Лк_2_ТелетрафикNGN 2013-03-12

Гистерезисное управление перегрузками (3/6)

0 12 We propose:

1. L, H

2. 'oc ' 0, q,100 , q 1 p; 3.'oc - validity ' ;

Optimization problem

E 12 L, H min

R1: B	1 1	loss probability in set X1;
R2 : B	2 2	loss probability in set X2 ;
R3: 3		control cycle time.
Примеры моделей для анализа
сетей12.03пост.2013-NGN	Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN		21

Гистерезисное управление перегрузками (4/6)

Пачечное поступление

M|G|1|									We consider a hysteretic load control
<L,H>|<H,R>
									mechanism with three thresholds:
		R		H		L
									H – overload onset threshold
	s
								B(x)	L – overload abatement threshold
									R – load discard threshold

The system functions as follows: when the buffer occupancy reaches threshold H, congestion is detected and load is reduced to avoid overloading. To avoid oscillations between functioning modes load is not recovered immediately after buffer occupancy is decreased to H, but only when it falls to threshold L. Similarly, if buffer occupancy in congested mode reaches threshold R the load is discarded and recovers to congested mode value only when it falls below H.

Overload control status may be changed only		0,control "off",
at the moments of service completion:		s
		1,2, control "on".
Примеры моделей для анализа
сетей12.03пост.2013-NGN	Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN		22

Гистерезисное управление перегрузками (5/6)
Пачечное поступление
X(t) - random process with set of states					S S0	S1	S2
			S0 n, s : s 0,0 n R			set of normal load states;
			S1 n, s : s = 1, L n R			– set of overload states;
			S2 n, s : s = 2, H 1 n R – set of discard states.
			S0
	s 0	s 0		s 0
	0
intensity			S1
	1
Flow		s 1		s 1
				S2		Buffer
				s 2		occupancy
	L 1 L		H 1 H	H 1	R 1 R	j
Примеры моделей для анализа
сетей12.03пост.2013-NGN			Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN				23

S S0

Гистерезисное управление перегрузками (6/6)

Пачечное поступление

Let tn be the departure time of the n-th customer. To simplify our analysis we assume that overload status s may be changed only at the completion of

a service. Then the embedded Markov chain X (tn + 0) is defined over the state space S1 S2 and its subsets are as follows:

		S0		S0 X0 n, s : s 0,0 n H 2
				S1 X1 n, s : s = 1, L n R 2
	s 0		s 0
	0			S2 X2 n, s : s = 2, H 1 n R 1
intensity				S1
	1
Flow			s 1	s 1
				S2			Buffer
				s 2		occupancy
	L 1	L	H 2 H 1 H	H 1	R 2	R 1	n
Примеры моделей для анализа
сетей12.03пост.2013-NGN			Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN				24

Equilibrium probability distribution of embedded Markov Chain

.

k

ks e s x s x

dB(x)

0

k !

min(n1,H 2)

qn,0

0

0

0

, n 0, H 2;

q0,0 n

qi,0 n i1 n,L1 0 qL,1

i1

H 2

min(n1,R2)

qn,1

0

qi,0

0

1

n,H qH 1,2 ,

n H 1, R 2;

q0,0 n

n i1

qi,1 n i1

i1

i L

n1

(4)

qn,1

qi,1 n i 1 ,

n

L, H 2;

1

i L

H 2

R 2

qR 1,2 q0,0

n0

qi,0

n0 qi,1

n1 ;

n R1

i1

n R i

i L

n R i

q

q

,

n

H 1, R 2;

n,2

R1,2

Примеры моделей для анализа

сетей12.03пост.2013-NGN

Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN

25

Steady-state probability distribution

p0,0

pn,0

pR,0

pn,1

pR,1

p

n,2

C 1

1

q

;

0,0

0

C

1

n1

min(n,H 2)

q0,0

1

i0

0

i0

i1

C

1

n

H 2

i0

q0,0

1

0

n R1

i0

i1

C

1

min(n,R2)

n i

qi,1 1 k1

,

1

i L

k 0

C

1

R2

n

qi,1

1

k1 ;

1

i L

n R i

k 0

C 1b(1)qR 1,2 ,

n

H 1, R

;

		n i
qi,0 1 k0 ,
		k 0
			n
qi,0 1 k0
n R i			k 0

n L, R 1;

n 1, R 1;

;

(5)

	1			b(1) 1 q0,0 b(1)	1		(6)
C		b(1)	q0,0			q0,0 .
	0
					0
Примеры моделей для анализа
сетей12.03пост.2013-NGN	Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN						26

Performance measures

(1/2)

Transition probability matrix for embedded Markov chain over subset S0

	0		1	2	L3	L2
		0	0	0	0	0
		0	0	0	0	0
	0		1	2	L3	L2
P		0	0	0	0	0		(7)
0			0	1	L4	L3
		0	0	0	0	0
					0	1

e	T	0,	, 0,1, 0,		, 0		– initial distribution for S0
	L
			L 1	H L 1
							H 2
aT		a0 ,		, aH 2 ,	ai	1 P0 ij		– probability that the system
								will exit S0 from	-state
							j 0		(i,0)
Примеры моделей для анализа
сетей12.03пост.2013-NGN					Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN				27

Performance measures	(2/2)
Probability that the system exits S0 subset in n steps:	eLT P0na

Mean number of steps the system exits S0 :

0

L 0

L

I

0

1 1

E

n 1 e

T P na e

T

P

n 0

Average time the system stays in S0 :

0

0

L

E

b(1)

1

q0,0

e

T

I

P

1 1

0 P(S0 )

Average time the system stays in

S1

S2 :

12

E

0

P(S1

S2 )

E

P(S0 )

Average control cycle time:

12

Примеры моделей для анализа

0

сетей12.03пост.2013-NGN

E

E

E

(8)

(9)

(10)

28

		Case study M|M|1| <L,H>|<H,R>									(1/3)
	1			1				1	5ms,	=1.2,	B 100
INVITE 10ms, non-INVITE 4ms,
	1	0, 2;	2	104;	3	450ms

Примеры моделей
сетей12.03пост.2013-NGN	Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN	29

Case study M|M|1| <L,H>|<H,R>

(2/3)

=1.2, L 74, H 85, B 100

Примеры моделей для анализа

сетей12.03пост.2013-NGN

Примеры моделей для анализа сетей пост-NGN

30