4.4.2. Режим y – X

Подход к оценке погрешности результата в этом режиме также имеет определенную специфику. Рассмотрим ее на примерах использования метода фигур Лиссажу и метода эллипса.

При измерении частоты методом фигур Лиссажу (одной из peaлизаций метода сравнения) ЭЛО выступает в необычной (нехарак­терной) роли – в качестве нулевого индикатора, показывающего удобное соотношение частот. Погрешности коэффициентов откло­нения (в том числе нелинейность) и погрешности отсчитывания по обеим осям при этом не имеют значения, так как не масштабы и не J пропорции изображения определяют результат, а соотношение конеч­ных чисел (точек пересечения фигуры мысленными секущими).

Погрешность результата при неподвижном изображении oпределяется только погрешностью задания известной (образцовой) частоты генератора. Если, например, сигнал неизвестной часто­ты подан на вход X ЭЛО, а выход генератора подключен ко входу Y, и изменением частоты его напряжения получена устойчивая фигура, то абсолютная погрешность результата измерения связа­на с абсолютной погрешностью задания частоты генератора тем же соотношением, что и частоты. Относительная погрешность оп­ределения неизвестной частоты совпадает с относительной погрешностью частоты гене­ратора. Допустим, неподвижное изображение фигуры Лиссажу (рис. 4.33) получено при ча­стоте сигнала генератора, поданного на вход Y, f_Y = 1040 Гц. Относительная погрешность задания этой частоты δ_Y = ±1 %.

Рис. 4.33. Погрешность определения частоты

Соотношение числа точек пересечения фигуры вертикальной и горизонтальной секущими N_в/N_г = 6/4, т.е. значение неизвестной частоты f_X на входе X равно:

f_X = f_Y (N_в/N_г) = 1560 Гц.

Значения абсолютной погрешности частоты генератора _Y и абсолютной погрешности _X определения неизвестной частоты f_X равны соответственно:

_Y = (δ_Y f_Y) / l00 = (±1 · 1040)/100 = ±10,4 Гц;

_X =_Y (N_в/N_г) ±10,4· (6/4) = ±15,6 Гц.

Относительные погрешности частоты генератора f_Y и оценки неизвестной частоты f_x равны: δ_Y = δ_Х = ±1 %.

Запись окончательного результата данного эксперимента вы­глядит так:

f_x= 1560 Гц; Д_л-=±16 Гц; р_дов = 1.

Погрешность измерения сдвига фаз методом эллипса, в отли­чие от предыдущего случая, зависит от характеристик каналов ЭЛО. Аддитивные и мультипликативные составляющие погрешностей каналов Y и X в этом режиме не влияют на результат, так как длины отрезков а и b (или отрезков с и d) в выражении для опре­деления φ (см. подразд. 4.2):

φ = arcsin(a/b) = arcsin(c/d)

не зависят от аддитивного смещения, а пропорциональное изме­нение их размеров не меняет отношения их длин (a/b или c/d).

Таким образом, погрешность результата измерения в методе эллипса определяется только погрешностями линейности и раз­ностью фазовых сдвигов φ усилителей каналов Y и X.

Рассмотрим влияние разности фазовых сдвигов φ на погреш­ность измерения. Если бы у обоих каналов фазовые сдвиги были одинаковыми (неважно какими конкретно), то φ была бы равна нулю, и при одновременной подаче на оба входа одного и того же синусоидального сигнала на экране возникло бы изображение отрезка прямой линии (рис. 4.34, а). У реального ЭЛО имеет место неравенство фазовых сдвигов, поэтому в этом случае вместо отрезка прямой на экране будет небольшой (узкий) эллипс (рис. 4.34, б).