ОТЦ конспект лекций

Как следует из уравнений (2.14) и (2.15), контурный ток можно получить алгебраическим суммированием частных токов от воздействия каждого контурно-

го задающего напряжения в отдельности.

Независимые контуры выбирают так, чтобы источник тока входил только в один контур. Это можно сделать, если источник тока будет входить в одну из хорд.

2.4. Метод узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов (узловых напряжений) базируется на ЗТК и за-

коне Ома. Он позволяет снизить число решаемых уравнений до величины, опре-

деляемой равенством (1.14). В основе этого метода лежит расчёт напряжений в

(ny – 1)-м узле цепи относительно базисного узла. После этого на основе закона Ома находятся токи или напряжения в соответствующих ветвях.

Рассмотрим Рис. 2.9.

31

зываются взаимными проводимостями узлов 1 и 2.

32

2.5. Метод эквивалентного генератора.

Данный метод базируется на теореме об активном двухполюснике. При этом источник рассматривают как активный двухполюсник с известными пара-

метрами, а приёмник – как пассивный двухполюсник с внутренним сопротивле-

нием нагрузки RH или проводимостью GH.

Система передачи (Рис. 2.11) может быть представлена в виде двух эквива-

лентных схем: с источником напряжения (Рис. 2.11 б) и с источником тока (Рис.

2.11в).

Всоответствии с теоремами Тевенина и Нортона задающее напряжение ге-

нератора определяется как напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах активного двухполюсника Uг = Uхх, а задающий ток – как ток короткого замыка-

ния Iг = Iкз. Внутренне сопротивление или проводимость активного двухполюсни-

ка находятся как эквивалентные входные сопротивления или проводимости отно-

33

сительно разомкнутых зажимов пассивного двухполюсника, который получается

после исключения из схемы всех источников напряжения и тока.

ГЛАВА-3. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ ГПРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.

3.1. Понятие гармонических колебаний.

Гармонические колебания – это периодические изменения электрических величин, происходящие по закону синуса или косинуса.

34

В качестве источников гармонических колебаний промышленной частоты применяют электромашинные генераторы (Рис. 3.2). В состав генератора входит статор, создающий магнитное поле с индукцией В, и ротор, вращающийся в этом магнитном поле с угловой частотой ω. При пересечении витками катушки ротора магнитного потока Ф в них согласно закону электромагнитной индукции наво-

дится ЭДС. (3.4).

Такие генераторы применяют для получения гармонических напряжений и токов с частотой не более 5…8 кГц.

Действующее значение гармонического тока

i = i(t) – мгновенное значение гармонического тока, определяется из:

После интегрирования, подставив i, получим:

Аналогично и для напряжения:

35

3.2. Способы представления гармонических колебаний.

Гармонические колебания можно представить различными способами:

функциями времени (временные диаграммы) (Рис. 3.1); вращающимися вектора-

ми (векторные диаграммы); комплексными числами; амплитудными и фазовыми спектрами. Это зависит от условий конкретной задачи.

Временное представление гармонических колебаний наглядно, однако его использование затруднено, так как требуется проведение громоздких тригономет-

рических преобразований. Более удобно векторное представление, при котором каждому колебанию ставится в соответствие вращающийся вектор определённой длины с заданной начальной фазой (Рис. 3.3).

36

Величина φ = φ2 – φ1 называется фазовым сдвигом между колебаниями i1 и i2

Он определяется только начальными фазами и не зависит от начала отсчёта вре-

мени. Наложение любого числа гармонических колебаний с частотой ω приводит к гармоническому колебанию той же частоты.

Наиболее распространённым методом является представление гармониче-

ских токов и напряжений с помощью комплексных чисел – метод комплексных амплитуд. Представим ток i (формула 3.6), на комплексной плоскости. Для этого изобразим вектор Im на комплексной плоскости с учётом начальной фазы φi . Зна-

ком «+» обозначим положительное направление вещественной оси, а ϳ = √-1 – по-

ложительное направление мнимой оси. Будем вращать этот вектор в положитель-

ном направлении (против часовой стрелки) с угловой частотой ω. Тогда в любой момент времени положение вращающегося вектора определяется комплексной величиной (комплексным гармоническим колебанием):

Первая часть слагаемого отражает проекцию на действительную ось, вторая

– на мнимую ось. (Рис. 3.4).

Синусоидальный ток представляется в форме проекции на мнимую ось вращающегося вектора (3. 13).

Где Im – сокращённое обозначение слова Imaginarins (мнимый).

37

Величина Im носит название комплексной амплитуды тока.

38

3.3. Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и

ёмкостных элементах.

39

40