Lektsia_1_2_Statisticheskie_metody (2)

Лекции

Статистические методы в обеспечение качества

Основные инструменты обеспечения

качества

Существует несколько общепризнанных системных подходов к совершенствованию качества, каждый из которых играет свою собственную роль и может называться инструментом качества. Блок-схемы, контрольные листки, гистограммы, анализ Парето, мозговой штурм и причинноследственная диаграмма, диаграммы корреляции или разброса; контрольные карты (рассмотрены в разделе 1.12). Кроме того, к этим инструментам иногда относят расслоение данных. Рассмотрим подробнее эти инструменты.

Блоксхемы ( Диаграммы хода действий)

Блок-схема представляет собой схематическое представление этапов выполнения процесса. Она отражает порядок, в котором следуют отдельные операции, с использованием наглядных символов, отражающих природу каждой операции, как показано на рис.2.1. Таким образом блок-схемы являются наглядным средством представления информации , а сам по себе процесс создания и анализа блок-схемы может позволить выявить источники проблем. Это особенно касается тех процессов, которые выходят за рамки отдельных подразделений.

Таблицы сбора данных ( контрольные листки) и графическое представление информации о качестве

Таблицы сбора данных (контрольные листки) - предназначены для первичного сбора и упорядочения данных о качестве. Их форма может быть

самой разнообразной и зависит от конкретной ситуации. В самом общем случае контрольный листок содержит следующую информацию: объект изучения (наименование детали, номер чертежа); таблицу регистрации данных; место контроля (цех, участок); должность и фамилию работника, производящего сбор данных; дату; продолжительность сбора данных.

Суть работы с контрольным листком заключается в том, что при возникновении какого-либо события (например, при выявлении дефектной детали при контроле) оно регистрируется в таблице регистрации данных контрольного листка с помощью простой графической отметки. Далее производится подсчет частот возникновения этого события.

Бланки контрольных листков должны быть напечатаны на бумаге, исключающей расплывание чернил, и иметь удобный для хранения и пользования формат.

Графическое представление числовых данных позволяет выявить закономерности, которым подчиняется рассматриваемая группа данных. Графики дают возможность не только оценить состояние на данный момент, но и спрогнозировать более отдаленный результат по тенденции процесса, которую можно в нем обнаружить, а следовательно, наметить меры, которые могут предупредить ухудшение состояния или усилить положительный результат.

График, выраженный ломаной линией. По оси ординат на таком графике откладывается значение соответствующей величины, а по оси абсцисс - время Нанесенные на график точки соединяют прямыми линиями. С первого взгляда на график можно реально понять характер изменения величины.

Столбчатый график. С помощью столбчатого графика представляют количественную зависимость, выражаемую высотой столбика, таких факторов как, себестоимость изделия от вида изделия, сумма потерь в результате брака от процесса и т.п. Разновидности столбчатого графика - гистограмма и диаграмма Парето.

Круговой график. Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом. Целое принимается за 100 % и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются в направлении движения часовой

	Изменение числа дефектов по дням месяца	стрелки.
40		.
30

дефекты 20 10 0

12

13

14

15

дни месяца

Диаграмма дефектов детали "Палец"

60

50

Число 40 дефектов 3020

10

0

Длина	Диаметр Форма	Шеро-	Твер-	Вес
		хова-	дость
		тость

Процентное соотношение дефектов детали Палец"

Шероховатость

Размер

Форма

Вес

Твердость

Ленточный график используют для наглядного представления соотношения какого-то параметра и одновременно для выражения изменения этих составляющих с течением времени, например для представления причин дефектов и изменения их по месяцам. При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим или в соответствии с соотношением составляющих по каждому фактору. Систематизируя ленточный график так, чтобы ленты располагались в последовательном временном порядке, можно оценить изменение составляющих с течением времени

			Изменение причин брака по месяцам
6
5
4																		Шлифование
Месяцы																		Литье
3																		Термообработка
2
1
0			20	40		60		80			100			120

Гистограммы

Гистограмма - графическое изображение закономерностей распределения измеряемых показателей качества. Гистограмма представляет собой разновидность столбчатого графика. По оси абсцисс откладываются интервалы или диапазоны значений показателя качества, а по оси ординат абсолютные или относительные частоты попадания значений показателей качества в соответствующий интервал. Поскольку она выражает условия процесса за период, в течении которого были получены данные для ее построения, то по форме гистограммы и ее расположению относительно границ допуска показателя качества или его нормативных значений можно получить важную информацию о состоянии производственного процесса.

Основную трудность при этом представляет выбор ширины интервала группирования случайной величины. При выборе интервала можно придерживаться следующих рекомендаций.

1. Приблизительная ширина интервала d ≈ R / n для 50 ≤ n ≤ 400 , где R - размах выборки, т.е. разница между наибольшим и наименьшим значениями признака качества в выборке.

2. При окончательном выборе границ интервала, необходимо учитывать цену деления измерительного прибора. Желательно, чтобы на границах интервала не находились возможные измеренные значения признака качества.

Пример. Цена деления прибора 0,01 мм. Измерен признак качества у 120 деталей. Размах составил R=6,63-6,38=0,25 мм. Т.о. d ≈ 0,25 / 120 = 0,023 . Принимает ширину интервала равную 0,02 мм. Т.к. цена деления прибора 0,01 мм, то границы интервала смещаем на

0,005 мм от сотых долей, т.е. 6,375-6,395-6,415-6,435-...

Если известны предельные значения выходного параметра процесса, то на гистограмме отмечают прямыми линиями наибольшее и наименьшее предельные значения (контрольные линии). При взгляде на гистограмму в этом случае сразу ясно, попадает ли гистограмма в интервал между предельными значениями.

Диаграмма Парето ( АВСанализ)

Вповседневной деятельности предприятия постоянно возникают проблемы, такие как возникновение брака, неполадки оборудования, наличие на складах сверхнормативных запасов сырья и материалов, поступление рекламаций, количество которых не уменьшается, не взирая на старания повысить качество. Поиск решения этих проблем начинают с их

классификации по отдельным факторам (проблемы, относящиеся к оборудованию, к работе исполнителей, к качеству материалов и т.д.), сбора и анализа данных отдельно по группам проблем. Чтобы выяснить, какие из этих факторов являются основными, строят диаграмму Парето (Парето - итальянский экономист, 1848 - 1923) и проводят анализ диаграммы. Парето показал, что очень часто большая часть проблем обуславливается небольшой частью факторов.

Диаграмма Парето используется и в противоположном случае, когда положительный опыт отдельных подразделений предприятия хотят внедрить на всем предприятии. С помощью диаграммы Парето выявляют основные причины успехов и широко пропагандируют эффективные методы работы.

Диаграмма Парето позволяет объективно сравнить виды нарушений производственного процесса, выявить наиболее важные (“ проблемные”) вопросы, на которые необходимо обратить основное внимание и наметить последовательность решения задач по его совершенствованию. Например, при анализе причин возникновения дефектов в выпускаемой продукции по горизонтальной оси указывают причины дефектов, по вертикальной - число или долю этих причин и чертят столбиковую диаграмму. На графике вычерчивают также кумулятивную кривую (ломаную), показывающую накопленный процент различных причин возникновения дефектов.

Пример. В результате анализа и классификации причин брака выпускаемой продукции была составлена следующая таблица:

		Число бракованных	Доля бракованных
	Причины возникновения брака	единиц продукции	единиц продукции
			в %
1.	Ошибки в процессе производства	80	42
2.	Некачественное сырье	50	27
3.	Некачественный инструмент	30	16
4.	Оборудование	15	8
5.	Документация	5	3
6.	Прочее	8	4
Всего		188	100

На основании этой таблицы построена диаграмма Парето , из которой видно, что подавляющее большинство случаев брака приходится на первые три вида и, соответственно, на них необходимо обратить внимание в первую очередь.

Наиболее часто встречающиеся виды брака анализируют отдельно, составляя новую диаграмму Парето, аналогичную рассмотренной.

n						l
100					100
	А
80						80
60		В		С		60
40						40
20						20
00					0	0
1	2	3	4	5	6
n - число бракованных деталей, шт; l - относитель-
ная (кумулятивная) накопленная чистота, %.

С диаграммой Парето тесно связан так называемый АВС-анализ. Его суть в следующем. Вся область диаграммы Парето делится на три зоны: А, В и С. Приблизительно соотношение размеров зон следующее: зона А - 20-30 %; зона С - 40-50%; остальное занимает зона В. Оказывается, что в зоне А находятся причины, дающие 70-80% следствий, тогда как в зоне С - всего лишь 5-10% следствий. Соответственно, первоочередное внимание должно быть уделено анализу зоны А.

При построении диаграмм Парето необходимо обращать внимание на следующие моменты:

1.Диаграмма Парето оказывается наиболее эффективной, если число факторов, размещаемых по оси абсцисс, составляет 7-10.

2.При обработке данных необходимо проводить их расслоение по отдельным факторам, которые должны быть хорошо известны.

3.В случае, когда фактор “ прочие” оказывается слишком большим, необходимо проанализировать содержание фактора “ прочие”.

4.Если фактор, стоящий первый по порядку, технически труден для анализа, следует начать с анализа следующего за ним.

5. Если обнаруживается фактор, в отношении которого легко провести улучшение, то его следует проводить, не обращая на его место.

Диаграмму Парето целесообразно применять совместно с причинноследственной диаграммой. После проведения корректирующих мероприятий диаграмму Парето можно построить вновь для изменившихся условий и проверить эффективность проведенных улучшений.

Причинноследственные диаграммы

Как было сказано выше диаграмма Парето позволяет определить главные причины возникающих в производстве проблем. После их определения необходимо установить связи между показателями качества и факторами, влияющими на него, т.е. между результатом и причинами. При этом установить истину довольно трудно. Обычно существует значительное количество субъективных мнений сотрудников, участвующих в обсуждении вопроса. Чтобы учесть и упорядочить все эти мнения, используют схемы причинно-следственных связей. Одна из форм построения таких схем была предложена в 1950 г. профессором Токийского университета Исикава Каору. Эти схемы часто “ диаграммами Исикава” или “ рыбья кость” из-за внешней формы При построении диаграмм причинно-следственных связей результат,

называемый	“ характеристикой”,		изображается	центральной	стрелкой.
Явления, прямо		или косвенно	влияющие на характеристику, называют
“ факторами”	и	изображают в	виде стрелок,	направленных	острием	к
центральной линии (стрелке).
Для выявления факторов			вначале записывают мнения		5 . . .	10

сотрудников, занимающих различное служебное положение и имеющих разные интересы. При этом, как и при любой форме экспертной оценки, желательно избегать излишних вопросов и критики. Затем все записанные в специальном перечне факторы классифицируют. Выделяют главные факторы (“ отцы”), которые делятся на все более конкретные (“ сыновья”, “ внуки”, “ правнуки” и т.д.). Деление продолжают до тех пор, пока не будет ясно, какие меры нужно принять для изменения исследуемой характеристики.

Чтобы установить подчиненность факторов, вначале обсуждают те из них, которые существенно влияют на характеристику (в перечне такие факторы обводят красным кружком). Затем из выделенных факторов опять выделяют важнейшие и обводят их двойным кружком, среди последних вновь выделяют факторы и обводят тройным кружком и т.д.

При этом факторы, имеющие количественные показатели, можно анализировать с помощью диаграмм Парето. Правильность выявления

важнейших факторов, влияющих на характеристику, целесообразно проверить экспериментально.

	Методы
Сырье	технологии		Среда
Содержание	В Время	Температура	Температура
влаги			Время	в помещении
	Число	Влажность	года
	оборотов			Влажность
Примеси	С				Брак
Тип	Характер		Методы		изделия
	оператора
Машины		Опыт		Измерительные
	Бригада		Расчеты	приборы
Срок службы
	Сохранность Исполнители			Контролеры
Оборудование			Измерения

При построении графика расположение стрелок, углы их наклона и другие формальные признаки значения не имеют. Важна лишь подчиненность факторов. Желательно возможно более подробное деление факторов, чтобы схема имела вид ветвистого дерева.

В специальной таблице или тетради, прилагаемой к схеме, записывают дополнительные сведения: уровень важности фактора; как контролировать данный фактор; имеются ли нормы для значений факторов; как влияет фактор на характеристику: вызывает систематическое смещение или разброс; если для характеристики применяются контрольные карты, то влияет ли фактор на колебания признака внутри выборки к выборке и т.д.

После анализа факторов составляют перечень мероприятий в отношении наиболее важных из них.

Диаграммы корреляции или разброса

Для предварительного исследования взаимосвязи между двумя факторами, влияющими на показатели качества продукции используют

диаграмму корреляции или разброса. Например, можно исследовать взаимосвязь суммы выручки и числа обращений к продавцу, сопротивления

удару от давления, при котором проводилась обработка и т.п. Предварительно получают ряд парных значений двух факторов (переменных) (x1, y1), (x2, y2), . . . (xi, yi). Затем точки с координатами (xi, yi), наносят на координатную плоскость, где по оси абсцисс откладывают значения фактора x, а по оси ординат значения фактора y. Построив диаграмму можно выявить влияние одного фактора на другой.

Y	Y	Y

X		X	X
А	Б		В

Если диаграмма имеет вид, представленный на рис.А, то можно говорить о положительной корреляции между факторами. На рис.Б представлена отрицательная корреляция. На рис.В - отсутствие корреляции. Если выявлено влияние одного фактора на другой, то можно управлять одним фактором.

Расслоение ( стратификация) данных

Одним из наиболее простых инструментов обеспечения качества продукции является метод расслоения (стратификации) данных. В соответствии с этим методом производят расслоение данных, то есть группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы данных в отдельности.

Пример. Производственное предприятие за последний год имеет значительное увеличение числа рекламаций от потребителей на выпускаемую им продукцию. Для анализа причин возникновения брака и их последующего устранения необходимо провести предварительное исследование. Изделия выпускаются тремя производственным участками из заготовок, поставляемых тремя заводами - поставщиками. Каждый прямоугольник таблицы содержит сведения об отдельном изделии,

выпущенном за последний год. Выделенные прямоугольники обозначают изделия, на которые получены рекламации.

Информация, содержащаяся в каждом прямоугольнике, имеет следующий смысл. В левом верхнем углу номер изделия по порядку; в правом верхнем углу номер производственного участка, на котором изготовлено изделие; в левом нижнем углу декада месяца, в которую изготовлено изделие; в правом нижнем углу - завод - поставщик заготовки для изделия.

Таблица

1	1	2		2	3		3		4	1		5	2	6	3	7		1		8	2	9		3		10	1
I	A		II	B		III	C		II	C		I	A	III	C		II	B		I	B		III	C		II	A
11	2		12	3	13		1		14	2		15	3	16	1		17	2	18		3	19		1		20	2
I	A		II	B		III	C		III	A		III	C	II	B		I	B		II	A		III	A		I	C
21	3	22		1	23		2		24	3		25	1	26	2	27		3	28		1		29	2	30		3
III	B		II	C		I	C		II	A		I	B	III	A		II	B		I	C		III	A		I	A
31	1	32		2		33	3		34	1		35	2	36	3		37	1	38		2	39		3	40		1
II	B		III	C		I	A		II	B		III	C	II	C		III	A		III	B		I	B		II	A
41	2	42		3	43		1		44	2		45	3	46	1	47		2	48		3	49		1	50		2
III	C		I	A		II	B		III	C		I	A	II	B		III	C		II	C		III	B		II	A
51	3	52		1		53	2		54	3		55	1	56	2		57	3	58		1		59	2	60		3
I	C		II	A		I	B		III	C		I	B	II	A		III	C		I	C		I	A		I	C

На первый взгляд даже этот небольшой объем информации труден для восприятия. Произведем расслоение этих данных (в данном случае удобно для сбора информации использовать таблицу сбора данных. См. разд.2.1). Подсчет по участкам дает, что на изделия, выпущенные участком 1, поступило 8 рекламаций, участка 2 - 5, участка 3 - 2. Подсчет по декадам месяца дает, что на изделия, выпущенные в первой декаде, поступило 4 рекламации, во второй декаде - 8, в третьей декаде - 3. Соответственно, подсчет по заводам-поставщикам заготовок дает, что на изделия из заготовок завода А поступило 4 рекламации, завода B - 3 и завода С - 8. Проанализируем полученные данные. Результат анализа показывает, что наибольшее внимание необходимо обратить на работу участка 1 и ужесточить входной контроль заготовок, поступающих с завода В. Однако, здесь необходимо сделать следующее замечание. В данной ситуации необходим дальнейший анализ. Например, чтобы однозначно сказать, что заготовки завода В во многом являются причиной появления брака, необходимо проанализировать работу участка 1, а именно произвести расслоение всего объема брака этого участка по заготовкам заводов изготовителей.

Расслаивание можно провести по следующим признакам: расслаивание по исполнителям - по работающим, по полу, по стажу

работы и т.д.;