Конспект лекций

1. Основы финансовых вычислений

1.1. Наращение и дисконтирование Учет фактора времени в финансовом анализе

Система финансов построена на основе теории временнóй стоимости денег. Теория временнóй стоимости денег – концепция, основанная на том, что деньги должны приносить процент; ценность денег, имеющихся в данный момент, выше, чем ценность той же суммы, которая будет получена в будущем.

Соответственно, неотъемлемой составляющей финансового анализа является учет фактора времени. В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения обязательно связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат. Вне времени нет денег. Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, играет не меньшую, а иногда даже и большую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования, кредитования и инвестирования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени, т.е. «время – деньги».

Одинаковые суммы денег «сегодня» и «потом» оцениваются по-разному. Сегодняшние деньги приравниваются к возросшей денежной массе в будущем и, наоборот, вместо денег «потом» можно согласиться на уменьшенные выплаты, но сейчас.

Неравноценность двух одинаковых по абсолютной величине разновременных сумм определяется следующим:

во-первых, имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем (полученный доход в свою очередь реинвестируется и т.д.), т.е. возможностью использования денег как приносящего доход финансового актива;

во-вторых, - неопределенностью будущего и связанным с нею риском. Деньги «в кармане» могут быть израсходованы на потребление сиюминутно. Сберегаемые же деньги подвержены всевозможным рискам в зависимости от способа сбережения. Если они хранятся на «домашнем депозите», им грозит обесценение из-за инфляции или потеря в результате ограбления, пожара и т.д.

В случае, когда деньги даются в долг, риск невозврата зависит от успешности кредитуемого мероприятия, которое может завершиться убытками и полным крахом. Поэтому возвращаемая сумма всегда должна быть больше заемной как с учетом срока ссуды, так и существующего риска потерь.

Очевидным следствием временной стоимости денег является неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени, особенно при принятии решений финансового порядка. Их сравнение допустимо только при «приведении» таких сумм к одному моменту времени. Формулы, которые будут рассмотрены ниже, позволяют пересчитывать и приводить денежные потоки к различным временным датам без учета фактора неопределенности.

Наращение

Наращение – приведение денежных потоков (денежных сумм) к одному моменту времени в будущем.

Рассмотрим формулы расчета будущих сумм S по начальному вкладу Р. В основе их построения лежит понятие единичного периода начисления (n=1) и процентной ставки i, которая фиксирует процентное увеличение исходной суммы Р за первый период. В результате сумма на конец этого периода времени составляет:

,

где процентная ставка i измеряется десятичной дробью.

По отношении к следующим периодам начисления ставки процентов трактуются по-разному в зависимости от принятой схемы начисления: по простым или по сложным процентам. В первом случае приросты денежных сумм для любого периода будут составлять все ту же долю i от первоначальной суммы Р. В результате наращенная за n периодов сумма составит величину , (1)

где n – срок в годах.

В отличие от простых для сложных процентов одна и та же ставка i берется для каждого последующего промежутка не от первоначальной суммы, а от результата предыдущего начисления, т.е. от суммы, наращенной на начало данного периода. Отсюда следует, что вклад Р при ставке сложного процента i через n периодов составит сумму

(2)

Множители и- множители наращения соответственно по простым и сложным процентам.

Т.о. последовательность наращенных сумм в случае простых процентов представляет арифметическую прогрессию, в то время как для сложных процентов прогрессия будет геометрической.

Выражения (1), (2) называют формулой простых и, соответственно, сложных процентов, а под процентными деньгами или, кратко, процентами понимают величину дохода (приращения денег)

В финансовых вычислениях в случае меняющихся во времени процентных ставок используют следующие формулы - для простых процентов,

- для сложных процентов.