишера:

-линейный коэффициент корреляции Пирсона:

-t-критерий Стьюдента:

где – кол-во единиц и .

если , то корреляция считается статистически значимой.

-теоретическое корреляционное отношение:

где: – общая дисперсия значений ,

– межгрупповая дисперсия .

-множественный коэффициент корреляции:

где – кол-во факторных признаков,

– кол-во всех значений.

если , то связь считается существенной.

-коэффициент Спирмена:

где: – разность рангов, – кол-во пар.

-уравнение регрессии:

-коэффициент ассоциации:

если , то зависимость статистически значимая.

-коэффициент контингенции:

если , то зависимость статистически значимая.

Ряды динамики:

Базисные показатели:

-абсолютный прирост:

-темп роста (ТР):

-темп прироста (ТП):

-коэффициент роста (КР):

-коэффициент прироста (КП):

Цепные показатели:

-темп наращивания (ТН):

-абсолютное значение 1% прироста:

-средняя хронологическая простая (если ряд моментный с равносторонними интервалами):

-средняя хронологическая взвешенная (если ряд моментный с равностоящими датами):

-средний абсолютный прирост:

-средний темп роста (по формуле ср. геометр.):

-средний темп прироста:

-сезонность:

Индексы:

-индивидуальный индекс объёма продукции:

где – кол-во объёмов продукции в текущем периоде, – кол-во объёмов продукции в базисном периоде.

-агрегатный индекс объёма продукции (Ласпереса):

где – цена базисного периода.

-средний взвешенный арифметический индекс:

-средний взвешенный гармонический индекс:

-индивидуальный индекс товарооборота:

-общий индекс товарооборота:

-индивидуальный индекс цен:

-агрегатный индекс цен Ласпереса:

-агрегатный индекс цен Пааше:

-«идеальный» индекс цен Фишера:

-средний взвешенный арифметический индекс:

-средний взвешенный гармонический индекс:

-агрегатный территориальный индекс цен:

где – общий (средний) объём продукции выпущенный на территории А,

– общий (средний) объём продукции выпущенный на территории В.

-взаимосвязь индексов:

-изменение товарооборота за счёт 2-х факторов:

-изменение товарооборота за счёт цены:

-изменение товарооборота за счёт кол-ва продукции:

-абсолютное изменение цены:

2 семестр

Статистика населения:

Показатели семей и домохозяйств:

-коэф. эконом. нагрузки на работающего члена семьи:

– число работающих в семье;

– общее кол-во человек в семье.

-средний размер домохозяйств:

Д – число домохозяйств.

Показатели естественного движения населения:

Абсолютные показатели:

-среднегодовая числ. населения:

-числ. населения на конец года:

-естественный прирост:

Относительные показатели:

-общий коэф. рождаемости:

-общий коэф. смертности:

-коэф. естественного прироста:

-спец. коэф. рождаемости (коэф. плодовитости):

-возрастной коэф. рождаемости:

-суммарный коэф. рождаемости:

-возрастной коэф. смертности:

-коэф. младенческой смертности (0-1 год):

-коэф. детской смертности:

t – год.

-коэф. жизненности Покровского:

Показатели механического движения:

Абсолютные показатели:

-миграционный прирост (если отриц., то отток):

-миграционный оборот:

Относительные показатели:

-коэф. выбытия:

-коэф. прибытия:

-коэф. механического (миграционного) прироста:

-коэф. механического оборота:

-коэф. эффективности миграции:

-коэф. общего прироста:

Статистика трудовых ресурсов и экономически активного населения:

Статистические показатели занятости:

-коэф. экономической активности:

-коэф. занятости:

Статистические показатели трудовых ресурсов:

ТР = трудоспособное население по возрасту + работающие пенсионеры и подростки + неработающие инвалиды пенсионеры трудоспособного возраста.

-показатели движения трудовых ресурсов:

.

.

-показатели активности трудовых ресурсов:

.

.

-коэф. нагрузки (показывает, сколько процентов населения нетрудоспособного возраста приходится на трудоспособный):

.

.

.

Расчёт производительности труда:

-производительность общественного труда:

-выработка (кол-во продукции в ед. времени):

-трудоёмкость (кол-во времени необходимого для выпуска ед. продукции):

-произв. за разные временные периоды

– среднесписочная числ. рабочих.

Динамика производительности труда:

-индивидуальный индекс произв. (используется если исследуется пр-во однородной пр-ции (Q в нат. ед.)):

-стоимостной индекс (Q выражено в денежных ед.):

-трудовой индекс (Q выражено в нормо-часах):

Индексы анализа расчёта произв. за счёт

структуры рабочих:

-индекс структурных сдвигов:

C – списочная числ. рабочих;

d – доля работников.

-индекс пост. состава (кол-во раб. не меняется):

-индекс переменного состава:

Анализ объёма пр-ции за счёт разл. факторов:

-абсолютное изменение Q за счёт произв.:

-абсолютное изменение Q за счёт числ. рабочих:

-экономия рабочего времени в результате изменения произв.:

.

t – трудоёмкость;

q – объём пр-ции.

Показатели безработицы:

-уровень фрикционной безработицы:

-уровень структурной безработицы:

-основной коэф.:

-дополнительный коэф.:

– средняя числ. населения.

-коэф. официальной и стихийной безработицы:

Показатели заработной платы:

-реальная з/п:

– индекс цен.

-среднемесячная з/п:

– фонд з/п за месяц;

– среднесписочная числ. работников.

-среднедневная з/п:

-среднечасовая з/п:

-коэф. доплат до дневного фонда:

-коэф. доплат до месячного фонда:

Показатели относительного изменения з/п:

-индекс постоянного состава (изменение з/п за счёт з/п):

/

– доля работников.

/

-индекс переменного состава (изменение з/п за счёт 2 факторов – з/п и рабочей силы):

/

-индекс структурных сдвигов (относ. изменение з/п за счёт структуры числ. работников):

/

Абсолютное изменение з/п за счёт разл. факторов:

-за счёт изменения з/п:

/

-за счёт изменения числ. работников:

/

-за счёт 2 факторов:

/

Влияние разл. факторов на изменение фонда оплаты труда:

-влияние всех факторов:

/

-за счёт изменения числ. работников:

-за счёт средней з/п:

;

ВВП и показатели доходов СНС:

Методы оценки ВВП:

-производственный;