signals

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики Кафедра общей теории связи

Лабораторная работа

"Оптимальный прием сигналов M-PSK, M-QAM на фоне аддитивного белого гауссовского шума"

по дисциплине " Цифровая обработка сигналов"

Направление подготовки: 210700

Москва 2013

Лабораторная работа

" Оптимальный прием сигналов M-PSK, M-QAM на фоне аддитивного белого гауссовского шума "

по дисциплине " Цифровая обработка сигналов"

Направление подготовки: 210700

Составитель: доцент Поборчая Н.Е. Рецензент: проф. Волчков В.П.

Настоящая лабораторная работа предназначена для студентов, выполняющих лабораторные работы по курсу «Цифровая обработка сигналов» и рассчитана на 6 аудиторных часов (2 занятия - выполнение, 1 занятие-защита). Лабораторная работа может быть использована при написании дипломных проектов.

Издание утверждено на заседании кафедры ОТС	20 г.
Протокол №

Цель работы.

Изучение принципов когерентного приема ФМ (M-PSK) и КАМ (M-QAM) сигналов по критерию максимума правдоподобия (МП).

Часть1. Прием М-PSK сигналов.

Домашнее задание.

1.Изучить рекомендованную литературу.

2.По номеру варианта (см. таблицу №1) для заданного параметра М записать выражение для М-PSK сигнала и изобразить его созвездие.

3.Построить теоретические зависимости вероятности ошибки на символ от отношения сигнал/шум для заданных значений М.

Таблица №1

№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
М		2;	4;	2;	2;	4;	4;	8;	4;	4;	2;	2;	2;	8;	4;	2;	4;
		8	8	16	4	8	16	16	8	16	16	8	4	16	8	16	16
		0.5	0.3	0.8	0.1	0.2	0.5	0.1	0.4	0.8	0.5	0.1	0.1	0.5	0.3	0.3	0.5
		10	1.5	2	8	2.5	1.5	0.7	3	10	3.5	4	5	5	4	2.5	2
(град)
f		10	10	20	10	20	10	10	20	20	20	10	10	20	10	20	10
(Гц)		50	100	90	90	50	70	20	70	100	50	70	50	70	40	70	30
		0.1	0.2	0.1	0.1	0.1	0.2	0.1	0.1	0.2	0.1	0.2	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
T		0.2	0.5	0.3	0.2	0.3	0.5	0.2	0.2	0.3	0.3	0.5	0.4	0.2	0.3	0.5	0.2

Т- длительность символа.

Лабораторное задание.

1.Исследовать алгоритм приема для разных М при идеальной фазовой

итактовой синхронизации в условиях отсутствия фазовых шумов.

2.Исследовать алгоритм приема, если тактовая синхронизация

идеальная ( T =0), а фазовая реализована с ошибкой по фазе .

3.Исследовать алгоритм приема, если фазовая синхронизация идеальная, а тактовая реализована с ошибкой.

4.Исследовать алгоритм приема, если фазовая и тактовая синхронизации реализованы с ошибкой.

Дисперсию аддитивного белого шума взять из таблицы №2.

							Таблица №2
	2	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001	0.0001

По результатам компьютерного моделирования построить экспериментальные вероятности ошибки на символ (как частоту наступления события ошибочного приема) от отношения сигнал/шум для 4-х пунктов лабораторного задания. Экспериментально подобрать такие значения ошибок фазовой и тактовой синхронизации, при которых прием невозможен.

Содержание отчета.

Отчет должен содержать цель работы, исходные данные, результаты домашнего расчета, структурную схему системы приема, созвездие сигнала M-PSK, принимаемый сигнал после демодуляции, сигнал после тактовой и фазовой синхронизации, зависимость экспериментальной вероятности ошибки приема от отношения сигнал/шум и выводы по работе.

Теоретические сведения.

После процедуры демодуляции на вход приемного устройства поступает аддитивная смесь сигнала и шума: yi zi i ,i 1: n, i - дискретное

время,

n T0 ,

T -

время

наблюдения

сигнала,

T - длительность

T

0

информационного символа, шаг дискретизации равен T .

y y

jy ,

z z

jz ,

j ,

M( )

0, M(

2 ) 2 2 , j -

i ic

is

i

ic

is

i

ic

is

i

i

мнимая

единица,

М-

-оператор

математического ожидания. Квадратуры

сигнала равны: zic

i

i

A g(Ti kT )cos( ik ) , zis A g(Ti kT )sin( ik ),

k 1

k 1

ik

Ti i

Ikm

, где

Ikm

- информационный символ, который может

принимать значения

Ikm

	2 (m 1)	,m 1:	M
	M

,

i

-

фаза сигнала,

обусловленная фазами генераторов на передающей

задержкой в канале распространения,		2 f , f
после демодуляции,	- задержка,	возникающая

и приемной стороне и - частота, оставшаяся в результате работы

генератора тактовой синхронизации,

	g(t)	sin( t /T )cos( t /T )
		(t /T )(1 4(t /T )	2	)

-

импульсная характеристика канала, [0;1]- коэффициент ската, А - амплитуда сигнала.

После фазовой и тактовой синхронизации на вход детектора поступает

выборка: ri ric			jris , где
		ric ( yis sin(2 fTi ) yic cos(2 fTi )) / A,						(1)
		ris ( yis cos(2 fTi ) yic sin(2 fTi )) / A.
Здесь f	, , A- оценка частоты, фазы и амплитуды соответственно.
Выражение (1) можно представить в виде:
		A	i
ric			g(Ti kT )cos(2 (f		f )Ti i Ikm) ic / A,
		A k 1						(2)
		A	i
ris			g(Ti kT )sin(2 (f f )Ti i Ikm) is / A,
		A k 1
где		ic is sin(2 fTi ) ic cos(2 fTi ),
		is is cos(2 fTi ) ic sin(2 fTi ),

M (ic ) M (is ) 0, M (ic )2 M (is )2 2 .

Пусть фазовая и тактовая синхронизация реализованы идеально. Тогда (2) можно записать в следующей форме:

ric cos(Iim ) ic ,ris sin(Iim ) is .

(3)

Обозначим	r	r
		ic ,C(m)
	i	r
		is

cos(Iim )			ic		. Решение будем принимать
	,α	i
sin(Iim )				is

по критерию максимального правдоподобия:

где

		w(r		(l)	)
				/ C
			i
w(r	(m)	) w(r		(m)		)
	/ C		C
i		i

max(w(r	(m)
	/ C
i
m 1:M
			r
const exp(			i

)) ,
	(m)				2
C						)
2	2

(4)

-плотность

вероятности

ri

при условии, что был передан

C(m)

,

- евклидова норма.

Максимизация этой плотности эквивалентна минимизации

(m)

,m 1: M

квадрата евклидова расстояния между векторами ri ,C

r C(m)

2

(r

cos(I

im

))2

(r

sin(I

im

))2

r2

r2 2(r

cos(I

im

)

i

ic

is

ic

is

ic

2

(I

) sin

2

(I

) r

2

r

2

2(r

cos(I

) r

sin(I

)) 1.

cos

im

im

im

im

ic

is

ic

is

Тогда

ri

(m)

2

минимальна, когда

C

R

r

cos(I

im

) r

sin(I

im

) max

im

ic

is

m

Структурная схема алгоритма приема. cos(Ii1)

ri . ris

(m) 2	-
C

sin(I	im	))

(5)

ric

			ric cos(Ii1)	Ri1
			ris sin(I i1)
ris
		sin(Ii1)
		cos(IiM )
			ric cos(IiM )	RiM
			ris sin(IiM )

sin(IiM )

max	Iil
m 1:M

Описание программы.

Программа детектирования M-PSK сигнала на фоне АБГШ написана в системе MATLAB (FMLab.m). Параметр М может принимать значения из

множества			{2,4,8,16}. Длительность				информационного символа Т=10.
Экспериментальная вероятность						ошибки рассчитывается		по формуле
	1	N	n	(s)
pош		pош (s), pош (s) ош			,	где	nош (s) - количество	ошибочных
	N s 1		n
решений, n			- число детектируемых символов, N - количество реализаций.

Замечание. В силу ограниченного времени лабораторного занятия и мощности компьютера N =100, n =1000. Такие значения N и n не позволяют вычислить вероятности близкие к теоретическим, но они достаточно точно показывают характер зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум и параметра М сигнала.

Часть 2. Прием М-QAM сигналов.

Домашнее задание.

1.Изучить рекомендованную литературу.

2.По номеру варианта (см. таблицу №3) для заданного параметра М записать выражение для М-QAM сигнала и изобразить его созвездие.

3.Построить теоретические зависимости вероятности ошибки на символ от отношения сигнал/шум для заданных значений М.

Таблица №3

№		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
М		4;	16;	4;	16;	4;	4;	16;	16;	4;	16;	4;	16;	16;	4;	4;	64;
		16	64	256	256	16	256	64	256	64	64	16	256	64	46	16	256
		0.5	0.3	0.8	0.1	0.2	0.5	0.1	0.4	0.8	0.5	0.1	0.1	0.5	0.3	0.3	0.5
		10	1.5	2	8	2.5	1.5	0.7	3	10	3.5	4	5	5	4	2.5	2
(град)
f		10	10	20	10	20	10	10	20	20	20	10	10	20	10	20	10
(Гц)		50	100	90	90	50	70	20	70	100	50	70	50	70	40	70	30

T

0.1	0.2	0.1	0.1	0.1	0.2	0.1	0.1	0.2	0.1	0.2	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
0.2	0.5	0.3	0.2	0.3	0.5	0.2	0.2	0.3	0.3	0.5	0.4	0.2	0.3	0.5	0.2

Т- длительность символа.

Лабораторное задание.

Выполнить пункты 1-4 лабораторного задания части 1 для M-QAM сигнала.

Содержание отчета.

Отчет должен содержать цель работы, исходные данные, результаты домашнего расчета, структурную схему системы приема, созвездие сигнала M-QAM, принимаемый сигнал после демодуляции, сигнал после тактовой и фазовой синхронизации, зависимость экспериментальной вероятности ошибки приема от отношения сигнал/шум и выводы по работе.

Теоретические сведения.

После процедуры демодуляции на вход приемного устройства поступает аддитивная смесь сигнала и шума: yi zi i ,i 1: n, i - дискретное

время,

n T0 ,

T

-

время

наблюдения

сигнала,

T - длительность

T

0

информационного символа, шаг дискретизации равен T .

y y

jy ,

z z

jz ,

j

,

M( )

0, M(

2 ) 2 2

, j -

i ic

is

i

ic

is

i

ic

is

i

i

мнимая единица. Квадратуры сигнала равны:

i
zic A g(Ti kT )[Ikq cos( i ) Jkr sin( i )]					,
k 1
i			i		Ti i , где		Ikq, Jkr -
zis A g(Ti kT )[Ikq sin( i ) Jkr cos( i )] ,
k 1
информационные символы,	которые		могут принимать				значения
Ikq (2q 1 M )d , Jkq (2r 1	M )d ,					, i - фаза	сигнала,
		q, r 1:			M
обусловленная фазами генераторов		на передающей и приемной стороне и
задержкой в канале распространения, 2f ,f - частота,							оставшаяся

после демодуляции,

- задержка, возникающая в результате работы

генератора тактовой синхронизации,

	g(t)	sin( t /T )cos( t /T )
		( t /T )(1 4( t /T )	2	)

-

импульсная характеристика амплитуда сигнала.

После фазовой и тактовой выборка: ri ric jris , где

канала,

[0;1]

-

синхронизации на

коэффициент ската, А -

вход детектора поступает

r

( y

sin(2 fTi

) y

cos(2 fTi )) / A,

ic

is

ic

r

( y

cos(2 fTi ) y

ic

sin(2 fTi )) / A.

is

is

Здесь

f

, , A- оценка частоты, фазы и амплитуды соответственно.

Выражение (1) можно представить в виде:

A

i

ric

g(Ti kT )cos(2 ( f f )Ti i )Ikq 1i ic / A,

A k 1

A

i

ris

g(Ti kT )cos(2 ( f f )Ti i )Jkr

2i is / A,

A k 1

ic

где

is sin(2 fTi )

ic cos(2 fTi ),

is

is cos(2 fTi ) ic sin(2 fTi ),

A

i

1i

g(Ti kT )sin(2 ( f

f )Ti

i )Jkr,

A k 1

A i

2i

g(Ti kT )sin(2 ( f

f )Ti i )Ikq,

A k 1

M (

ic

)

M (

is

)

0, M (

ic

)2 M

(

is

)2

2 .

(1)

(2)

Пусть фазовая и тактовая синхронизация реализованы идеально. Тогда (2) можно записать в следующей форме:

ric Iiq ic ,ris Jir is .

Обозначим

r

ric

(m)

Iiq

ic

. Решение

,C

,α

i

r

J

i

is

is

ir

критерию максимального правдоподобия:

w(r / C(l) ) max(w(r / C(m) )) ,

i

i

m 1:M

(3)

будем принимать по

(3)

где

(m)

(m)

r

C

(m)

2

i

w(r

/ C

) w(r C

) const exp(

2

)

i

i

2

-плотность

вероятности

ri

при условии, что был передан

C(m)

,

- евклидова норма.

Максимизация

этой

плотности

эквивалентна

минимизации

ri

(m)

,m 1:

M .

квадрата евклидова расстояния между векторами ri ,C

r C

(m)

2

(r

I

iq

))

2

(r

J

ir

)

2

r

2

r

2

2(r

I

iq

r I

ir

)

i

ic

is

ic

is

ic

is

I

2

J

2

r2

r

2

2(r

I

r J

)) E

.

iq

ir

iq

ir

m

ic

is

ic

is

Тогда

ri

(m)

2

минимальна, когда

C

R

r

I

iq

r J

ir

E

/ 2 max

im

ic

is

m

m

Структурная схема алгоритма приема.

Ii1

ric

		ricIi1 risJ i1
				Ri1
		E1
ris
						Iiq, Jir
	Ji1				max
					m 1:M
	IiM
		ricIiM ris JiM		RiM
		EM

JiM

C(m) 2

(5)

-