1.10. Основные геодезические задачи
Прямая геодезическая задача заключается в определении плановых координат точки на местности по известным координатам соседней точки, дирекционному углу линии между двумя точками, и длине этой линии (рис. 1.24).
Из рисунка 1.24 видно: XC = XB + ΔXBC; YC = YB + ΔYBC, где ΔXBC и ΔYBC – приращения координат.
Приращения координат вычисляются по формулам:
ΔXBC = dBC cosαBC, ΔYBC = dBC sinαBC.
Обратная геодезическая задача заключается в определении длины горизонтальной проекции расстояния между точками А и В с известными плановыми координатами, а также дирекционного угла линии АВ.
Из того же рис. 1.24 имеем: ΔXBC = XC - XB, ΔYBC =YC - YB,
tgα = ΔYBC/ ΔXBC, αBC =arc tg(ΔYBC/ ΔXBC), dBC = ΔYBC /sinαBC =
= ΔXBC /cosαBC =( (ΔXBC)2 + (ΔYBC)2)0.5.
Рис. 1.24. Прямая и обратная геодезические задачи.
Прямая геодезическая засечка заключается в определении координат точки М по известным координатам двух точек А и В и углам засечки ß1 и ß2 (рис. 1.25).
Решением обратной геодезической задачи определяют d1 и дирекционный угол αAB. Измерив углы ß1 и ß2, вычисляют длины сторон S1 и S2:
S1 = d1 sin(ß2)/sin(ß2 + ß1); S2 = d1 sin(ß1)/sin(ß2 + ß1)
и дирекционные углы αAM = αAB - ß1; αВM = αBА + ß2. Далее, решая прямую геодезическую задачу, определяют координаты точки М.
Рис. 1.25. Прямая геодезическая засечка.
Для контроля повторяют измерения со следующей стороны съемочного обоснования ВС. Расхождение в координатах не должно превышать 1/1000 от величины (d1 + d2)/2.
Обратная геодезическая засечка состоит в определении координат четвертого пункта (М) по известным координатам трех пунктов А, В, С и двум углам ß1 и ß2, измеренным на определяемом пункте М на исходные пункты А, В, С (рис. 1.26).
Обозначим дирекционный угол стороны МА через α1, тогда дирекционный угол стороны МВ: α2 = α1 - ß1, а для стороны МС имеем: α3 = α1 – (ß1 + ß2).
Для сторон МА, МВ и МС решаются обратные геодезические задачи:
YМ - YА =( ХМ - ХА)tg α1;
YМ - YB =( ХМ - ХB)tg α2;
YМ - YC =( ХМ - ХC)tg α3.
Рис. 1.26. Обратная геодезическая засечка.
Эти три уравнения однозначно определяют три неизвестных величины XМ, YM, α1. Однако в этом случае координаты точки М определяются без контроля. Для контроля необходим 4-й пункт и измеренный для него горизонтальный угол.
Каждый вид засечки имеет достоинства и недостатки. Для обратной засечки требуется производить измерения только с определяемого пункта. При прямой засечке - на трех пунктах, тратя время на переходы и перестановки приборов.
Но наличие 3-х исходных пунктов позволяет выполнить прямую засечку с контролем, а обратную - без контроля.
Поэтому в каждом конкретном случае выбирается наиболее целесообразный способ.
2. Угловые измерения, теодолиты
2.1. Принципы измерения горизонтальных и
вертикальных углов
Измерение горизонтальных и вертикальных углов необходимо для определения в пространстве взаимного расположения точек местности при развитии геодезических сетей, прокладке полигонометрических, теодолитных, и высотных ходов, выполнении топографических съемок, решении инженерных задач.
Пусть имеем на местности три точки А, О, В. Причем О - есть вершина угла АОВ, угол пространственный. На сторонах угла построим плоскости N и P, а через точку О проведем горизонтальную плоскость Q (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Принцип измерения горизонтального угла.
Под горизонтальным углом понимается двугранный угол, ребро которого образовано отвесной линией, проходящей через точку вершины угла, а грани есть вертикальные плоскости, проходящие через стороны угла. Принимает значения от 00 до 3600.
Вертикальный угол - есть угол, лежащий в вертикальной плоскости. Бывают два вида вертикальных углов: зенитное расстояние Z – угол между отвесной линией и линией визирования и угол наклона v - угол между линией визирования, и ее проекцией на горизонтальную плоскость. Зенитное расстояние изменяется от 00 до 1800, углы наклона от 00 до +900 и от 00 до – 900 (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Вертикальные углы.
Для измерения горизонтального угла (рис. 2.1) над его вершиной располагают градуированный круг - лимб. Центр лимба совмещают с отвесной линией, а сам круг устанавливают горизонтально. Тогда угол β между радиусами оа и оb - сечения круга плоскостями N и Р дает горизонтальный угол между направлениями ОА и ОВ. Если круг градуирован по часовой стрелке, а отсчеты по шкале обозначить а и b, то β = b – a.
Данный принцип измерения углов на местности реализован в угломерном приборе – теодолите (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Теодолит Т5.
Основные части теодолита:
- металлический или стеклянный лимб с делениями по часовой стрелке. При измерении угла лимб неподвижен и горизонтален;
- над лимбом имеется алидада - второй круг, обычно вращающийся внутри лимба вокруг вертикальной оси и имеющий индекс для его фиксации относительно лимба. Лимб и алидада закрыты кожухом;
- зрительная труба, устанавливаемая на специальных колонках и вращающаяся вокруг горизонтальной оси. При вращении труба образует вертикальную плоскость, называемую коллимационной. Труба переводится через зенит;
- уровни круглые и (или) цилиндрические;
- на одном из концов оси вращения трубы расположен вертикальный круг наглухо соединенный с трубой. Служит для изменения углов наклона.
Вертикальный круг может располагаться справа от трубы или слева, если смотреть со стороны окуляра. В первом случае прибор установлен при круге право (КП), во втором – при круге лево (КЛ);
- в комплект теодолита входят буссоль, штатив и отвес;
- для крепления теодолита к штативу используется становой винт, а для установки лимба в горизонтальное положение - подъемные винты.
Вращающиеся части теодолита снабжены закрепительными винтами - для фиксации и наводящими - для медленного вращения при визировании.
Визирование - наведение зрительной трубы на визирную цель.
Для измерения горизонтального угла при неподвижном лимбе вращением алидады последовательно наводят трубу на точки местности (визирные цели), при этом коллимационная плоскость последовательно проходит через стороны ОА и ОВ измеряемого угла, т.е. совмещается с плоскостями N и P. В обоих случаях с помощью специальных отсчетных приспособлений делают отсчеты по лимбу а и b, после чего вычисляют угол β = b – a.