3.2 Показатели роста и прироста численности населения

Будучи вполне приемлемым как первая характеристика динамики численности населения, его абсолютный прирост тем не менее обладает весьма существенным недостатком. Он сильно зависит от величины самой абсолютной численности населения, а также от длины рассматриваемого периода. Чем больше абсолютная численность населения и длина периода, тем больше при прочих равных условиях и абсолютная величина абсолютного прироста. Поэтому необходим переход к относительным показателям, которые очищены от влияния этих параметров.

Относительные показатели прироста можно выразить в виде показателей темпов прироста.

Темпы прироста — отношение абсолютных величин прироста к численности населения на начало того периода, для которого он исчисляется:

,

(3.5)

где — темп прироста населения за период (,);

—численность населения на конец периода;

—численность населения на начало периода.

Темп роста представляет отношение численности населения в конце периода к численности населения в его начале:

,

(3.6)

где — темп роста населения за период (,);

—численность населения на конец периода;

—численность населения на начало периода.

Темпы роста и прироста за период свободны от одного из недостатков, свойственных абсолютному приросту, а именно от зависимости от абсолютной численности населения. Они дают возможность сравнивать между собой динамику численности населения различных территорий, различные периоды в истории одного и того же населения. Однако их крупным недостатком остается то, что они сильно зависят от длины периода, для которого рассчитываются: чем длиннее этот период, тем, при прочих равных условиях, они больше. К тому же эти показатели ничего не говорят об изменениях скорости роста или убыли численности населения внутри периода.

Для того чтобы устранить эти недостатки, прежде всего проблему несопоставимости данных о разных по длительности периодах, рассчитывают среднегодовые темпы роста и прироста. Простое деление темпов роста и прироста за период на его длительность для расчета их среднегодовых значений является неправильным, поскольку не учитывает того факта, что прирост численности населения за год является частью базы для прироста в последующие годы. Правильный расчет среднегодовых темпов роста и прироста предполагает учет этого обстоятельства. Для этого существуют различные способы [2].

Одним из них является использование показательной функции или так называемой формулы сложных процентов, аналогичной той, которая используется для определения величины банковского вклада, положенного на депозит:

,

(3.7)

где — численность населения на конец периода;

—численность населения на начало периода;

—темп прироста населения за период (,);

—величина периода.

Отсюда

.

(3.8)

Данное выражение не учитывает, однако, что население меняет свою численность непрерывно, а не подобно банковскому депозиту, когда процент начисляют в конце каждого периода. Чтобы учесть эффект непрерывности, для расчета среднегодовых темпов применяется формула так называемого непрерывного темпа прироста, в которой используется показательная функция, в основании которой лежит число (основание натурального логарифма):

.

(3.9)

Среднегодовой непрерывный коэффициент прироста иногда используют для расчета так называемого периода удвоения численности населения, т.е. времени, за которое первоначальная численность населения увеличивается в два раза. Если предположить, что в множительравен двум, т.е. первоначальная численность населения в два раза меньше предполагаемой, то время удвоения () будет рассчитываться по следующей формуле:

.

(3.10)

В случае если темпы прироста являются отрицательными, т.е. наблюдается убыль населения, то говорят о так называемом периоде «полураспада» (). Этот период характеризует время, необходимое при сохранении имеющихся темпов прироста, а в данном конкретном случае — темпов убыли, для сокращения вдвое численности населения. Вывод формулы аналогичен приведенному выше с той лишь разницей, что здесь ,а не двум:

.

(3.11)