ТР 3.2 Ряды
.pdfРасчетная работа 3.2 по теме «Ряды»
Задача 1. Найти суммуряда.
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n 1 49n2 7n 12 |
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n 1 4n2 9 |
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n 2 9n2 12n 5 |
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n 1 |
49n2 56n 33 |
n 1 25n2 5n 6 |
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n 1 |
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49n2 14n 48 |
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36n2 12n 35 |
n 1 16n2 8n 15 |
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n 1 9n2 21n 8 |
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n 1 9n |
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n 1 |
49n |
28n 45 |
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n 1 49n2 7n 12 |
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n 1 |
49n2 42n 40 |
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n 2 |
36n2 12n 35 |
n 0 4n2 8n 3 |
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n 1 4n2 4n 3 |
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n 2 n2 n 2 |
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n 1 9n2 6n 8 |
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n 1 49n2 35n 6 |
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n 1 49n2 35n 6 |
n 1 9n2 12n 5 |
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n 1 |
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49n2 84n 13 |
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n 4 |
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8n 10 |
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n 1 n n 1 |
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n 3 |
n n 1 n 2 |
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n 3 n 1 n 2 n 1 |
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4 n |
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3n 1 |
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n 2 |
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n 1 |
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1 n |
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n 5 |
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1 n 2 |
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n n |
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n n 1 n 2 |
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n 2 n 1 n |
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n 1 |
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n 3 |
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n n 1 n 3 |
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n 2 |
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n 1 |
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n 1 |
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3n 4 |
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n 1 |
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n n 1 n 2 |
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n 3 |
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n 3 |
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Задача 3. Исследовать на сходимость ряд. |
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n 1 |
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n 2 |
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2 |
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nlnn |
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n 1 |
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n 1 |
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sin |
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n 1 |
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4 n4 1 |
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n 1 |
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2n 1 |
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2 |
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n 2 |
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n 1 |
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2 |
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n |
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n n |
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n |
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9 |
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n 1 |
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n n |
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n2 |
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Задача 4. Исследовать на сходимость ряд. |
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3 |
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2 |
1 |
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7 |
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1 |
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arctg |
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17 |
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ln |
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n |
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27 |
ln |
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n |
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3 |
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n |
3 |
1 |
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n |
2 |
n 2 |
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|
n 1 |
|
n |
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4 n |
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n 1 |
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n 1 |
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1 |
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n 3 |
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1 |
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1 |
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8 |
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1 cos |
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18 |
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arctg |
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28 |
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sin |
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n |
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3 |
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n |
2 |
5 |
3 |
|
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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n 2 |
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n 2 |
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n 5 |
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n n3 1 |
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1 |
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1 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
e |
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1 |
19 |
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29 |
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n |
cos |
2 |
6n |
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|
2 |
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lnn |
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n 2 |
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n 1 |
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n 1 n |
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2n 1 |
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n |
3 |
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2 |
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1 |
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1 |
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10 |
sin |
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20 |
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30 |
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sin |
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2 |
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n 1 |
2 |
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n |
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n |
5 |
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n |
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5 |
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n 1 |
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n 1 |
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sin2 |
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n 1 |
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n 1 |
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n |
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Задача 5. Исследовать на сходимость ряд. |
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n!3 |
n |
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5n 3 n2 |
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1 3 5...(2n 1) |
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1 |
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11 |
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21 |
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n |
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||||||
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n 1 3n 2 |
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n 1 |
n 1 ! |
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|
n 1 ! |
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n 1 |
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3 |
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n! 2n 1 ! |
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3 |
n |
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7 |
2n |
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2 |
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12 |
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22 |
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n 2 !4 |
n |
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n 1 |
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|
3n ! |
|
|
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|
n 1 |
|
|
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|
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|
n 1 2n 1 ! |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
n 1 |
|
|
|
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|
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n |
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|
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|
|
n |
! |
|
2 |
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||||||||||
|
|
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2 |
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4 |
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|
n |
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5 |
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2 |
n! |
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|
n 1 |
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||||||||||||||||||||||||
3 |
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13 |
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23 |
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n 1 ! |
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|
nn |
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|
3n |
1 |
|
2n |
|
! |
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|
n 2 |
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|
n 1 |
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2n! |
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n 1 ! |
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|
n! |
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4 |
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14 |
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24 |
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n 1 |
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2 |
n |
3 |
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n |
n |
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nn |
1 |
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n 1 |
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n 1 |
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||||||||||||||||||||
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1 4 7... 3n 2 |
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n |
2 |
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Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 3 |
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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2n 1 |
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3n 1 2n |
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4 |
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2n n |
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4 |
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14 |
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n |
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24 |
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n |
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n |
n |
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4n 2 |
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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3n 5 |
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2 |
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n |
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n 1 |
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n |
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2n 2 n |
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3 |
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5 |
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n |
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|
sin |
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15 |
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2 |
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e |
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25 |
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n 1 |
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2n |
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n 1 3n 1 |
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n |
1 |
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n |
1 |
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n3 |
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n53n |
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2n 1 n2 |
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6 |
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lnn |
n |
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16 |
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2n 1 |
n |
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26 |
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3n |
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2 |
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n 2 |
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n 1 |
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n 1 |
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2n |
1 |
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n 2 |
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3 |
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n |
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n |
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n2 |
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7 |
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17 |
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n arctg |
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27 |
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3n |
1 |
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3n |
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n |
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n 1 |
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10n 5 |
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1 |
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n 1 |
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n 2n 1 |
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n n3 |
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4n 3 n3 |
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8 |
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18 |
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28 |
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3n |
1 |
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5n 1 |
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n 1 |
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3n 1 |
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|
n 1 |
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|
n 1 |
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|
3n 2 n |
|
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|
2 |
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|
n 1 n2 |
|
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|
n 2 n2 |
|
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9 |
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n |
1 |
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19 |
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29 |
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4n |
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1 |
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n 2 2n 3 |
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n 1 3n |
1 |
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n |
1 |
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n 1 n n |
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n |
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2n 3 n2 |
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10 |
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20 |
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narcsin |
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30 |
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4n |
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n |
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n |
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n 1 |
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5 |
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n 1 |
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|
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|
n 1 |
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|
n |
1 |
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Задача 7. Исследовать на сходимость ряд. |
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n |
2 |
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1 |
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1 |
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||||||||
1 |
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11 |
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21 |
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|||||||||||||
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n |
3 |
1 lnn |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
3n 1 |
|
ln n 2 |
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|
2 |
3n 1 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
n 2 |
|
|
|
|
|
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|
n 4 |
|
|
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|
n 2 nln |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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1 |
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n |
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12 |
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22 |
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n |
2 |
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n |
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lnn |
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2n |
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3 |
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ln |
2 |
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2n |
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n |
4 |
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n 2 |
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n 1 |
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n 3 1 ln |
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3n |
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1 |
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|||||||
3 |
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13 |
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23 |
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2 |
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2 |
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n |
2 |
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n 5 |
ln |
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n 2 |
2n 3 |
lnn |
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n 1 |
3n |
4 |
ln |
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5n |
2 |
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n 1 |
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n 1 |
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||||||||||
4 |
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24 |
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2 |
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n 2 |
n 3 ln |
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n 7 |
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n 4 |
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5n |
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9 ln n 2 |
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n 1 n 2 1 ln |
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n 3 1 |
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1 |
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n |
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1 |
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5 |
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15 |
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25 |
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n |
2 |
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1 lnn |
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3n 1 lnn |
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n 2 2n ln 3n 1 |
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n 2 |
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n 2 |
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1 |
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n |
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1 |
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||||||||
6 |
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16 |
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26 |
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n |
2 |
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3 ln |
2 |
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|||||||||||||||||||||||||
n 2 |
|
ln n 3 |
|
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|
n |
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n 5 |
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n 3 |
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n 1 2n 1 ln 2n |
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2n 1 |
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1 |
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1 |
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|||||||||||||
7 |
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17 |
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27 |
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2 |
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2 2 ln n 2 |
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n 3 |
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3n |
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n 2 |
|
2n 3 ln |
|
n 1 |
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n 5 n 2 ln n 3 |
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1 |
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1 |
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1 |
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8 |
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18 |
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28 |
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2 |
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n |
3 |
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nln |
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n 1 |
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|
2n |
|
|
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n 1 2n 1 ln |
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|
n |
|
5 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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n 1 |
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n 1 ln |
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n 2 |
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n 2 ln2 n |
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2n 3 ln 3n 1 |
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3n 5 ln2 4n 7 |
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n 2 |
n 3 ln |
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2n |
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n 2 2n 1 ln n 1 |
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n 1 |
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nln |
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2n 1 |
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Задача 8. Исследовать на сходимость ряд. |
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1 n |
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n n |
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n |
4 |
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ln |
n 4 |
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n 1 |
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2n 1 |
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n cos |
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2n 1 |
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n 1 |
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sin |
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Задача 9. Вычислить сумму ряда с точностью . |
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Задача 10. Найти область сходимости функционального ряда. |
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n 1 |
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Задача 11. Найти область сходимости функционального ряда.
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2n x3narcsin |
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Задача 12. Найти область сходимости функционального ряда. |
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Задача 13. Найти радиус и область сходимости степенного ряда. |
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9) |
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x 4 n2 |
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n 1 |
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3n x 2 3n |
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tg |
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Задача 14. Найти суммуряда. |
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x2n |
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x |
2n 1 |
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n 1 xn 1 |
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2n 2 2n 1 |
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3n2 8n 5 xn 2 |
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n2 7n 4 xn |
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2n2 8n 5 xn |
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3n2 5n 4 xn 1 |
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2n2 7n 5 xn 1 |
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n 2n 1 xn 2 |
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n2 n 1 xn |
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3n2 7n 5 xn |
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n 0 |
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Задача 16.Доказать, равномерную сходимость функционального ряда. |
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7n 11 |
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n 1 |
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n 1 |
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5n 6 |
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10n 12 |
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8n 11 |
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4n 6 |
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