1.1.3. L – примитив

Рассмотрим другой электротехнический элемент называемый катушкой индуктивности, которая представляет собой большое число витков медного провода, намотанного на сердечник из какого – либо магнитного материала, например, феррита, для увеличения магнитной индукции.

Следовательно, помимо индуктивности, данный элемент можно охарактеризовать и величиной резистивного сопротивления провода катушки. Желаемое действие катушки индуктивностей - является процесс формирования магнитного поля, если по проводнику, из которого изготовлены витки катушки будет наблюдаться ток. Резистивное действие проводника катушки – паразитный процесс, но свойственный данной конструкции.

Вследствие рассмотренного, катушку индуктивностей на схеме представим двумя последовательно включёнными элементами.

Почему применяем последовательное включение?

Это объясняется тем, что оба явления – резистивные потери в проводе катушки и формирование магнитного поля- определяются одним и тем же током.

Один из элементов - резистор R_k , представляет резистивные свойства проводника, другой – индуктивный элемент L, характеризующий способность формирования магнитного поля .

Рис.8а Рис.8б

На рис.8а показано состояние схемы, предшествующее подсоединению источника к цепи.

Замкнём ключ К, тем самым подсоединим катушку к источнику В этот момент времени вольтметр покажет величину напряжения, которая равна ВЕЛИЧИНЕ ЭДС, а амперметр покажет нуль тока.

Рис.9.

С течением времени ток будет увеличиваться и достигнет некоторой постоянной величины, равной

, (1.8)

а напряжение на узлах 1,1' будет уменьшаться и приблизиться к величине, равной нулю. Это стационарное состояние может быть охарактеризовано величиной тока и напряжения на узлах 1.1'

I_1,1' =Е/( R_i + R_k) , U_1,1' =I_1,1' *R_k . (1.9)

Схема для определения величины тока при t → ∞ имеет вид, приведенный на рис.10.

Рис.10

На этой схеме напряжение на узлах 1,1 есть величина постоянная. Постоянной является также и величина тока, обозначенная на схеме как I_1,1'.

Оператор связи между током и напряжением можно записать, анализируя результат эксперимента по характеру изменения кривых на рис.9. В этом случае, необходимо проведение большого числа экспериментов для оценки числовых коэффициентов. Проще полечить выражение связки следующим путём.

Для второго стационарного состояния схемы ,учитывая постоянное значение тока и напряжения, можно записать формулу, которая определяет основное свойство катушки индуктивностей – величину потокосцепления Ψ

Ψ = LI_1,1'. (1.10)

Данной схеме (рис.10) на основе выражений (1.8) и (1.9) можно поставить в соответствие эквивалентную схему, в которой элемент индуктивный заменён элементом типа «короткое замыкание», поскольку напряжение формируется исключительно на омическом сопротивлении R_k.

Рис.11

Вернёмся к моменту времени, соответствующему моменту подключения

t = 0.

Начиная с этого момента, и в течение некоторого интервала времени, ток и напряжение на узлах 1,1 есть величины переменные и для этих условий потокосцепление также переменная величина, следовательно, взяв производную по времени от обеих частей равенства (1.10) получим величину напряжения на рассматриваемых узлах в каждый текущий момент времени.

. (1.11)

При t→0 производная может быть определена , следовательно, напряжение в этот момент времени существует, что и отражает кривая напряжения на рис.9.

Можно получить интегральный аналог данного выражения для определения тока в момент времени t.

. (1.12)

На основании полученных уравнений введём элемент теории цепей, который назовём индуктивным элементом.

Итак, индуктивным элементом ТЭЦ называется 2-х-полюсник, у которого напряжение и ток связаны только дифференциальным (1.11) или интегральным (1.12) оператором.

Рис.12

Во многих случаях резистивным элементом R_к будем пренебрегать, ввиду малости этой величины.

При t→∞ цепь переходит в стационарное состояние, которое прервём, разомкнув ключ К.

Опишем состояние рассмотренной цепи, начиная с момента размыкания ключа, т.е. с момента отключения источника постоянной ЭДС.

В момент размыкания ключа вольтметр покажет скачёк напряжения, показание же амперметра будет равно нулю.

Выводы :

1. В теории цепей достаточно для дальнейшего рассмотрения понимать, что напряжение (разность потенциалов между точками подсоединения вольтметра) можно рассматривать просто как показание вольтметра, а ток это некоторый процесс, величина которого представлена показаниями амперметра.

2. Каждый из 2-х-полюсников может быть описан в виде зависимости между током, который протекает через узлы, и напряжением на этих же узлах.

3. В общем случае электрической цепи можно приписать два различных состояния:

• стационарное, навязанный источником энергии и в рассмотренном случае это режим постоянного тока и постоянных во времени напряжений;

• переходное, или как его ещё называют – свободное, вызванный подключением источника к цепи. Процесс вызван скачкообразным изменением разности потенциалов на узлах 1,1.

На основе экспериментального материала получены первые математические формулы, которые, как мы увидим в дальнейшем, позволили построить теорию цепей в действительном (временном) и комплексном пространствах, что предопределило технические решения в построении электрических систем, например, связи.

Анализ экспериментальных кривых позволяет сформулировать определённые закономерности, которые носят названия законов коммутации. Эти законы отражают характер поведения – выражаемый через зависимости напряжения и тока 2-х-полюсника – в момент скачкообразного изменения напряжения или тока источника.