Винберг Э.Б. - Курс алгебры

подполе 19, 32	— — ассоциативной алгебры 446
— порожденное элементами 379	— — — — регулярное 450, 464
— G-инвариантных элементов 433	— — вполне приводимое 451, 453,
подпредставление 447, 451	457, 458
подпространства линейно	— — группы 420, 446, 475
независимые 185	— — — Ли 514, 518, 519
подпространство векторного	— — — — присоединенное 515
пространства 33, 58, 190, 191	— — изотипное (S-изотипное) 454
— инвариантное 215, 447, 518	— — неприводимое 448,450,451,475
— корневое 238, 239	— — — тривиальное 469
— невырожденное 195	— — множества 445, 454
— собственное 223, 225	— — мономиальное 449
— циклическое 240	— — одномерное 448
подстановка 147	представления линейные
— нечетная 177	изоморфные 446
— четная 177	преобразование аффинное 156, 157,
подъем индексов тензора 322	179, 275, 303
поле 16, 29, 30, 35	— Лоренца 159
— — алгебраически замкнутое 103	— линейное 214
:— алгебраических чисел 380, 387	— множества 147, 218
— комплексных чисел 20, 21, 34, 36,	— ортогональное 152
37, 41, 56, 103, 116, 358	— проективное 302, 303
— конечное 29, 382, 383, 436, 439	— сохраняющее ориентацию 181
поле круговое (деления круга) 378,	преобразования элементарные
384, 387, 437, 439	системы линейных уравнений
— отношений (дробей) 142, 388	44, 45
— разложения многочлена на	— — столбцов матрицы 70, 347
множители 380, 436, 437, 439	— — строк матрицы 44, 45, 62, 347
поливектор (p-вектор) 333	приведение к главным осям 229
полупространство ограниченное	принцип тензорной алгебры
гиперплоскостью 265	основной 317
— опорное 265	присоединение корня многочлена 377
поляризация 330	программирование линейное 272
— квадратичной функции 194	проективизация 306
Порядок группы 163, 169	проектирование ортогональное 217
порядок элемента 160-163, 169	проектор 224
последовательность векторов	— ортогональный 227
сходящаяся по норме 248	проекция вектора 186
— комплексных чисел сходящаяся	— ортогональная 205, 213
103	произведение внешнее
— финитная 60, 91	полилинейных функций 336
представление линейное 445	произведение групп полупрямое 415
— — алгебры Ли 515	— — прямое 351,411
— — — — присоединенное 515, 516	— идеалов 407

— матрицы на матрицу 38, 39	— функций на группе 473
— — — элемент 38	— — — множестве со значениями в
— (композиция) отображений 8	поле, F(X,K) 32, 33, 35, 56, 57,
— — линейных 70	188, 218, 420
— подгрупп полупрямое 414	— эрмитово 212, 213
Произведение подгрупп прямое 409,	процесс ортогонализации Грамма —
410	Шмидта 197, 206
— — симметрическое полилинейных	прямая в аффинном пространстве 256
функций 331	— в проективном пространстве 299
— — тензорное векторных	пфаффиан матрицы 340
пространств 312-314, 316-318	Радикал алгебры 463
— — матриц 318	— — кольца (нильпотентный) 374
— — операторов 318	разделение орбит 482
— — полилинейных функций 325	разложение многочлена на
— — представлений 457, 473	множители 106, 107, 113, 117
производная 100, 251	— — полярное 233, 236
пространство аффинное 254, 275	— — элемента на простые
— — евклидово 262	множители 117, 118,401
— векторное (линейное) 31, 365	Размерность векторного
— — бесконечномерное 55, 60, 61,	пространства 50, 56, 60
190, 249	— многообразия алгебраического 399
— — евклидово 202, 210	— представления 445
— — конечномерное 34,36,55,56,58,	— пространства решений системы
187, 188, 248, 249	линейных уравнений 67
— касательное к группе Ли 504, 509,	разность элементов 12
512, 514	— — симметрическая 16
— Минковского 283	разрешимость в квадратных
— полилинейных функций 311	радикалах 441, 442
— — кососимметрических функций	ранг абелевой группы 343
332	— билинейной функции 193, 202
— — симметрических функций 326	— квадратичной функции 194
— — отображений 311, 314, 317	— матрицы 61
— представления 445	— модуля 368
— проективное 299	— оператора 220
— псевдоевклидово 283	— произведения матриц 73
— — аффинное 283	— системы векторов 61
— сопряженное 188, 189, 226	расстояние 207, 262
— счетномерное 60, 61	расширение Галуа 435
— тензоров типа (p, q) 319	— кольца 375
— топологическое нётерово 398	— — алгебраическое 376
— — неприводимое 398	— — конечно порожденное 376
— — связное 506	— — конечное 385
— финитных последовательностей	— — целое 385
60, 91, 190	— поля 136, 246, 315, 379, 467

— — алгебраическое 376	эквивалентные 44
— — квадратичное 377, 387, 436	след матрицы 188
— — конечное 376, 378, 379, 492	смежный класс 167, 171
— — простое 377	соотношения Плюккера 338
расщепимое 492	составляющая вектора ортогональная
ребро выпуклого многогранника 270	205
редукция по модулю 120	сопряжение комплексное 23
резольвента кубическая 134	спектр алгебры 396
репер аффинного пространства 255	спуск индексов тензора 322
рефлексивность 26	стабилизатор точки 170, 425
решение общее системы линейных	старший член многочлена 126
уравнений 47	степень алгебры 493
решетка в пространстве En 345	— внешняя векторного пространства
ряд абсолютно сходящийся 249	334
— — композиционный группы 429	— многочлена 91
Свертка 320	— — по переменной 124
сигнатура квадратичной функции 199	— — по совокупности переменных
— билинейной функции 199	123
символ Кронекера 189	— расширения 376
— Лежандра 355	— симметрическая векторного
симметричность 26	пространства 328
симметрия центральная 276	— трансцендентности 389
симплекс n-мерный 264	— элемента алгебраического 377
симплекс-метод 273	строка 13
система алгебраических уравнений	— единичная 34
392	— нулевая 13
— векторов 52	сумма матриц 38
— — эквивалентная 61	— подпространств 183, 185, 186
— порождающая 165	— представлений 453
— координат аффинная 255	— прямая алгебр 360
— — прямоугольная 263	— прямая групп 351
Система линейно независимая 343	— — колец 360
— уравнений линейных 43, 44, 50, 67	— — модулей 365
— — — неопределенная 48, 49, 50	— — подгрупп 350
— — — несовместная 44	— — подпространств 185, 323 •
— — — однородная 49, 50, 67, 68	— — пространств 324
— — — определенная 48, 49, 62	схема Горнера 95
— — — совместная 44, 49, 62	Тело 488
— — — строго треугольная 47	выпуклое 264-266
— — — ступенчатая 47	тензор 319
— образующих (порождающих)	ковариантный 325
модуля 367	контравариантный 323
— точек общего положения 304	кососимметрический 334
системы линейных уравнений	Тензор метрический 322

симметрический 328 теорема Безу 95 Бернсайда 456 Ведцербёрна 496 Вильсона 99

Гамильтона — Кэли 246, 371 Гильберта о базисе идеала 373

— о нулях 393 об инвариантах 484, 486, 522 Декарта 109

Жордана— Гёльдера 429 Кронекера — Капелли 62 Кэли 421 Лагранжа 169 Менелая 258

Минковского — Вейля 269 о гомоморфизме алгебр 359

групп 177, 182

колец 357 модулей 366

примитивном элементе 377, 492 ранге матрицы 89 об определителе матрицы с углом

нулей 82 основная алгебры комплексных

чисел 103 теории Галуа 438

—отделимости 265

—Ферма малая 30, 170

—Фробениуса 495

—Штейница 271

—Чевы 259

—Эйлера 170, 232

тождество Якоби 15, 37, 513 топология Зарисского 397

тор, Tn 460

точка аффинного пространства 254

—внутренняя 264

—граничная 264

—крайняя 268, 271

точки аффинно зависимые 257 точки аффинно независимые 257, 277

— — бесконечно удаленные 300 транзитивность 26

транспозиции смежные 166 транспозиция 177, 165 тривектор 333 трисекция угла 443 Удвоение куба 443

угол между векторами 203 умножение в алгебре 36

—левое 219

—линейных отображений 70

—матриц 38-40, 59

—скалярное 202, 205, 212

Упорядочивание лексикографическое

125

уравнение линейное 43

—— — однородное 43

—— разрешимое в радикалах 440 Факторалгебра 358 факторгруппа 174, 182 факторкольцо 356 фактормножество 26 фактормодуль 366 факторпредставление 448, 451 факторпространство 366 фигуры эквивалентные (равные)

относительно группы 154, 156 флаг многогранника 282 форма алгебраическая комплексного

числа 22

—билинейная 192

—вещественная группы Ли 520, 521

—линейная 188

—квадратичная 194

—тригонометрическая комплексного

числа 24 формула Бернсайда 425

—для возведения в степень комплексного числа 24

—— деления комплексных чисел 24

—интерполяционная Лагранжа 146, 247

—Кардано 140

—Муавра 24

—преобразования координат 59

—разложения определителя по i-й

	строке (j-му столбцу) 84	центр алгебры ассоциативной 470
	формулы Виета 98	— — Ли 516
	— Крамера 87, 88	— аффинно-квадратичной функции
	— Тейлора 101	284
	фундаментальная система решений	— группы 412
	68	— — Ли связной 516
	функция аффинно-квадратичная 284,	— квадрики 285, 287
	286, 288	— тела 489
	— аффинно-линейная 261, 265, 272	— тяжести 255
	— билинейная 192, 226	— выпуклого множества 460
	— — кососимметрическая 193, 201,	централизатор элемента 425
	202	цикл в симметрической группе 161
	— — невырожденная 193, 195	циклы независимые 161
	— — отрицательно определенная 198	Частное 13
	— — положительно определенная	— неполное 94
	198	числа Ферма 444
	— — симметрическая 193, 196	число комплексное 20
	— дифференцируемая 502	— целое алгебраическое 386
	— квадратичная 194, 199, 200	— — гауссово 114
	— — положительно определенная	— сочетаний 30
	198	— сочетаний с повторениями 123
	— — отрицательно определенная 198	Экспонента 354
	— — невырожденная 194, 195, 200	— от линейного оператора 251
	— — эрмитова 211	элемент алгебраический 375, 378
	— — — положительно определенная	— — целый 385
	212	— ведущий 45
	— — координатная 189	— матричный представления 474,
	Функция линейная 69, 188	476
	— от линейного оператора 250	— нильпотентный 374, 462, 464
	— полилинейная (n-линейная)	— обратный (в группе) 13
	76,311, 325	— обратный (в кольце) 16
	— кососимметрическая 76, 78, 80,	— обратимый 16, 149
	332	— — в Zn 29
	— симметрическая 326	— — в Ln(K) 41,72
	— полуторалинейная 210	— порождающий 162
	— — косоэрмитова 211
		— правый обратный (в группе) 151
	— — невырожденная 211
		— представимый в радикалах 440
	— — эрмитова 211
		— простой 116
	— центральная 475
		— противоположный (в группе) 12
	— Эйлера 170, 361
		— разложимый 315, 317, 327, 333
	— δ-функция 56
		— трансцендентный 375
	Характер представления 475, 476	элементы алгебраически зависимые
	характеристика поля 29, 30, 161	376, 388
	Целая часть дроби 144

— ассоциированные 114	эллипсоид 290, 292
— взаимно простые 114, 402	эндоморфизм группы 176
— модуля линейно независимые 367	— — Фробениуса 383
— сопряженные в группе 421	Ядро билинейной функции 193
— сравнимые по модулю подгруппы	— гомоморфизма групп 175
167	— линейного отображения 65, 67
эллипс 290, 291, 309	— неэффективности 420, 424