6. Практическое занятие 5. Моделирование сети систем массового обслуживания.

Цель работы.

Целью данной работы является изучение особенностей моделирования на GPSS системы, структура которой может быть представлена в виде открытой или закрытой сети массового обслуживания. Кроме того, к целям работы относится получение навыков аналитического расчета для анализа результатов моделирования.

Методические указания.

Рассматривается сеть СМО. Необходимо построить модель сети на GPSS и провести моделирование.

Перед построением модели необходимо определить достаточное для стационарности сети количество каналов по каждой СМО. Для этого первоначально строится граф передач. По графу передач строится матрица передач. По построенной матрице составляется система линейных уравнений для расчета интенсивностей прихода заявок на каждую отдельную СМО . Интенсивность входного потока в сетьопределена в варианте задания.

Для того, чтобы сеть была стационарна, необходимо, чтобы для каждой СМО выполнялось условие:

,

где – интенсивность прихода заявок в СМО;

–интенсивность обслуживания в -ой СМО;

–количество каналов в -ой СМО.

Если хотя бы для одной СМО это условие не выполняется, количество каналов в соответствующей СМО должно быть увеличено так, чтобы сеть стала стационарной. При определении значений интенсивностей помните, что масштаб времени должен быть одинаков для всех характеристик, и время прихода/обслуживания обратно пропорционально интенсивности.

После определения необходимого количества каналов, строится модель сети на GPSS в соответствии с полученными данными. Время моделирования выбирается самостоятельно. Оно должно быть достаточно большим для получения удовлетворительных статистических данных (количество заявок, проходящих через каждую СМО должно быть не менее тысячи). При распараллеливании входного потока в модели более, чем на два, помните, что такой процесс удобнее моделировать через функцию. В этом случае не придется рассчитывать вероятности перехода для второй и третьей ветви потоков. Если же вы пользуетесь блоком статистического перехода, то внимательнее обращайтесь с вероятностями: исходные вероятности заданы для всего входного потока. Так, если известно, что входной поток заявок разделяется на три потока с вероятностями 0.2, 0.4 и 0.4, то в первом статистическом блоке часть заявок должна перенаправляться с вероятностью 0.2. В следующем статистическом блоке перенаправляется уже половина (от оставшихся) заявок, а все оставшиеся переходят к следующему за статистическим блоку.

Если расчеты проведены верно, и модель на GPSS соответствует аналитической, должны совпадать расчетные и модельные коэффициенты загрузки по отдельным СМО. Если загрузки не совпадают, необходимо определить причину расхождений данных и добиться их совпадения. Одной из причин могут быть неверные расчеты. Если расчеты верны, то причиной несоответствия результатов может быть то, что построенная модель не соответствует вашему графу передач.

Задание на моделирование.

1. Построить схему сети, расcчитать интенсивности входных потоков на каждую СМО.

2. Проверить стационарность сети. Если сеть нестационарна, то добиться стационарности путем увеличения числа каналов обслуживания на соответствующих СМО.

3. Построить модель сети на языке моделирования GPSS.

4. Сравнить рассчитанные коэффициенты загрузки отдельных СМО с аналогичными характеристиками, полученными в результате моделирования.

Варианты заданий.

Вариант 1.

Вычислительная система (ВС) выполняет однотипные прикладные программы, которые поступают в систему со средним значением интервала между заявками 40 секунд. Средняя продолжительность одного этапа составляет 6 секунд. После окончания очередного этапа счета программа с вероятностью 0.2 заканчивает работу и с вероятностью 0.8 выполняется операция ввода-вывода файла, средняя продолжительность которой составляет 5 секунд, после чего программа переходит к следующему этапу счета. Все временные характеристики распределены по экспоненциальному закону. Исследуемая ВС имеет один центральный процессор и один канал ввода-вывода, причем число прикладных программ, одновременно находящихся в оперативной памяти, неограниченно.

Вариант 2.

В кабинет терапевта посетители приходят каждые (5+2) минуты. После осмотра больного терапевт либо сразу выписывает рецепт или направление на лечение, либо отправляет больного на прохождение анализов, после чего больной снова приходит к терапевту. На анализы направляется около 20% больных. Время приема у терапевта распределено по экспоненциальному закону со средним 4 минуты. На прохождение анализов и получение результатов пациент затрачивает (40+10) минут. Смоделировать работу кабинета в течение одного рабочего дня.

Вариант 3.

С конвейера в отдел технического контроля детали поступают партиями по 10 штук каждые (5+1) минуту. Контроллер проверяет детали и или забраковывает их и отправляет на переплавку, или забраковывает и отправляет на доработку, или пропускает. Для проверки одной детали контроллеру требуется 1 минута. 5% деталей отправляется в переплавку, 10% – на доработку. Среднее время, затрачиваемое на доработку детали, составляет (35+10) минут, после чего деталь вновь поступает в отдел технического контроля.

Вариант 4.

В парикмахерскую приходят клиенты каждые (10+2) минуты. половина клиентов приходит сделать стрижку, вторая половина клиентов хотят сделать химию. Причем в этом случае мастер сначала завивает клиента, а затем отправляет его посидеть для закрепления химии, принимая в это время других посетителей. Затем клиент снова возвращается к парикмахеру для развивики. Время, затрачиваемое парикмахером на клиента, составляет (15+5) минут. Время, выдерживаемое для закрепления химии, колеблется в зависимости от типа химии от 10 до 40 минут. Определить необходимое количество мест для клиентов, выдерживающих время закрепления.

Вариант 5.

В онкологическое отделение больницы поступают больные на операцию каждые (10+2) дня. После операции пациент находится под наблюдением врача 30 дней. Сама операция вместе со сбором анализов занимает (3+1) день. 70% больных после первой операции и наблюдений выходят из больницы. Остальные 30% отправляются на повторную операцию. Определить необходимое количество коек в отделении.

Вариант 6.

К секции одежды универмага покупатели подходят каждые (2+1) минуту. Покупатели, вошедшие в секцию, действуют следующим образом: 60% покупателей только осматривают товар и уходят; 20% покупателей осматривают, примеряют и уходят с покупкой; 20% покупателей примеряют, но не покупают и снова переходят к осмотру товара. Осмотр товара длится (5+2) минуты, примерка – (10+5) минут. Для примерки одежды используются специальные кабинки в количестве 4 штук. Вход в секцию доступен, только если в ней находится не более 30 человек. Смоделировать работу секции в течение восьми часов.

Вариант 7.

В канцелярию предприятия документы поступают в среднем каждые 30 минут. Из канцелярии примерно половина документов направляются в бухгалтерию, половина – директору предприятия. В бухгалтерии работают с документами в среднем 40 минут, после чего 60% документов направляется в архив (по ним прекращается работа) а по 40% требуется решение директора, причем после директора документы снова возвращаются на доработку в бухгалтерию. Директор затрачивают на обработку каждого документа в среднем 10 минут, после чего 60% документов направляется в канцелярию (на отсылку, регистрацию и т.д.), а 40% направляются для работы в бухгалтерию, после чего обработанные документы могут быть направлены в архив либо снова к директору (в тех же соотношениях 6:4). В канцелярии на каждый входящий документ затрачивают в среднем по 10 минут. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 8.

В одном из подразделений городской сотовой связи работают два отдела: отдел продаж и отдел заключения договоров. Посетители заходят в среднем каждые пять минут, причем часть из них направляется в отдел продаж (30%), а остальные идут в отдел заключения договоров (заключить договор на обслуживание, изменить тариф оплаты, выяснить спорные вопросы и т.д.). После отдела продаж половина посетителей направляется сразу в кассу, а половина – в отдел заключения договоров. Будем считать, что после отдела заключения договоров, в котором на работу с одним клиентом затрачивается (10+5) минут, все посетители направляются в кассу. Отдел продаж работает с клиентом (8+3) минуты, касса обслуживает посетителя в среднем (3+1) минуту.

Вариант 9.

В городской архив частные лица или организации могут обратиться за получением различных справок. Прием посетителей ведется отдельной службой, которая занимается приемом и выдачей заявок, уточнением необходимых данных и т.д. После приема заявки она передается либо в информационный отдел (здесь информация хранится в базах данных) – примерно 40% заявок, либо в бумажный архив (60% заявок). Примерно в 20% случаях информационный отдел не может найти нужную информацию и передает заявку для поиска в бумажный архив. После того, как вся необходимая информация найдена (или не найдена) соответствующий отдел оформляет требуемую справку и передает ее в службу работы с посетителями для выдачи клиенту. Посетители обращаются в архив в среднем каждые 14 минут, служба работы с посетителями затрачивает на клиента в среднем 5 минут, на поиск и обработку запроса в базе данных затрачивается в среднем 10 минут, поиск в бумажном архиве занимает в среднем 30 минут. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 10.

В мебельный салон по изготовлению и продаже мебели посетители приходят в среднем каждые 40 минут. После осмотра образцов товара и общением с продавцом половина посетителей уходят, а остальная половина покупает или заказывает мебель. В отделе продаж и приемки заказов с клиентом (с учетом и тех, кто не стал ничего заказывать и покупать) работают в среднем 20 минут. Примерно 60% клиентов делают заказ на изготовление мебели, а остальные покупают уже готовую. В мастерской, куда передаются заказы на изготовление, на выполнение одного заказа затрачивается примерно 14 часов. Готовая и изготовленная мебель поставляется покупателю службой доставки (эта же служба занимается и сборкой на месте), которая в среднем на одного клиента затрачивает 2 часа. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 11.

В стоматологической поликлинике работают четыре отделения: лечебное, хирургическое, протезирования и рентген. Больные приходят в поликлинику в среднем 4 человека в час. Половина из них приходит для лечения зубов, 40% - для удаления и 10% - на протезирование. Лечение занимает в среднем 30 минут, причем после этого поликлинику покидают только 60% посетителей, а остальные идут к хирургу (10 процентов), на протезирование (20 процентов) и на рентген. После рентгена больной снова направляется к лечащему врачу. Удаление зубов занимает в среднем 12 минут, протезирование – 25 минут, а рентген – 7 минут. Так как протезирование проходит в несколько этапов, то с учетом повторного (или более) прихода больного к протезисту процент выхода больных из протезного отделения составляет 40%. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 12.

На заводе процесс изготовления продукции проходит два этапа (конвейер 1 и конвейер 2), после каждого этапа продукция проверяется контроллером (отдел контроля общий для обоих этапов). После первого этапа 10% продукции бракуется и отправляется на доработку на этот же конвейер. После второго этапа контроллер выпускает 80% продукции, а из числа отбракованной половина направляется на переделку снова на второй конвейер, а половина требует небольшой настройки и отправляется к работнику, который занимается только настройкой. Заготовки для изделий поступают на первый конвейер каждые 2 минуты, на первый этап затрачивается примерно 10 минут, на второй – 8 минут, контроль качества занимает 1 минуту, настройка – 5 минут. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 13.

В салон красоты посетители приходят в среднем каждые 10 минут, около 5% из них идут делать педикюр, 20% - маникюр, а остальные направляются к парикмахеру. После маникюра примерно 10% клиентов желают сделать еще и педикюр. Время, затрачиваемое на маникюр равно примерно 25 минутам, на педикюр – 30 минутам. Парикмахер затрачивает на клиента примерно 30 минут. Часть посетителей парикмахерской во время вынужденного перерыва (химическая завивка, покраска) направляются к маникюрщице (10%), после чего снова занимают парикмахера. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 14.

В магазине промтоваров работает два отдела – верхней одежды и хозтоваров. Посетители приходят в магазин в среднем каждые 4 минуты. Примерно 60% посетителей направляются в первый отдел, остальные – во второй. В первом отделе продавец обслуживает посетителей в среднем 5 минут, причем часть из них (30 процентов) направляется в примерочную, а остальные берут товар без примерки и сразу направляется в кассу либо покидает магазин. После примерочной продавец снова работает с посетителем (заворачивает товар, предлагает другой товар и т.п.), после чего покупатель либо направляется в кассу, либо снова идет в примерочную, либо покидает магазин без покупки (20% посетителей). Время занятия примерочной покупателем равно, в среднем, 20 минут. Во втором отделе продавец обслуживает посетителей примерно 7 минут. Кассир тратит на одного покупателя в среднем 2 минуты. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 15.

АТС содержит три службы для работы с клиентами: службу регистрации, службу ремонта и службу установки телефонов. Заявки от клиентов поступают в службу регистрации в среднем каждые 10 минут. 60% заявок - на ремонт телефона, остальные - на установку. На ремонт телефона требуется в среднем 30 минут, на установку - 2 часа. После ремонта и установки заявки снова проходят регистрацию. Работник отдела регистрации тратит на обработку одной заявки в среднем 7 минут. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 16.

В городской отдел медицинского страхования приходят посетители в среднем каждые 8 минут. Выдача страховых полюсов занимает в среднем у работника отдела 6 минут, после чего половина посетителей получает полюс, 40% посетителей вынуждены прийти еще раз (нет всех необходимых документов), а 10% посетителей направляются к зав. отделом для выяснения некоторых вопросов, после чего должны снова обратиться в отдел по выдаче полюсов. Зав. отделом тратит на одного посетителя в среднем 8 минут. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 17.

В магазин электроприборов приходят покупатели в среднем каждые 20 минут. На покупку требуется в среднем 10 минут, после чего 20% покупателей уносят свою покупку сами, а остальные используют службу доставки товара на дом. При этом половина товара вывозится непосредственно из магазина, а половина - берется со склада. Время, требуемое для взятия товара со склада, составляет 15 минут, доставка занимает в среднем 40 минут. 20% проданного товара возвращается в магазин на гарантийный ремонт, время ремонта составляет в среднем 1 час. После ремонта половина клиентов забирают товар сами, а половина использует службу доставки. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 18.

В магазин "Часы" посетители приходят каждые 10 минут. Примерно 40% посетителей, просмотрев товар, уходят без покупок, а остальные производят покупку, на что требуется в среднем 7 минут. После покупки 5% покупателей могут вернуться в отдел продажи (заменить или вернуть часы). 25% покупателей приносят через определенный срок часы на гарантийный ремонт. Отдел гарантийного ремонта затрачивает на обработку одной заявки в среднем 30 минут. Все временные характеристики распределены экспоненциально.

Вариант 19.

Товар на производстве перевозится на склад/со склада, в цех обработки/из цеха обработки и вывозится за пределы производства через отдел перевозки товара. Товар на производство поступает в среднем каждые 40 минут, на саму перевозку затрачивается в среднем 20 минут. 30% товара направляются на склад, где товар хранится в среднем 3 часа, 30% товара направляется в цех обработки, обработка происходит в среднем 1 час, 40% товара вывозится с производства. Со склада и из цеха обработки товар снова поступает в отдел перевозок. Все временные характеристики распределены экспоненциально.