Министерство Российской Федерации

по связи и информатизации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

им. проф. М.А.Бонч-Бруевича

А.П. Сальников

ТЕОРИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Конспект лекций

Часть 2

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003

УДК 621.391.1

Сальников А.П. Теория электрической связи: Конспект лекций, часть 2/ СПбГУТ.-СПб., 2003.– с.: ил.

Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Теория электрической связи».

Содержит общие сведения о математических моделях случайных сигналов и помех, их преобразованиях в различных функциональных узлах. Рассмотрены задачи оптимального когерентного и некогерентного приема дискретных сообщений, реализации соответствующих демодуляторов для двоичных систем связи и определения помехоустойчивости для основных видов цифровой модуляции.

Материал соответствует действующей учебной программе по курсу ТЭС.

Ответственный редактор М.Н. Чесноков

© Сальников А.П., 2003

© Издание Санкт-Петербургского государственного университета

телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2003

4. Математические модели случайных процессов

Сигналы в системах передачи информации и действующие в них помехи по своей природе являются случайными процессами. Для их описания необходимо применять математический аппарат теории вероятностей и случайных процессов. Настоящую главу следует рассматривать как развитие раздела 2. Математические модели сигналов (Теория электрической связи. Конспект лекций. Часть 1) применительно к случайным процессам.

1. Понятие случайного процесса

С

x_k(t)

X1(t) x2(t)

t_i t

Рис. 4.1. Реализации процесса X(t)

лучайный процесс(СП) X(t) является функцией времени, значения которой в любой фиксированный момент времени t_i представляют собой случайную величину X(t_i). Здесь и в дальнейшем случайные величины и функции будем обозначать заглавными буквами, а детерминированные (неслучайные) – строчными, как это широко принято. На рис. 4.1 изображены возможные реализации x₁(t) и x₂(t) случайного процесса X(t), являющиеся детерминированными функциями времени. Сам процесс можно трактовать как множество (в том числе и несчетное) подобных реализаций { x_k(t) } с соответствующей вероятностной мерой.

Для полного описания сеченийX(t_i) СП необходимо указать законы распределения значений СП в этих сечениях. Они могут быть заданы в интегральной (функция распределения) или дифференциальной (плотность вероятности) формах. В таблице 4.1., в порядке напоминания, приведены основные сведения об этих законах и их свойствах.

Таблица 4.1

Название и обозначение	Функция распределения F(x)	Плотность вероятности w(x)
Определение
Физическая размерность	безразмерная	размерность
Взаимосвязь
Особенности функции	F(x2) F(x1) при x2  x1 (неубывающая)	w(x)0 (неотрицательная)
Расчет вероятности
Свойство нормировки

Примеры распределений случайных величин: