- •6.2.5 Управление элементами интерфейса
- •6.2.6 Выделение областей
- •6.2.7 Изменение масштаба документа
- •6.2.8 Обновление экрана
- •6.2.9 Содержание инструментальных панелей подменю «математика»
- •6.3 Основные правила работы в среде «MathCad»
- •6.3.1 Удаление математических выражений
- •6.3.2 Копирование математических выражений
- •6.3.3 Перенос математических выражений
- •6.3.4 Вписывание в программу текстовых комментариев
- •6.5 Правила вычислений в среде «MathCad»
- •6.4.1 Построение графиков в декартовой системе координат
- •6.4.2 Построение графиков в полярной системе координат
- •6.4.3 Изменение формата графиков
- •6.4.4 Правила трассировки графиков
- •6.4.5 Правила просмотра участков двумерных графиков
- •Определение корней алгеброических уравнений
- •6.7.2 Определение корней трансцендентных уравнений
- •Вычисления по циклу
- •Обработка данных
- •6.8.1 Кусочно-линейная интерполяция
- •6.8.2 Сплайн-интерполяция
- •6.8.3 Экстраполяция
- •Символьные вычисления
- •6.10.1 Стратегии одномерной оптимизации
- •6.10.2 Локальные и глобальные экстремумы
- •6.10.3 Методы включения интервалов неопределенности
- •6.10.4 Критерии оптимизации
- •5 Методы поиска экстремума функции цели
- •6.10.6 Пример записи целевой функции при синтезе фильтров
- •Программирование в среде «mathcad»
- •7.1 Обзор инструкций
- •7.1.1 Инструкция Add line
- •7.1.2 Оператор внутреннего присваивания
- •7.1.3 Условная инструкция «if»
- •7.2.1 Особенность присвоения значения функции
- •7.2.2 Общие принципы задания операторов
6.3.4 Вписывание в программу текстовых комментариев
Данная операция осуществляется под руководством текстового редактора.
После ввода с клавиатуры символа “ (кавычки) в месте нахождения красного визира появится прямоугольник, в который и вводится требуемый текст в полном соответствии с правилами работы редактора «Word».
Редактирование введенного текста может быть осуществлено с помощью подменю «Текст» меню «Формат» и опций, вынесенных на линейку «Форматирование».
Удаление, копирование и перенос текстовых комментариев осуществляется по той же методике, что и математических выражении.
3
6.5 Правила вычислений в среде «MathCad»
Возможны два типа вычислений в среде MathCAD, осуществляемые с помощью формульного редактора:
численный;
символьный.
При первом типе результат получается в виде числа, при втором – в форме математического выражения.
Реализация численногоспособа осуществляется:
путем обращения к панелям математических инструментов из меню «Вид» (View);
путем обращения к встроенным функциям f(x) из меню «Вставка» (Insert);
с помощью клавиатуры.
Реализация символьного способа, при котором происходит преобразование одного математического выражения в другое, осуществляется:
путем обращения к меню «Символы» (Symbolics);
путем обращения к панели математических инструментов «Символы» из меню «Вид»;
с помощью клавиатуры.
Запись математических выражений в составляемую программу осуществляется с помощью:
математических инструментальных панелей;
путем обращения к встроенным функциям f(x);
с помощью клавиатуры.
В том месте рабочей области текстового окна, где установлен курсор – стрелка, после щелчка левой клавиши «Мыши» возникает визир в форме значка + красного цвета.
На месте установки визира отражается результат той или иной команды или операции и происходит ввод в программу требуемого математического выражения.
После ввода первого символа визир преобразуется в две линии – горизонтальную и вертикальную – синего цвета.
Перемещение визира осуществляется с помощью мыши при нажатой клавише или клавиш клавиатуры, ответственных за перемещение курсора.
Правила численного и символьного методов решения математических задач в среде «MathCAD»
Правило 1– связано с обращением к панелям математических инструментов из меню «Вид»: «Арифметика», «Матрицы» и «Математический анализ» или «Исчисления».
Оно позволит получить результат в виде числа.
Сначала щелчком вызывается соответствующая панель инструментов, а затем производится щелчок по требуемой пиктограмме (кнопке), после чего в рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется определенное выражение. Вписывание в него исходных данных и ввод знака равенства дает числовой результат.
Примеры
1. Вычислить косинус угла, равного 0,5 радиана.
Вызываем панель «Арифметика», щелчок по кнопке «cos». В рабочей области текстового окна появляется выражение:
cos ( )
Вписывается внутрь скобок число 0,5 – получаем:
cos (0.5)
Вводим знак ( = ), после чего автоматически получаем результат:
cos (0.5) = 0.878
В меню математика должен стоять автоматический расчет (либо щелкнуть «вычисление») (автоматическое вычисление).
2. Вычислить определенный интеграл от функции sin2(x) в пределах изменения аргумента от 0,5 до 2.
Вызываем панель «Матанализ» («Исчисления»), щелчок по пиктограмме, на которой изображен определенный интеграл.
В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется выражение:
Вписываем в него значения верхнего и нижнего пределов интегрирования, а под знаком интеграла заданную функцию, вводим знак =, после чего автоматически получаем результат:
3. Получить из заданной матрицы размером 3х3 транспонированную матрицу.
Вызываем панель инструментов «Матрица» (меню «Вид» → подменю математика).
На ней делаем щелчок по пиктограмме, на которой изображена матрица.
В рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется диалоговое окно, в котором после слов «строки» и «столбцы» вписываем заданные числа: 3 и 3.
После нажатия на кнопку «ОК» или «Вставить» в тексте программы появляется матрица выбранной размерности. Вписываем в ячейки матрицы требуемые числа.
Обрамляем с помощью курсора всю запись пунктирной линиейи щелкаем по пиктограммеMТ, означающей выполнение операции по транспонированию матрицы.
Вводим знак равенства, после чего автоматически получаем результат:
Вызов матрицы можно также произвести путем обращения к подменю «Матрица» из меню «Вставка».
Правило 2– связанное с обращением к встроенным функциямf(x) из меню «Вставка», либо к пиктограмме «Встроенная функцияf(x)» на 2-ой строке текстового окна – стандартной линейке.
Результат будет получен в виде числа.На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе «Категория функций» выбирается определенное имя, тип функции, а в разделе «Название функции» - требуемая функция
После нажатия на кнопку «ОК» или «Вставить» в рабочей области текстового окна появляется выбранная функция, в которую вписываются заданные числа, и вводится знак «=», после чего автоматически получается результат.
Пример
Вычислить функцию Бесселя 1-ого рода 1-ого порядка при аргументе 5.
Обращаемся к пиктограмме встроенная функция f(x) на 2-ой строке текстового окна – стандартной линейке.
На появившемся после щелчка диалоговом окне в разделе «Категория функций» выбираем строку с надписью «Бесселя», а в разделе» Название функций» - I 1.
После нажатия на кнопку «ОК» или «Вставить» в рабочей области текстового окна в месте установки красного визира появляется выражение I 1 ( ■ ).
Вписываем внутрь скобок заданное значение аргумента – I 1 (5) – и вводим знак =, после чего автоматически получаем результат: I 1 (5) = 24.336
Правило 3
Это правило связано с вводом необходимых знаков с помощью клавиатуры. Оно позволяет получить результат, как в численном виде, так и в символьном виде.
Данное правило, по существу, аналогично двум предыдущим.
Только здесь все знаки – числа, арифметические действия и латинские обозначения – вводятся в текст составляемой программы с помощью клавиатуры.
Возможен ввод и специальных операторов при символьных вычислениях путем одновременного нажатия двух или трех клавиш.
Рассмотрим некоторые примеры по вводу специальных знаков:
для ввода оператора 1-ой производной следует одновременно нажать на две клавиши: shift+?;
для ввода оператора n-ой производной следует одновременно нажать при клавиши: ctrl+shift+?;
для ввода знака неопределенного интеграла следует нажать на две клавиши: ctrl+I;
для ввода знака определенного интеграла следует нажать две клавиши: shift+&;
исполнение символьных операций дифференцирования и интегрирования осуществляется нажатием двух клавиш: shift+F9;
Правило 4
Оно связано с обращением к математической панели инструментов «Символы» (в меню «Вид» →Панели инструментов→Символы) и позволяет получить результат как в символьном, так и численном виде.
Математическое выражение, подлежащее преобразованию, записывается в рабочей области текстового окна и с помощью курсора обрамляется рамкой.
Далее в зависимости от вида преобразования выбирается соответствующее ключевое слово:
Ряд – при разложении функции в степенной ряд Маклорена по выбранной переменной;
Расширить – при разложении в степенной ряд выражений типа бинома Ньютона;
Комплекс – при преобразовании комплексных чисел;
Mт→, M-1→, |М|→, - при транспонировании, обращении (инвертировании) матриц и расчете их определителя;
Символьный знак равенства → - при дифференцировании и т.д.
После щелчка по выбранному ключевому слову к записи автоматически добавляется это слово и символический знак равенства →.
После второго щелчка вне рамки записи автоматически появляется результат в виде нового символьного выражения, полученного из исходного в результате преобразования.
Примеры
Правило 5
Правило связано с обращением к меню «Символы», подменю «расчеты». Оно позволяет произвести символьные вычисления, в том числе и в комплексной области.
Математические выражения, связанные между собой определенными операциями, записываются в рабочей области текстового окна, и с помощью курсора обрамляются рамкой.
Далее щелчком производится обращение к строке «символические» при дифференцировании функций и других операциях, а при работе с комплексными выражениями – к строке «комплексные».
После щелчка на рабочем столе появляется результат в виде нового выражения, располагаемого под исходной записью.
Примеры
Используется подменю «Расчеты», опция «символические»
Используется подменю «Расширить»
Используется опция «Символические»
Правило 6
Оно также связано с обращением к меню «Символы».
Позволяет произвести разнообразные символьные преобразования, записав в рабочей области текстового окна подлежащее преобразованию выражение.
При обращении к подменю «Переменные» в этом выражении необходимо выделить (затемнить ■) один символ – переменную – путем протаскивания курсора.
Далее с помощью подменю «Переменные» можно выполнить следующие операции:
найти корни алгебраического и трансцендентного уравнений (опция «Вычислить»);
произвести дифференцирование функции (строка «Дифференциалы»);
произвести интегрирование функции (строка «Интеграция»);
разложить функцию в степенной ряд Маклорена (строка «Преобразовать в частичные доли»).
При обращении к подменю «Матрица» следует обрамить рамкой все выражение. Это подменю позволяет осуществить транспонирование и обращение (инвертирование) матрицы и найти ее определитель.
При обращении к подменю «Преобразования» можно произвести прямое и обратное преобразования: Фурье, Лапласа и типаZ.
4
Построение графиков в составляемой программе на основе исходных данных или результатов вычислений осуществляется в среде MathCADпод руководством графического редактора.
При построении графиков можно воспользоваться инструментальной панелью «График» из меню «Вид» или подменю «График» в меню «Вставка».
С их помощью можно построить двухмерные графики в декартовой и полярной системе координат, трехмерные и точечные графики, векторное поле и гистограммы.
Рассмотрим сначала на конкретном примере методику построения двухмерного графика в декартовой системе координат.