Архив WinRAR / Задача 3

Задача №3

Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с избыточной структурой при помощи Марковских процессов

Структурная схема системы:

Интенсивность отказов элементов системы:

№ элемента	1	2	3
Интенсивность отказов λ, х10^-3 ч^-1	0,66	0,96	1,26

Структурная схема системы со скользящим резервом имеет вид:

Граф состояний системы имеет следующий вид:

S₀ – начальное состояние системы, при котором работают все элементы;

S₁ –состояние системы, при котором элементы 2 и 3 находятся в работоспособном состоянии, элемент 1 – в состоянии отказа;

S₂ –состояние системы, при котором элементы 1 и 3 находятся в работоспособном состоянии, элемент 2 – в состоянии отказа;

S₃ –состояние системы, при котором элементы 1 и 2 находятся в работоспособном состоянии, элемент 3 – в состоянии отказа;

S₄ – полный отказ системы.

Составление дифференциальных уравнений по работоспособным состояниям системы:

Для решения системы уравнений перейдем от оригинала к изображению, используя преобразования Лапласа:

Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо выбрать начальные условия. Так как в первоначальный момент времени (момент включения) система находится в состоянии S₀, следовательно, вероятность нахождения системы в этом состоянии будет равна 1, т.е. Р₀(0)=1, а в состояниях Р₁(0), Р₂(0) и Р₃(0) вероятность будет равна 0.

Выразим Р₀(k), Р₁(k), Р₂(k) и Р₃(k):

=

Подставим известные данные:

Вероятность безотказной работы всей системы определится как сумма вероятностей нахождения системы во всех состояниях:

Средняя наработка системы до отказа:

ч.